Rodrigo de Toledo (adaptação do original do prof. Claudio Esperança)

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1 Rodrigo de Toledo (adaptação do original do prof. Claudio Esperança)
Python: listas Rodrigo de Toledo (adaptação do original do prof. Claudio Esperança)

2 Estruturas de dados Maneira de organizar dados de maneira a facilitar seu acesso Algumas formas são clássicas: Listas Arrays (vetores e matrizes)‏ Tuplas (registros)‏ Árvores Linguagens freqüentemente possuem primitivas para construção dessas estruturas de dados Outras estruturas de dados mais complexas podem ser construídas combinando as estruturas de dados clássicas

3 Listas em Python São variáveis que podem conter simultaneamente mais de um valor, inclusive de diferentes tipos lista = [1, 'a', 'Rodrigo', ] Na verdade, pode ser vista como uma implementação tanto de listas como de arrays Além de acesso seqüencial, suportam também acesso direto através de índices Listas são variedades de seqüências assim como strings e portanto têm APIs semelhantes Podem ser indexadas e fatiadas Podem ser concatenadas (+) e repetidas

4 Listas em Python Entretanto, há diferenças importantes entre listas e strings Seqüência genérica X de seqüência de caracteres Elementos de listas podem ser alterados individualmente mas os de strings, não Listas constituem o tipo de agregação de dados mais versátil e comum da linguagem Python Podem ser usadas para implementar estruturas de dados mais complexas como matrizes e árvores, por exemplo

5 Listas: constantes e índices
Uma constante do tipo lista é escrita entre colchetes com os elementos separados por vírgula: [] # lista vazia [1,2] # lista com 2 elementos Os elementos de uma lista podem ser de qualquer tipo, inclusive listas. Ex.: lista = [1, 'a', 'Rodrigo', ] Os elementos de uma lista podem ser acessados por índices como strings O primeiro elemento tem índice 0 O último elemento tem índice -1

6 Listas: constantes e índices
>>> lista = [1, 'a', 'Rodrigo', ] >>> lista [0] 1 >>> lista [2] 'Rodrigo' >>> lista [3] 3.1415 >>> lista [-1] >>> lista [0] = 2 >>> lista [2, 'a', 'Rodrigo', ]

7 Listas: Concatenação e Repetição
O operador + pode ser usado para concatenação e o operador * para repetição >>> lista = [0]*4 >>> lista [0, 0, 0, 0] >>> lista = lista + [1]*3 [0, 0, 0, 0, 1, 1, 1]

8 Inicializando listas Não é possível atribuir a uma posição inexistente de uma lista >>> vetor = [] >>> vetor [0] = 1 Traceback (most recent call last): File "<pyshell#21>", line 1, in -toplevel- vetor [0] = 1 IndexError: list assignment index out of range Se uma lista vai ser usada como um array, isto é, vai conter um número predeterminado de elementos, é conveniente iniciá-la >>> vetor = [0]*10 >>> vetor [0] = 3 >>> vetor [3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

9 Exemplo Faça um programa que leia 15 números e os imprima e ordem inversa a qual foram lidos. lista=[0]*15 i=0 while (i<15): lista[i]=input() i+=1 i=1 while (i<=15): print lista[-i]

10 Exercícios Faça um programa que leia as notas dos 50 alunos de uma turma e diga ao final quais notas ficaram acima da média da turma. (vetor contador): Faça um programa que leia diversos votos para 100 candidatos (votos entre 0 e 99) e ao final diga qual foi o candidato vencedor (considere que não há empate). Os votos terminam com um número inválido (negativo ou maior que 99). Obs: Altere o programa de modo a considerar a possibilidade de empates. Escreva um programa que leia uma lista de x inteiros seguida de uma lista de y caracteres, criando uma terceira lista que intercale os elementos das duas listas lidas obs1: pergunte ao usuário x e y no início obs2: a lista que for maior deverá ser repetida sequencialmente ao final Exemplo: x=3, y=5, l1 = [1,2,3] e l2 = ['a','b','c','d','e'], o programa deve computar a lista [1,'a',2,'b',3,'c','d','e'] DESAFIO: Faça um programa que leia as informações dos 70 produtos de uma farmácia (código, preço e quantidade em estoque). Em seguida permita ao usuário entrar com código e quantidade que deseja comprar do produto até que seja entrado o código –1. Para cada código entrado diminua a quantidade do estoque (caso tenha o suficiente) se o código for válido, senão imprima mensagem de erro. Ao final da compra, diga o total a ser pago!

