Introdução à Programação de Computadores Aula 06 – Operadores Lógicos

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1 Introdução à Programação de Computadores Aula 06 – Operadores Lógicos
IEC037 Introdução à Programação de Computadores Aula 06 – Operadores Lógicos Turma: Matemática Professor: André Luiz da Costa Carvalho

2 Problema Inicial Três jogadores (A, B, C) lançam dados. Ganha aquele que tirar a face com maior número. Como determinar quem ganhou? Ou se houve empate? O diagrama está aqui para destacar que, no momento, serão abordadas as primeiras 3 etapas: Identificando e entendendo o problema Entradas e saídas Algoritmo

3 Processo de resolução de problemas algorítmicos
Início 1 Identificar o problema 2 Definir as entradas e as saídas Decompor 3 Projetar o algoritmo Refinar passo a passo Este slide serve para fazer a correspondência do diagrama de resolução de problemas gerais (D1) para o diagrama de resolução de problemas algorítmicos (D2). Em D1, três passos (Identificar alternativas, Selecionar melhor solução e Listar instruções) foram fundidos em um único passo (Projetar algoritmo), em D2, como mostra o retângulo explicativo verde. Além disso, foi introduzido um passo entre Listar instruções e Avaliar a solução, em D1, gerando o passo Converter algoritmo..., em D2, como mostra o retângulo explicativo verde-água. Obs.: a cor do retângulo Projetar algoritmo é a mistura dos RGB dos retângulos Identificar alternativas, Selecionar melhor solução e Listar instruções.  Converter o algoritmo em linguagem de programação 4 5 Testar solução Fim

4 Problema Inicial :: Identificar o problema
Existem diversas possibilidades de vitória, empate entre dois jogadores e empate entre os três jogadores a se considerar. Para não se perder na árvore de decisão, vamos considerar um cenário mais simples, onde os dados lançados pelos jogadores nunca empatam. O diagrama está aqui para destacar que, no momento, serão abordadas as primeiras 3 etapas: Identificando e entendendo o problema Entradas e saídas Algoritmo

5 Problema Inicial Simplificado :: Árvore de decisão
J1 > J2 V F J1 > J3 J2 > J3 O diagrama está aqui para destacar que, no momento, serão abordadas as primeiras 3 etapas: Identificando e entendendo o problema Entradas e saídas Algoritmo V F V F J1 ganhou J3 ganhou J2 ganhou J3 ganhou

6 De volta ao Problema Inicial :: Árvore de decisão parcial
Como saber se houve empate? J1 == J2 V F J3 > J1 J2 == J3 F V V F Empate J3 ganhou J1 > J2 J1 == J3 F V V F Empate J1 ganhou J2 > J1 Árvore simplificada F V Empate J2 ganhou

7 De volta ao Problema Inicial :: Árvore de decisão completa
J1 == J2 V F J3 > J1 J2 == J3 V F F V Empate J3 ganhou J1 > J2 J1 == J3 F V V F Empate J1 ganhou J2 > J1 J1 > J2 F V F V Empate J2 ganhou J1 > J3 J2 > J3 F V F V J1 ganhou J3 ganhou J2 ganhou J3 ganhou

8 De volta ao Problema Inicial :: Testar Solução
J1 == J2 V F J3 > J1 J2 == J3 V F F V Empate J3 ganhou J1 > J2 J1 == J3 F V V F Empate J1 ganhou J2 > J1 J1 > J2 F V F V Empate J2 ganhou J1 > J3 J2 > J3 F V F V J1 = 1, J2 = 2, J3 = 3 J1 = 6, J2 = 5, J3 = 4 J1 = 6, J2 = 5, J3 = 5 J1 = 5, J2 = 5, J3 = 5 J1 = 4, J2 = 5, J3 = 5 J1 ganhou J3 ganhou J2 ganhou J3 ganhou

9 Problema 1 Duas pessoas jogam pedra, papel, tesoura.
Como determinar quem ganhou?

10 Tipos de operadores Operadores Aritméticos Relacionais Lógicos

11 Comparando Operadores :: Entrada e saída
número número Operadores Aritméticos Resultado Operador aritmético Operando1 Operando2 número número número Operadores Relacionais Resultado Operador relacional Operando1 Operando2 Verdadeiro/falso Verdadeiro/falso Verdadeiro/falso Operadores Lógicos Resultado Operador lógico Operando1 Operando2 Verdadeiro/falso

12 Operadores Lógicos Operadores lógicos (ou booleanos) são utilizados para a efetuar avaliações entre valores lógicos (Verdadeiro ou Falso). Possui um único operando. Operador Operação Exemplos NÃO Negação NÃO (COR == “azul”) E Conjunção (ladoA == ladoB) E (ladoB == ladoC) OU Disjunção (ladoA == ladoB) OU (ladoB == ladoC) OU (ladoA == ladoC) Verifica se triângulo é equilátero. Definir Operadores Lógicos Verifica se triângulo é isósceles.

