BIO Métodos Quantitativos Aplicados à Ecologia

Apresentação em tema: "BIO Métodos Quantitativos Aplicados à Ecologia"— Transcrição da apresentação:

1 BIO 11443-Métodos Quantitativos Aplicados à Ecologia
Prof. Adriano Sanches Melo - Dep. Ecologia – UFRGS Página do curso: 04 de abril de 2006

2 -- O que é um modelo? Modelos matemáticos: y = b*x
Exemplo: Faturamento em loja de sorvete Cada sorvete = 2 reais Se vendeu 3 sorvetes, faturamento = 6 reais Se vendeu 7 sorvetes, faturamento = 14 reais Se vendeu 13 sorvetes, faturamento = 26 reais Generalizando: Y = 2*X Modelos estatísticos: y = b*x + e Cada sorvete = em média 2 reais (depende do freguês!) Se vendeu 3 sorvetes, faturamento = em média 6 reais Se vendeu 7 sorvetes, faturamento = em média 14 reais Se vendeu 13 sorvetes, faturamento = em média 26 reais Generalizando: Y = 2*X + e

3 Modelos estatísticos: y = b*x + e
--Variáveis dependentes e independentes (respostas) (preditoras) Exemplos

4 Y X A equação da reta Y = a + b*X a = intercepto
b = coeficiente de inclinação ou coeficiente angular b 1 Y a X

5 Exemplos: Valor pago (Y) = Tarifa*Número de unidades de produto (X) Valor pago (Y) = Taxa de entrada + Tarifa* Distância em km (X)

6 O modelo de regressão Yi = 0 + 1Xi + i onde: Yi é o valor da variável resposta na observação i; 0 and 1 são parâmetros; Xi é um valor conhecido da variável explanatória; i termo relacionado ao erro, e que possui média E{i}=0 e variância 2{i} = 2; i e j não são correlacionados fazendo com que sua covariância seja zero (i.e. {i , j }=0 para todos i, j; ij). i = 1, 2, ..., n.

7 Riqueza de Espécies (Y)
Heterogeneidade do habitat (X) Curva da Regressão Distribuição de probabilidades de Y

8 E{Yi} = 32 i = -3 Yi = 29 E{Y} = 12 + 0.2X Riqueza de Espécies (Y)
Heterogeneidade do habitat (X) E{Yi} = 32 E{Y} = X Yi = 29 i = -3

9 --O modelo é simples, pois possui apenas 1 variável explanatória.
--O modelo é linear nos parâmetros, pois nenhum parâmetro aparece como expoente, nem é multiplicado ou dividido por outro parâmetro. --O modelo é linear na variável explanatória, pois esta variável aparece apenas na primeira potência.

10 O critério de Quadrados Mínimos (Least Squares)
Definição de Q =  ( Yi - [ 0 + 1Xi ] )2 Exemplo com média de uma população (aula anterior) Exemplo “regressão” com apenas a constante (= média; idem exemplo acima) Exemplo com regressão com apenas um coeficiente de regressão

11 Como encontrar b0 e b1 ? 1. Por iteração (tentativa e erro)
2. De forma analítica

12 Q = 274.7 Riqueza de espécies Q = 32.7 Y1=10 Y2=28 Y3=32 X1=20 X2=70
40 30 20 10 Heterogeneidade do habitat Y1=10 Y2=28 Y3=32 Y = *X Q = 274.7 Q = 32.7 Y = *X X1=20 X2=70 X3=120

13 SS Total (SST) = SS Regressão (SSR) + SS Resíduo (SSE)

14 SSTotal (SST) = SSRegressão (SSR) + SSResíduo (SSE)

15 Y Média = Estimado = X

16 Y X O que acontece com quando os pontos,
mantendo a mesma média, se aproximam da reta? Y Média = Estimado = X

17 Y X O que acontece com quando a reta de ajuste é igual à média?
Estimado = X

18 Coeficiente de determinação
Coeficiente de Correlação Um sinal de + ou – é anexado ao valor de acordo com a inclinação da reta Relação entre b1 e r: o coeficiente angular é o coeficiente de correlação ‘reescalado’ em relação aos desvios padrão de Y e X

19 SSTotal (SST) = SSRegressão (SSR) + SSResíduo (SSE)

20 SS Total (SST) = SS Regressão (SSR) + SS Resíduo (SSE)
Quadrados Médios (MS) = variância = SS/df , onde df = n-1 Soma de Quadrados dos Resíduos (SSE) Quadrados Médios dos Resíduos (MSE) = SSE/df, onde df = n-2 Soma de Quadrados da Regressão (SSR) Quadrados Médios da Regressão (MSR) = SSR/df , onde df = 1