11 Sobre o desafio... Para realizar o desafio anterior, entender os conceitos de: um único índice para diversos vetores busca do índice No futuro será mais fácil tratar esse desafio: index() tuplas

12 Outros exercícios Faça um programa que leia um conjunto de notas (nota - tipo inteiro) de 20 alunos (uma nota por aluno) e imprima quantas notas iguais a 0, iguais a 1, iguais a 2, ... e iguais a 10. Faça um programa que leia 100 valores reais da entrada e identifique o valor mais próximo da média. Exemplo supondo quatro valores: média = 6.0 (não deve ser impresso) valor mais próximo da média = 7.5 (resultado a ser impresso) Faça um programa que conte a quantidade de cada uma das letras (sem levar em conta as maiúsculas e minúsculas) digitadas em um texto (vetor de 26 posições).

13 Lista de tamanho indefinido

14 Lista de tamanho indefenido
Às vezes não sabemos em tempo de programação qual deve ser o tamanho da lista (exemplo: “leia 50 notas” ≠ “leia notas até uma negativa”). Nesse caso a lista deve ir crescendo (ou diminuindo) de acordo com a necessidade. Precisaremos de: len: para saber tamanho do vetor del: para retirar um elemento da lista append: para acrescentar

15 Deletando elementos O operador del pode ser usado para remover elementos de uma lista Ex.: >>> lista [11, 22, 33, 'Rodrigo'] >>> del lista [2] [11, 22, 'Rodrigo'] [11, 22]

16 Len, min e max len (lista) retorna o número de elementos de lista
min (lista) e max (lista) retornam o menor/maior elemento de lista Ex.: >>> lista = [55, 1, 22, 99, 3, 4] >>> min (lista)‏ 1 >>> len (lista)‏ 6 >>> max (lista)‏ 99 >>> max (['a', 'b', 'c'])‏ 'c'

17 min e max Na verdade, min e max podem ser usados também com vários argumentos ao invés de uma lista Ex.: >>> min (1,2,3,4)‏ 1 >>> max (3,4,5)‏ 5 >>> max ([],[1],['a'])‏ ['a']

18 Método APPEND append(elemento)‏ Acrescenta o elemento no fim da lista
Observe que a operação altera a lista, e não simplesmente retorna uma lista modificada Ex.: >>> lista = [1,2] >>> lista.append(3)‏ >>> lista [1, 2, 3]

19 Exemplo Leia uma sequência de números INTEIROS positivos terminada por um número NEGATIVO, guardando-os num vetor. Remova do vetor os números PARES. Ao final, imprima o vetor! lista = [] num = input() while (num>=0): lista.append(num) num=input() i=0 while i<len(lista): if lista[i]%2==0: del lista[i] else: i+=1 print lista

20 Exercícios Faça o programa do jogo: “Acerte os números”.
Inicialmente, leia diversos números inteiros entrados pelo dono da casa de aposta, guardando numa lista. Termina com número negativo Em seguida o apostador poderá entrar com vários números para verificar o seu acerto. Caso acerte um dos números da lista, informe do acerto e diga quantos números faltam acertar. O programa termina caso o apostador erre 10 vezes ou até ele acertar todos os números. Altere o programa anterior para guardar os números sem que haja repetição, ou seja, caso o dono da casa de apostas tenha entrado com um número que já exista, ignore-o. DESAFIO: Faça um programa que mantenha o estoque do hortifruti Leguminosas. Apresente um menu com as seguintes opções: (a) inserir novos produtos (b) acrescentar no estoque (c) baixar do estoque (d) listar produtos com estoque baixo (e) listar estoque de todos os produtos (f) sair! Para cada produto inserido, ler nome, código e quantidade inicial Para acrescentar ou baixar do estoque, ler código e quantidade Quando der baixa no estoque, verificar se não está negativo, nesse caso, avisar ao usuário que serão baixados apenas a quantidade atual no estoque (zerando esse produto) “Estoque baixo” significa que há apenas 5 ou menos produtos

21 Fatias...

22 Listas: fatias (slices)‏
A notação de fatias também pode ser usada, inclusive para atribuição: >>> lista = [1, 'a', 2+3j, ['ab', 'CD']] >>> lista [1:] ['a', (2+3j), ['ab', 'CD']] >>> lista [:1] [1] >>> lista [1:2] ['a'] >>> lista [0:-1] [1, 'a', (2+3j)] Lista de lista, veremos isso posteriormente!