13 Operadores Lógicos :: Tabelas Verdade
Conjunto de todas as possibilidades de resultados de cada operador lógico. A NÃO (A) F V A B (A) E (B) F V A B (A) OU (B) F V Tabelas Verdade

14 Precedência entre operadores
Prioridade Operador lógico 1 NÃO 2 E 3 OU Da esquerda para a direita Prioridade Operador 1 Parênteses mais internos 2 Operadores aritméticos 3 Operadores relacionais 4 Operadores lógicos

15 Juntando todos os operadores :: Exemplos
Exemplo A 2 < 5 E 15/3 == 5 Exemplo B F OU 20 // (18/3) != (21/3) % 4 5 6 7 2 < 5 E 5 == 5 F OU 20 // 6 != 7 % 4 V V 3 3 V E V F OU 3 != 3 V F F OU F F

16 Problema 2 Quais valores de X, Y e Z fazem a expressão abaixo ser verdadeira? X = F, Y = V, Z = F X = V, Y = V, Z = F X = F, Y = F, Z = F X = V, Y = V, Z = V NÃO ( X E Y ) E ( NÃO Y OU Z ) 

17 Problema 3 Dados três valores X, Y e Z, verifique:
Se eles podem ser os comprimentos dos lados de um triângulo. Caso positivo, se o triângulo é equilátero, isósceles ou escaleno. O diagrama está aqui para destacar que, no momento, serão abordadas as primeiras 3 etapas: Identificando e entendendo o problema Entradas e saídas Algoritmo

18 Processo de resolução de problemas algorítmicos
Início 1 Identificar o problema 2 Definir as entradas e as saídas Decompor 3 Projetar o algoritmo Refinar passo a passo Este slide serve para fazer a correspondência do diagrama de resolução de problemas gerais (D1) para o diagrama de resolução de problemas algorítmicos (D2). Em D1, três passos (Identificar alternativas, Selecionar melhor solução e Listar instruções) foram fundidos em um único passo (Projetar algoritmo), em D2, como mostra o retângulo explicativo verde. Além disso, foi introduzido um passo entre Listar instruções e Avaliar a solução, em D1, gerando o passo Converter algoritmo..., em D2, como mostra o retângulo explicativo verde-água. Obs.: a cor do retângulo Projetar algoritmo é a mistura dos RGB dos retângulos Identificar alternativas, Selecionar melhor solução e Listar instruções.  Converter o algoritmo em linguagem de programação 4 5 Testar solução Fim

19 Problema 3 :: Identificar o problema
Propriedade básica de um triângulo: O comprimento de cada lado de um triângulo é menor do que a soma dos comprimento dos demais lados. Triângulo cujos os lados têm comprimentos iguais. Equilátero Triângulo que tem dois lados com comprimentos iguais. Isósceles Triângulo que tem os três lados com comprimentos diferentes. Escaleno

20 Problema 3 :: Definir Entradas e Saídas
Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas X m > 0 Y Z Saídas mensagem --- “Não é triângulo”, “Triângulo equilátero”, “Triângulo isósceles”, “Triângulo escaleno” Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Saídas

21 Problema 3 :: Árvore de decisão
(X < Y + Z) E (Y < Z + X) E (Z < X + Y) F V Não é triângulo (X == Y) E (Y == Z) V F Equilátero (X == Y) OU (Y == Z) OU (Z == X) V F Isósceles Escaleno

22 Condições :: Como NÃO montar (1)
X == Y == Z Por que não é assim? Como deveria ser montada? (X == Y) resulta em V/F. A comparação == ocorre entre dois operando aritméticos, mas o resultado de (X==Y) é lógico, não podendo ser comparado com Z. Compare os valores dois a dois. Junte os resultados de cada comparação – cujo resultado é V ou F – através de operadores lógicos:  (X == Y) E (Y == Z)

23 Condições :: Como NÃO montar (2)
X == Y, Y == Z, Z == X Por que não é assim? Como deveria ser montada? Cada comparação gera um valor lógico. Mas a condição deve resultar em um único valor lógico. Diversos valores lógicos são consolidados por operadores lógicos (e não por vírgulas). Compare os valores dois a dois. Junte os resultados de cada comparação através de operadores lógicos:  (X == Y) OU (Y == Z) OU (Z == X)

24 Problema 3 :: Solução C1 C2 C3 início
(X < Y + Z) E (Y < Z + X) E (Z < X + Y) C1 X, Y, Z (X == Y) E (Y == Z) C2 V C1 (X == Y) OU (Y == Z) OU (Z == X) C3 F F C2 F V C3 V Não é triângulo Equilátero Isósceles Escaleno fim

