HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Apresentação em tema: "HISTÓRIA DA MATEMÁTICA"— Transcrição da apresentação:

1 HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Não existe documentos que datem com precisão a origem da Matemática. Esta ciência não é obra do acaso, nem tampouco descoberta de um único povo. Na verdade, a matemática atual é fruto de um longo processo evolutivo que acompanhou toda a história da humanidade e cuja origem centra-se nos conceitos de número, grandeza e forma. Ler o texto!

2 Métodos de Adição

3 Método Indiano (séc. Xll)
= 634 6 6 3 5 5 2 5 2 4 278 + 356 278 + 356 278 + 356 278 + 356 634 2 + 3 = 5 7 + 5 = 12 8 + 6 = 14

4 Método de Bhaskara 345 + 488 = ? soma das unidades 5 + 8 = 13
soma das dezenas = 12 soma das centenas = 7 somas das somas = 833 C D U 3 +4 4 +8 5 7 12 13 1 2 8

5 Método de Bhaskara REGRA
Adicionamos os números de acordo com a ordem que ocupam, ou seja, adicionamos os números das que ocupam as unidades, depois os que ocupam as dezenas, as centenas e assim por diante. Depois, a cada 10 unidade, adicionamos 1 dezena, a cada 10 dezenas uma centena, e assim por diante.

6 Método de Subtração

7 Método da subtração (830 d.C.)
= ? 8 8 1 1 9 1 9 4 1 9 4 2 12025 12025 12025 12025 12025 Esta operação era iniciada pela esquerda. Dizemos : de 12 tirando 3, restam9; cancelamos os algarismos considerados e escrevemos o resto obtido em cima do minuendo. Era assim que Mohamed Bem Musa Alkarinmí, geômetra árabe, um dos sábios mais notáveis do século lX, realizava uma subtração de números inteiros. Site: companhia dos números 1 - 0 = 1 = 9 = 84 = 842 = 8421

8 Métodos de Multiplicação

9 Método utilizado no Egito Antigo
18 x 22 = ? dobro dobro 1 2 4 8 16 22 44 88 176 352 44 + 352 396 Distributiva Um exemplo de multiplicação registrado em um pergaminho de 2000 ªC, que se encontra no Museu do Cairo, mostra que os súditos do Faraó só sabiam somar e subtrair, mas a execução de uma simples inversão de raciocínio permitiu ao povo do Nilo multiplicar e dividir. O matemático egípcio percebia que = 18 e = 396, isto é, 18 x 22 = 396 . (16 + 2) x 22 = 396

10 Método utilizado pelos árabes
216 x 148 = ? multiplicando 2 1 6 2 1 6 1 multiplicador 2 8 4 4 4 1 4 Método de multiplicação: Tabular dos árabes. Ao que tudo indica, o método de multiplicação utilizado hoje deriva do método tabular desenvolvido pelos árabes. Como eles não tinham solo fértil e eram nômades, seu meio de subsistência era o comércio, e por isso se deram aos cálculos, juntamente com os turcos, judeus e armênios, tanto que o nosso sistema de numeração é de origem indo-arábico. A partir do algoritmo desenvolvido pelos árabes, apresentamos, a seguir, a multiplicação 216 por 148, que resulta em 6 8 8 8 produto

11 Método utilizado pelos Babilônios
32 x 14 30 2 10 4 300 20 120 + 8 448 Método utilizado pelos Babilônios Decomposição numérica do multiplicando e do multiplicador x x 32 x 14 = ? Para multiplicar, os babilônicos faziam uma decomposição de fatores em unidades, dezenas, centenas, etc., antes de multiplicar os números.

12 Método utilizado pelos russos (passo duplo)
39 x 79 = ? 39 19 9 4 2 1 79 158 316 632 1 264 2 528 Método utilizado pelos russos (passo duplo) No passado, os camponeses russos usavam um método de multiplicação que só requeria o conhecimento da tabuada do dois. O método consistia em dividir ao meio, sistematicamente, um dos números a serem multiplicados e duplicar o outro. 39 x 79 = =

13 Outro método (origem desconhecida)
569 x 5 = ? 8 4 2 5 5 x x x 569 x 5 = 2 845

14 23 x 17 = ? = 40 = 6 : 2 : 2 20 3 ( )2 ( )2 = 391 23 x 17 = 391

15 Demonstre algebricamente porque isso ocorre.
Demonstre geometricamente a multiplicação 5 x 3.

16 a x b a + b a - b - -

17 3 cm 5 cm 3 cm 5 cm 4 cm 16 cm2 1 cm2 1 cm 8 cm 2 cm 1 cm 3 cm 5 cm 3 cm 4 cm 3 cm

18 Resolva as seguintes operações:
a) 14 x 32 = b) 104 x 23 = 448 2 392

19 a) 14 x 32 = 448 D U U D 8 U + 2 D +12 D + 3 C 448

20 b) 104 x 23 = 2 392 C U D U D 12 U + 8 D +3 C + 2 UM 2 392

21 Métodos de Divisão

22 Método utilizado pelos egípcios
184 : 8 = ? = 184 + 23 184 : 8 = 23

23 Método por decomposição
1299 : 3 = ? ( ) : 3 = 1200 : 3 = 400 90 : 3 = 30 9 : 3 = 3 433 1299 : 3 = 433

24 RESPOSTA ATIVIDADE 1 A = l2 A = 2l2 l

25 RESPOSTA ATIVIDADE 1 A = l2 A = 2l2 l A triângulo = A triângulo =

26 RESPOSTA ATIVIDADE 2 c Investigação Matemática Comprimento da escada
A escada possui 209 pés de comprimento Investigação Matemática 1) Se a torre fosse mais baixa e o rio mais largo, a escada seria maior ou menor ? 2) Elabore uma “lei de formação” que possibilite obter o aumento da margem (alargamento do rio), em função da redução da torre, tendo a escada o comprimento constante.

27 RESPOSTA ATIVIDADE 3 1) Seked 2) Seked Fotografia:
Valores estimados com base em Quéfren Fotografia: Dimensões aproximadas do bloco 1,5 metros 140 m : 1,5 m = 93 camadas de blocos 112 m : (93 camadas) = 1,2 metros Haverá um recuo aproximado de 120 cm em relação a camada anterior.

28 Quais são os encaixes possíveis?
RESPOSTA ATIVIDADE 4 8 u.a. 8 u.a. hamsamukhi hamsamukhi Quais são os encaixes possíveis?

29 RESPOSTA ATIVIDADE 6 Cada linha será formada pela ordem dos resultados da seqüência triangular anterior. Para obter o resultado do elemento da “enésima” linha (resultado da adição), basta adicionar os resultados da 1ª linha à “enésima” linha da seqüência anterior.