23 Listas: atribuição a fatias (e inserção)
A atribuição a uma fatia requer que o valor atribuído seja uma seqüência (uma lista ou uma string, por exemplo)‏ A atribuição substitui os elementos da fatia pelos da seqüência (INSERÇÃO) >>> lista = [1, 'y', ['ab', 'CD']] >>> lista [1:1] = ['z'] >>> lista [1, 'z', 'y', ['ab', 'CD']] >>> lista [1:3] = [['x']] [1, ['x'], ['ab', 'CD']] >>> lista [1:-1]= [2,3,4] [1, 2, 3, 4, ['ab', 'CD']] >>> lista [:2] = 'xyz' ['x', 'y', 'z', 3, 4, ['ab', 'CD']]

24 Inserindo lista em lista
Também é possível inserir uma variável lista na outra: >>> var1 = ['a', 'b', 'c', 'd', 'x'] >>> var2 = [6,7] >>> var1[2:2] = var2 >>> var1 ['a', 'b', 6, 7, 'c', 'd', 'x']

25 Incrementos em Fatias É possível usar um terceiro número na notação de fatias designando o incremento Default é 1 , ou seja, toma os elementos de um em um do menor para o maior índice Pode-se usar qualquer número inteiro diferente de 0 a[0:10:2] retorna uma lista com os 10 primeiros elementos de a tomados de 2 em 2 (5 elementos, no máximo)‏ a[5:0:-1] retorna uma lista com os 5 primeiros elementos de a tomados da direita para a esquerda Obs.: Esta notação só existe nas versões de Python a partir da 2.3

26 Incrementos em Fatias Exemplo >>> a = ['a', 2, 3, 'd', 'x']
['x', 'd', 3, 2, 'a'] >>> a [3:0:-2] ['d', 2]

27 Incrementos em Fatias Se um incremento de fatia é diferente de 1, uma atribuição à fatia deve ter o mesmo número de elementos: >>> l = [1,2,3,4,5] >>> l [0::2] = ['x','y','z'] >>> l ['x', 2, 'y', 4, 'z'] >>> l [0::2] = [6,7] Traceback (most recent call last): File "<pyshell#17>", line 1, in -toplevel- l [0::2] = [6,7] ValueError: attempt to assign sequence of size 2 to extended slice of size 3

28 Alguns métodos da classe list
sort(cmp=None, key=None, reverse=False)‏ Ordena a lista Os argumentos são opcionais. Por default, a lista é ordenada crescentemente Ex.: >>> lista = [9,8,7,1,4,2] >>> lista.sort()‏ >>> lista [1, 2, 4, 7, 8, 9]

29 Alguns métodos da classe list
sort(cmp=None, key=None, reverse=False)‏ É possível obter a ordem inversa, passando True para o argumento reverse Ex.: >>> lista = [9,8,7,1,4,2] >>> lista.sort(reverse=True)‏ >>> lista [9, 8, 7, 4, 2, 1] OBS.: A notação acima permite passar um argumento sem especificar os anteriores, mas poderíamos ter escrito: >>> lista.sort(None,None,True)‏

30 Exercício Em uma universidade a fila do bandejão funciona da seguinte forma: As filas começam a se formar pela manhã. Até às 11h, horário de abertura do restaurante, alunos podem guardar lugar para no máximo 3 outros colegas, depois disso a fila é congelada. Faça um programa que: Leia uma fila de alunos (matrícula) até que seja entrada uma matrícula negativa (às 11h). Imprima a fila inicial. Para cada aluno, pergunte para quantas pessoas ele está guardando lugar na fila e se ele irá continuar na fila (para esta pergunta ele deverá responder ‘S’ ou ‘N’). Leia a matrícula dos alunos a serem inseridos e remova aqueles que vão sair da fila. Imprima a fila final. Use uma única fila!!!