25 Problema 3 :: Testar Solução
início (X < Y + Z) E (Y < Z + X) E (Z < X + Y) C1 X, Y, Z (X == Y) E (Y == Z) C2 V C1 (X == Y) OU (Y == Z) OU (Z == X) C3 F F C2 F V C3 V Não é triângulo Equilátero Isósceles Escaleno X = 1, Y = 2, Z = 3 X = 4, Y = 4, Z = 4 X = 3, Y = 2, Z = 3 X = 3, Y = 4, Z = 5 fim

26 Voltando ao Problema 1 Duas pessoas jogam pedra, papel, tesoura.
Como determinar quem ganhou?

27 Voltando ao Problema 1 :: Identificando o problema
Se J1 == J2 Empate J1 ganha quando: (J1 == Pedra E J2 == Tesoura) OU (J1 == Papel E J2 == Pedra) OU (J1 == Tesoura E J2 == Papel) J2 ganha caso contrário

28 Voltando ao Problema 1 :: Solução Final
(J1 == Pedra E J2 == Tesoura) OU (J1 == Papel E J2 == Pedra) OU (J1 == Tesoura E J2 == Papel) C1 início Sortear J1, J2 F J1 == J2 V F C1 V Empate Jogador 1 ganhou Jogador 2 ganhou fim

29 Voltando ao Problema 1 :: Testando Solução
(J1 == Pedra E J2 == Tesoura) OU (J1 == Papel E J2 == Pedra) OU (J1 == Tesoura E J2 == Papel) C1 início Sortear J1, J2 F J1 == J2 J1 J2 V F C1 V Empate Jogador 1 ganhou Jogador 2 ganhou fim

30 Problema 1 pode ficar mais interessante?
Como determinar o vencedor no jogo Pedra, Papel, Tesoura, Lagarto, Spock?

31 Problema 4 Sejam A, B, C três números inteiros quaisquer.
Escreva um fluxograma para arrumá-los em ordem decrescente.

32 Problema 4 :: Identificar o problema
São dados três números quaisquer A, B, C. Eles devem ser arrumados em ordem decrescente. Pode-se considerar que a saída seja N1 ≥ N2 ≥ N3 Agora, o problema se resume a atribuir: A B C N1 N2 N3

33 Problema 4 :: Definir Entradas e Saídas
Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Saídas Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas A, B, C --- Inteiros, qualquer ordem Saídas N1, N2, N3 Inteiros, ordem decrescente

34 Problema 4 :: Árvore de decisão
A > B V F N1 = A N2 = B N1 = B N2 = A C > N1 V F N3 = N2 N2 = N1 N1 = C C > N2 V F N3 = N2 N2 = C N3 = C

35 Problema 4 :: Solução início 1 A, B, C F C > N1 F V C > N2 F
N3 = N2 N2 = N1 N1 = C N3 = N2 N2 = C N3 = C N1 = A N2 = B N1 = B N2 = A 1 N1, N2, N3 fim

36 Problema 4 :: Teste A = 1, B = 2, C = 3 A = 4, B = 4, C = 4
início 1 A, B, C F C > N1 F V C > N2 F A > B V V N3 = N2 N2 = N1 N1 = C N3 = N2 N2 = C N3 = C N1 = A N2 = B N1 = B N2 = A 1 N1, N2, N3 fim

37 Estrutura Condicional de Seleção Múltipla
Utilizada em situações onde há necessidade de se testar uma mesma variável (ou expressão) que pode assumir diversos valores. Executa ações diferentes para valores (casos) diferentes. início ler signo Ganhará na loteria áries? V F Não saia de casa hoje! touro? V Formalizar definição do comando “SELEÇÃO ... CASO” (estrutura condicional composta). F gêmeos? V Sorte no amor F tente de novo fim

38 Problema 5 A alíquota de imposto de renda é determinada de acordo com a faixa de renda mensal. Escreva um algoritmo que determine a alíquota de imposto que uma pessoa deve pagar com base na renda mensal informada. Faixa de renda mensal Alíquota Até R$ 1.499,15 Isento De R$ 1.499,16 até R$ 2.246,75 7,5% De R$ 2.246,76 até R$ 2.995,70 15% De R$ 2.995,71 até R$ 3.743,19 22,5% acima de R$ 3.743,19 27,5%

39 Problema 5 :: Definir Entradas e Saídas
Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Saídas Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Renda R$ ≥ 0 Saídas Alíquota %

40 Problema 5 :: Solução início R R ≤ 1499,15 A = 0 1 R ≤ 2264,75 A = 7,5
V A = 0 1 F R ≤ 2264,75 V A = 7,5 A F R ≤ 2995,70 V A = 15 F fim R ≤ 3743,19 V A = 22,5 F A = 27,5 1

41 Problema 6 A partir da renda mensal, como determinar o valor do imposto de renda devido? Importante: as alíquotas são aplicadas de forma progressiva.

