Aula 2: Limite e continuidade

Apresentação em tema: "Aula 2: Limite e continuidade"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 2: Limite e continuidade
Cálculo II Aula 2: Limite e continuidade

2 Idéia intuitiva

3 Conclusão

4 Definição  > 0 tal que sempre que (x,y)D e
Seja f uma função de duas variáveis cujo domínio D contém pontos arbitrariamente próximos de (a,b). Dizemos que o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (a,b) é L e escrevemos se para todo  > 0 existe um número correspondente  > 0 tal que sempre que (x,y)D e

5 Interpretação Geométrica

6 Interpretação Geométrica

7 Outras notações

8 Caminhos de aproximação

9 Propriedade Seja f(x,y)  L1 quando (x,y)(a,b) ao longo do caminho C1 e f(x,y)  L2 ao longo do caminho C2 , com L1  L2, então

10 Exemplo 1 Mostre que não existe.

11 Exemplo 2 Se , será que existe?

12 Exemplo 3 Se , será que existe?

13 Leis do limite

14 Exemplo 4 Determine, se existir,

15 Continuidade Uma função f de duas variáveis é dita contínua em (a,b) se Dizemos que f é contínua em D se f for contínua em todo ponto (a,b) de D.

16 Exemplo 5 Calcule

17 Exemplo 5 Onde a função é contínua?

18 Exemplo 6 A função é contínua em (0,0)?

19 Exemplo 7 A função é contínua em (0,0)?

20 Solução

21 Exemplo 8 Onde a função é contínua?

22 Material disponível em www.mat.ufam.edu.br/calculo2
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