31 for in range

32 Operador “in” Permite saber se um elemento pertence a uma lista
Serve também para strings Ex.: >>> lista = [1, 'a', 'bc'] >>> 1 in lista True >>> 2 in lista False >>> 'b' in lista >>> 'b' in lista[2] >>> 'bc' in 'abcd'

33 A função range Retorna uma progressão aritmética de inteiros numa lista Forma geral: range (início, parada, incremento)‏ início (opcional) é o primeiro valor a ser gerado (default: 0)‏ parada é o limite da progressão: a progressão termina no último valor antes de parada incremento (opcional) é o passo da progressão (default:1)‏ Ex.: >>> range(3)‏ [0, 1, 2] >>> range(2,5,2)‏ [2, 4] >>> range(5,2,-2)‏ [5, 3] >>> range (2,5,-2) [] >>> range (5,2,2)

34 Comando for Assim como while, o comando for é um comando de repetição (loop) Permite iterar sobre os elementos de uma lista Forma geral: for var in lista : comandos Os comandos são repetidos para cada valor de lista Durante a repetição, var possui o valor corrente da lista Uma grande utilidade da função range é construir a lista de iteração Ex.: >>>for i in range(1,7): print i,

35 Quando usar for ou while?
Duas situações distintas que precisam de comando de repetição: Quando se deseja repetir um bloco de comandos uma quantidade de vezes pré-determinada (antes de chegar ao bloco). USO DO FOR É IDEAL! Quando não se sabe a quantidade de vezes antes de entrar no bloco de comandos, havendo apenas uma condição para o fim do loop. USO DO WHILE É IDEAL! Na verdade existe uma terceira situação: Quando há pelo menos duas condições para término da repetição, uma determinada e outra indeterminada Exemplo: Faça a leitura das notas de no máximo 30 alunos de uma turma (a entrada termina se for digitada uma nota negativa ou se já foram entradas as 30 notas). Ao final diga a média da turma. Rever exercícios, propor o uso de for...

36 Exemplo Condição pre-determinada: Condição indeterminada: Combinados:
Leia a nota de 30 alunos de uma turma Condição indeterminada: Combinados:

37 Exercícios Faça um programa que leia código de produto, preço e quantidade vendida de 1881 produtos e informe os 10 produtos (código e preço) responsáveis pelo maior faturamento. Modifique o programa anterior para que a leitura termine com código inválido (código válido varia de até 99999, inclusive os extremos). Ou seja, não necessariamente haverá 1881 produtos.

38 Alguns métodos da classe list
count(elemento)‏ Retorna quantas vezes o elemento aparece na lista Ex.: >>> [1,2,3,1,2,3,4].count(1)‏ 2 extend(lista2)‏ Acrescenta os elementos de lista2 ao final da lista OBS.: Altera a lista ao invés de retornar a lista alterada >>> lista=[1,2] >>> lista.extend([3,4])‏ >>> lista [1, 2, 3, 4]

39 Alguns métodos da classe list
index(elemento)‏ Retorna o índice da primeira ocorrência de elemento na lista Um erro ocorre se elemento não consta da lista Ex.: >>> lista = [9,8,33,12] >>> lista.index(33)‏ 2 >>> lista.index(7)‏ Traceback (most recent call last): File "<pyshell#3>", line 1, in -toplevel- lista.index(7)‏ ValueError: list.index(x): x not in list OBS: use in para ter certeza que o elemento existe na lista!

40 Alguns métodos da classe list
insert(indice, elemento)‏ insere elemento na lista na posição indicada por índice Ex.: >>> lista = [0,1,2,3] >>> lista.insert(1,'dois')‏ >>> lista [0, 'dois', 1, 2, 3] Como o extend, altera a lista ao invés de retornar a lista O valor retornado é None! Atribuições a fatias servem para a mesma finalidade mas são menos legíveis >>> lista [1:1] = ['dois']

41 Alguns métodos da classe list
pop(índice)‏ Remove da lista o elemento na posição índice e o retorna Se índice não for mencionado, é assumido o último Ex.: >>> lista = [1,2,3,4] >>> lista.pop()‏ 4 >>> lista [1, 2, 3] >>> lista.pop(1)‏ 2 [1, 3]

42 Alguns métodos da classe list
remove(elemento)‏ Remove da lista o primeiro elemento igual a elemento Se não existe tal elemento, um erro é gerado Ex.: >>> lista = ['oi', 'alo', 'ola'] >>> lista.remove('alo')‏ >>> lista ['oi', 'ola'] >>> lista.remove('oba')‏ Traceback (most recent call last): File "<pyshell#24>", line 1, in -toplevel- lista.remove('oba')‏ ValueError: list.remove(x): x not in list OBS: use in para ter certeza que o elemento existe na lista!

