Introdução ao Eletromagnetismo

Apresentação em tema: "Introdução ao Eletromagnetismo"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução ao Eletromagnetismo
Aula 04 Site do curso Germano Maioli Penello 24/10/2012

2 Revisão: Campo elétrico
Pelo princípio da superposição, obtivemos: ou

3 Revisão: Campo elétrico
Distribuição de cargas Cargas pontuais ou Unidade de : N / C

4 Revisão: Campo elétrico
O campo elétrico é um campo vetorial parecido com um campo de velocidades em hidrodinâmica. Enquanto que em hidrodinâmica é necessário que haja um meio material, não é necessário a presença de um meio para a existência do campo elétrico!

5 Revisão: Campo elétrico
Devido à presença de uma carga puntiforme, qual o campo elétrico no ponto p p qa qb

6 Revisão: Campo elétrico
Devido à presença de uma carga puntiforme de carga negativa -q, qual o campo elétrico no ponto p -qa Substituindo q por -qa p Faz sentido?

7 Revisão: Campo elétrico
Calculando diretamente o campo: z

8 Revisão: Campo elétrico
Trajetória de um elétron dentro de uma TV de tubo de raios catódicos

9 Experiência Como explicar a seguinte experiência?

10 Linhas de campo elétrico

11 Dipolo elétrico Par de cargas puntiformes de mesmo módulo, porém de sinais contrários

12 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

13 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p SEMPRE DEFINIR EIXOS!! +q d -q

14 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p Como calcular o campo elétrico no ponto p? +q d -q

15 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p +q d -q

16 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p +q d -q

17 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo p +q d -q

18 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

19 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

20 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

21 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

22 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

23 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

24 Dipolo elétrico Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Caso em que d<<2z. Dipolo elétrico muito pequeno se comparado com a distância. +q d -q

25 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Primeira aproximação: +q d -q

26 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

27 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Faz sentido? +q d -q

28 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Faz sentido? Sim! O campo gerado pela carga +q é praticamente igual ao da carga –q. Mas podemos melhorar este resultado! +q d -q

29 Série de Taylor

30 Série de Taylor n-ésima derivada da função aplicada no ponto b

31 Série de Taylor Exemplo:

32 Série de Taylor Exemplo: Expandindo em torno do ponto b=0:

33 Série de Taylor Exemplo: Expandindo em torno do ponto b=0:

34 Série de Taylor Exemplo: Expandindo em torno do ponto b=0:

35 Série de Taylor Exemplo:

36 Série de Taylor Exemplo:

37 Série de Taylor Exemplo: 2º termo da expansão 1º termo da expansão

38 Série de Taylor Exemplo: 2º termo da expansão 1º termo da expansão

39 Série de Taylor Exemplo:
Aproximação de segunda ordem. Desprezaremos termos de ordens superiores.

40 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Fazendo x=d/2z, obtemos: +q d -q

41 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Note que a primeira aproximação dá realmente zero! Ficamos apenas com o segundo termo da expansão. +q d -q

42 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

43 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo +q d -q

44 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico +q d -q

45 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Nova grandeza: Momento de dipolo elétrico +q O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!) d -q

46 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Reescrevendo em função do momento de dipolo +q d -q

47 Dipolo elétrico Caso em que d<<2z.
Campo elétrico em um ponto situado no eixo de um dipolo Campo com dependência de 1/r3! Relembrando para cargas puntiformes; Campo com dependência de 1/r2. Qual será a dependência do campo elétrico de um quadrupolo? +q d -q

48 Dipolo elétrico O sentido do momento de dipolo é definido como saindo da carga negativa para a carga positiva! (Não confundir com o sentido do campo elétrico!)

49 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme

50 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas Onde está a carga positiva? E a negativa?

51 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

52 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

53 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q DEFININDO EIXOS!

54 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

55 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

56 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

57 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q

58 Força sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme Analisando a força individualmente nas cargas +q -q A força resultante sobre um dipolo elétrico em um campo elétrico uniforme é zero!

59 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

60 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

61 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

62 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

63 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

64 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

65 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

66 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

67 Torque sobre um dipolo elétrico
Inserido em uma região com um campo elétrico uniforme +q -q

68 Resumo Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso) Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)

69 Em resumo Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso) Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)

70 Em resumo Um dipolo elétrico inserido em uma região com um campo elétrico uniforme não sofre força (se o dipolo estiver inicialmente em repouso, ele continuará em repouso) Mas ele sofrerá um torque (rotação sobre o eixo do dipolo)

71 Experiência Acabamos de demonstrar que a força exercida em um dipolo elétrico inserido em um campo elétrico uniforme é nula. O dipolo apenas sofrerá um torque sob a ação de tal campo elétrico. Como explicar a seguinte experiência?

72 Experiência De acordo com o que vimos, a água (uma molécula polar) não deveria ser defletida! Onde está o detalhe que pode explicar esta experiência? Qual hipótese que fizemos não está sendo respeitada?

73 Experiência De acordo com o que vimos, a água (uma molécula polar) não deveria ser defletida! Onde está o detalhe que pode explicar esta experiência? Qual hipótese que fizemos não está sendo respeitada? Não estamos utilizando um campo elétrico uniforme!!