42 Problema 6 :: Definir Entradas e Saídas
Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Saídas Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Renda R$ ≥ 0 Saídas Imposto

43 Problema 6 :: Projeto do Algoritmo
O que é o cálculo progressivo? Uma pessoa que recebe R$ mensais não pagará imposto de 7,5% sobre os R$ 1.500, mas sim sobre a diferença (1500,00 – 1499,15 = 0,85). Da mesma maneira, quem recebe R$ pagará: 7,5% de (2264,75 – 1499,15) 15% de (2500 – 2264,75) E assim por diante...

44 Problema 6 :: Projeto do Algoritmo
Para simplificar o desenho do fluxograma, vamos adotar as seguintes convenções: Faixa de renda mensal Constante R$ 1.499,15 V1 R$ 2.246,75 V2 R$ 2.995,70 V3 R$ 3.743,19 V4

45 Problema 6 :: Solução início R R > V1 R > V2 imp = 0 R > V3
F R > V2 imp = 0 V F R > V3 imp = 0,075*(R-V1) V F R > V4 imp = 0,075*(V2-V1) + 0,15*(R-V3) F imp = 0,075*(V2-V1) + 0,15*(V3-V2) + 0,225*(R-V4) imp = 0,075*(V2-V1) + 0,15*(V3-V2) + 0,225*(V4-V3)+ 0,275*(R-V4) imp fim

46 Problema 7 Anos bissextos são definidos da seguinte forma:
Anos divisíveis por 400 são bissextos. Anos divisíveis por 100, mas não por 400, não são bissextos. Anos divisíveis por 4, mas não por 100, são bissextos. Todos os outros anos não são anos bissextos. Escreva um fluxograma que determine se um ano é bissexto ou não.

47 Problema 7 :: Definir Entradas e Saídas
Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Saídas Grandeza Unidade de medida Faixa de valores Entradas Ano --- Saídas Mensagem {bissexto, não bissexto}

48 Problema 7 :: Árvore de decisão
ano % 400 == 0 V F Bissexto ano % 100 == 0 V F Não bissexto ano % 4 == 0 V F Bissexto Não bissexto

49 Problema 7 :: Solução 1 C1 C2 C3 início ano % 400 == 0 ano
F C1 ano % 4 == 0 C3 V F C2 F V C3 V Bissexto Não bissexto Bissexto Não bissexto fim

50 Problema 7 :: Teste da Solução 1
início ano % 400 == 0 C1 ano ano % 100 == 0 C2 F C1 ano % 4 == 0 C3 V F C2 F V C3 V Bissexto Não bissexto Bissexto Não bissexto 1900, 2000, 2014, 2016, 2100 e 2400 fim

51 Problema 7 :: Solução 2 ano % 400 == 0 OU
Bissexto V Não bissexto F ano % 4 == 0 Bissexto: ano % 400 == 0 OU (ano % 100 ≠ 0) E (ano % 4 == 0)

52 Problema 7 :: Solução 2 C1 início (ano % 400 == 0) OU
((ano % 100 ≠ 0) E (ano % 4 == 0)) C1 ano V F C1 Bissexto Não bissexto fim

53 Problema 7 :: Teste da Solução 2
início (ano % 400 == 0) OU ((ano % 100 ≠ 0) E (ano % 4 == 0)) C1 ano V F C1 Bissexto Não bissexto 1900, 2000, 2014, 2016, 2100 e 2400 fim

54 Equivalência entre Expressões Booleanas
Na álgebra numérica, existem expressões equivalentes, ou seja, cujo valor é sempre o mesmo: O mesmo ocorre com expressões booleanas: 𝑥(𝑦+𝑧) 𝑥𝑦+𝑥𝑧 num ≠ 0 NÃO (num == 0)

55 Equivalência entre Expressões Booleanas
(num ≠ 0) E (num ≠ 6) NÃO (num == 0 OU num == 6) ... -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 (num ≥ 0) E (num ≤ 6) (NÃO num < 0) E (NÃO num > 6) NÃO (num < 0 OU num > 6) ... -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 (num < 0) OU (num > 6) (NÃO num ≥ 0) E (NÃO num ≤ 6) NÃO (num ≥ 0 OU num ≤ 6) ... -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

56 Referências bibliográficas
Menezes, Nilo Ney Coutinho (2010). Introdução à Programação com Python. Editora Novatec. Farrer, Harry (2011). Algoritmos Estruturados, 3ª edição. Editora LTC. Forbellone, A. L. V.; Eberspächer, H. F. (2006) Lógica de Programação, 3ª edição. Pearson. HETLAND, Magnus Lie (2008). Beginning Python: From Novice to Professional. Springer eBooks, 2ª edição. Disponível em:

57 Dúvidas?