43 Alguns métodos da classe list
reverse()‏ Inverte a ordem dos elementos da lista Ex.: >>> lista=[1,2,3] >>> lista.reverse()‏ >>> lista [3, 2, 1]

44 Exercício Faça um programa para cadastrar os alunos da turma de Python. O programa deverá apresentar um menu de opções ao usuário contendo: inclusão exclusão listagem geral listagem acima nota listar aluno trocar de nota fim   Regras: Para cadastrar um aluno, deverá ser realizada a leitura de sua matrícula e sua nota. Para excluir um aluno, apenas sua matrícula deverá ser pedida. A listagem geral deverá listar todos os alunos matriculados. A listagem por nota deverá listar todos os alunos acima de uma determinada nota. Listar um aluno significa mostrar a nota de um aluno. Para trocar a nota de um aluno, é necessário apenas a sua matricula e sua nova nota. Observações: A listagem deverá ser mantida sempre ordenada (dica: insira ordenado durante a leitura). GRANDE DESAFIO: crie uma opção a mais que seria listar alunos por ordem de notas. Crie um vetor auxiliar contendo os índices dos vetores alunos e notas, para que não seja necessário reordenar os vetores a cada listagem de notas e alunos.

45 Exercício UPA Faça um programa para controlar o atendimento da emergência de uma UPA (Unidade Python de Atendimentos). As seguintes regras de precedência devem ser respeitadas toda vez que há um médico disponível: Todo caso urgente tem precedência máxima e serão atendidos em ordem de chegada. Caso não haja ninguém na fila de urgência: Pessoas acima de 65 anos devem ser atendidas, a prioridade deve ser por idade (o mais velho primeiro). Crianças de até 8 anos por ordem de chegada. Mas atenção, enquanto houver mais de 5 crianças, então elas têm precedência em relação aos idosos (para evitar tumulto). Demais pessoas devem ser atendidas em ordem de chegada. O seu programa deve manter quatro filas (urgentes, idosos, crianças e demais). As lista guardam a identidade dos pacientes (valor inteiro). No caso dos idosos, deve-se usar uma lista auxiliar com as idades. O programa deverá manter o seguinte menu: (a) Registro de paciente: Ler identidade, idade e urgência (‘s’ ou ‘n’). Encaminhar o paciente para a fila correta. (b) Proximo paciente: Baseado nas regras acima, dizer quem é o próximo (mostrar identidade) e retirá-lo da fila (c) Troca de plantão: Imprimir as quatro filas, total de atendimentos e sair do programa

46 Exercício nomes Faça um programa que leia uma série de nomes completos (termina quando for inserido um nome vazio). Em seguida, o programa deverá dizer para cada primeiro nome diferente, quantas vezes ele apareceu. Ex: Entrada: OTAVIO HENRIQUE FLAESCHEN OLIVEIRA PAULO EDUARDO ANDRADE RODRIGUES DA SILVA PAULO FELIPE NUNES DE LIMA OTAVIO SECKLER MACHADO MATHEUS SOARES DA SILVA NICOLAS D AURIA OCTAVIO LACERDA DE ALMEIDA PAULA ALVES BESSA PAULO RICARDO MORAIS SHOR MATHEUS GALLUZZI MALAFAIA Saída: MATHEUS 2 NICOLAS 1 OCTAVIO 1 OTAVIO 2 PAULA 1 PAULO 3

47 Exemplo: notas[4][3]=7.5; Matrizes Exemplo: Calcule as médias das turmas de uma escola e, ao final, exiba as notas dos alunos da turma com a maior média. Para representar os dados do problema descrito acima poderíamos usar tantos vetores quanto fosse o número de turmas existentes no colégio. Porém, seria ideal uma estrutura de dados que armazenasse todas as notas de todas as turmas, e que pudesse ser referenciada pelo conjunto, ou pelo conjunto das notas de uma turma, ou por cada nota individualmente: Notas 5,0 3,0 8,0 9,5 1 7,3 2,2 5,6 2 5,7 1,8 6,4 5,9 3 2,4 4,9 6,0 3,8 4 10,0 4,0 49

48 Matrizes ‏Exemplo: Listas podem ser usadas para guardar matrizes
notas[4][3]=7.5; Matrizes Listas podem ser usadas para guardar matrizes Uma matriz é um tipo de dado usado para representar uma certa quantidade de valores homogêneos de natureza bidimensional (na verdade, podem ser multidimensionais). Podemos imaginar uma matriz como sendo uma lista, onde cada elemento dessa lista é também uma lista. Logo, para referenciarmos um elemento em uma matriz precisamos de dois índices: o primeiro para selecionar a lista (linha) e o segundo para selecionar o elemento da lista previamente selecionada (coluna). ‏Exemplo: notas[4][3]=7.5

49 Matrizes . Percorrendo matrizes: Inicializando uma matriz:
São necessárias duas estruturas de repetição aninhadas (while ou for) Por exemplo, a estrutura de repetição mais externa percorrerá as linhas da matriz, enquanto a estrutura de repetição mais interna percorrerá os elementos (colunas) da linha corrente. Exemplo: notas = [[5,6,7],[9,8,7],[10,9,8]] for i in range(3): for j in range (3)‏: print notas[i][j] Inicializando uma matriz: Por exemplo, podemos criar uma matriz-identidade de 3x3 com o código: m = [] m.append([0]*3)‏ m[i][i]=1 .

50 Exercício Escreva um programa para computar o produto de duas matrizes m1 e m2. Seu programa deve começar lendo os tamanhos das matrizes e verificando se são de tamanhos compatíveis para multiplicação. Em seguida faça a leitura preechendo os valores das matrizes m1 e m2. Finalmente faça o cálculo matemático, imprimindo a matriz final no formato tradicional (linhas e colunas alinhadas, use /t).

51 Exercícios Matriz Uma pista de Kart permite 10 voltas para cada um dos 6 corredores. Faça um programa que leia todos os tempos em segundos e guarde em uma matriz 6 x 10. Ao final diga: De quem foi a melhor volta da prova e em que volta Classificação final em ordem (1º o campeão) Qual foi o piloto mais regular? Qual foi a volta com a média mais rápida? Uma editora quer saber o relacionamento entre seus autores. Faça um programa que: Dado o total de livros da editora (lido no início), leia para cada livro da editora, o nome dos autores. Cada livro pode ter mais de um autor Para facilitar, basta guardar o primeiro nome Lista terminada por linha vazia Não precisa ler o nome do livro Mantenha uma lista de autores e quantidade de livros escritos. Mantenha uma matriz de inteiros com a relação de autorias. Observe que essa matriz é simétrica e sua diagonal é igual a lista do item anterior. Ao final, imprima: Quais autores escreveram mais livros juntos Dado um autor, com quais autores ele nunca escreveu

52 Exercício Matriz (e funções)
Faça um programa que gere um jogo do tipo "caça-palavras". O programa deverá inicializar uma matriz 6x6 com letras minúsculas em ordem alfabética por coluna (tabela 1) (caso não haja mais letras minúsculas para preencher a matriz, deve- se voltar à letra ‘a’). A seguir o programa deverá ler o conjunto de informações para montar o caça-palavras composto por: Uma palavra de até 6 caracteres A linha inicial A coluna inicial O sentido (1=p/ cima; 2=p/ baixo; 3=diagonal p/Nordeste; 4=diagonal p/Suldeste; 5=p/ esquerda; 6=p/direita, 7=diagonal p/Noroeste, 8= diagonal p/Sudoeste) A leitura das palavras termina com uma palavra vazia. Para cada palavra lida, o programa deverá colocá-la na matriz de acordo com o sentido. Caso a palavra não caiba na posição e direção definida, esta deverá ser ignorada e uma mensagem de erro deverá ser emitida. (crie uma função para cada sentido) Exemplo: Fonte: Prova de C da PUC

53 Exercícios Escreva um programa para computar o triângulo de Pascal até a linha n, onde n é um valor inteiro positivo lido da linha de comando Lembre-se que o elemento na i-ésima linha e j-ésima coluna do triângulo de Pascal contém o número de combinações de i elementos j a j O triângulo deve ser posto numa lista onde o i-ésimo elemento é uma lista com a i-ésima linha do triângulo Ex: Quantas linhas? 7 [[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1], [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]]