Missão SD-2070-BH Uma viagem à escuridão.

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1 Missão SD-2070-BH Uma viagem à escuridão

2 Buracos Negros The Universe’s secret keepers David Sobral, 2004

3 A MISSÃO Mission Silence and Darkness, projectada para o ano 2070
A mais ousada missão até à data Inicia-se, assim, o tema dos buracos negros de forma criativa e imaginativa, de maneira a estimular a audiência.

4 Uma viagem ao buraco negro RX45356-45 Situado a 50 anos-luz da Terra
Uma oportunidade para obtermos um conhecimento fantástico sobre alguns enigmas do Universo Deve referir-se que o nome e os dados referentes ao RX são ficção.

5 SD-2070-BH viaja a altas velocidades, mas com um  baixo
Utilizará o buraco de verme WH-4883, descoberto perto da órbita de Plutão SD-2070-BH viaja a altas velocidades, mas com um  baixo Construído tirando proveito da mais recente tecnologia espacial Um buraco de verme é, de certa forma, uma maneira de viajarmos “mais rapidamente do que a luz”, já que são verdadeiros atalhos pelo espaço-tempo. Y (letra gamma) é usada para descrever a distorção temporal que é dada pela formula y= 1/(1-(v/c)2).

6 RX45356-45 tem cerca de 7 massas solares e teve origem numa estrela
Por isso é necessário compreender o que ocorre no interior destas e como se mantêm elas num aparente equilíbrio, tal como responder a diversas questões sobre os buracos negros

7 O que se passa no interior de uma estrela?
Existem duas forças responsáveis pelo aparente equilíbrio São elas a Gravidade e a Pressão do Calor libertado nas reacções nucleares A forma como as estrelas se apresentam num “aparente” “equilíbrio” é explicada de forma muito simplificada, já que uma explicação mais rigorosa ficaria fora do âmbito deste trabalho.

8 O Jogo de Forças Enquanto a pressão do calor libertado nas reacções nucleares se opõe à gravidade, a estrela permanece imutável, a grande escala.

9 Quando a Pressão vence Se a pressão do calor conseguir ser superior à gravidade, a estrela explode e aumenta de diâmetro.

10 Quando a gravidade ganha
Se a gravidade conseguir ser superior à pressão do calor, a estrela colapsa, podendo dar origem a um buraco negro Quanto mais massa tiver uma estrela, menor será o seu tempo de vida

11 Tipos de Estrelas Quando o colapso gravitacional ocorre, podem formar-se três tipos de estrelas: Anã branca, se o princípio de exclusão de Pauli se aplicar aos electrões (m  1,4 Mo), r  Terra – 6400 km Estrela de neutrões, se o princípio de exclusão se aplicar a neutrões e protões (m  ]1,4 ; 3[ Mo), r = 100 km Buraco negro, se possuir uma massa demasiado grande para formar uma estrela de neutrões (m  3 Mo), r  0 km No caso das anãs brancas, o que cessa o colapso gravitacional é o princípio de exclusão aplicado aos electrões. Os electrões repelem-se e existe um limite de espaço que pode conter um determinado número de electrões. No caso das anãs brancas, a gravidade não vence a repulsão entre electrões. Contudo, no caso das estrelas de neutrões, a gravidade supera essa repulsão. O que acontece aos electrões não é bem claro, mas pensa-se que podem passar a fazer parte dos núcleos atómicos. Assim, nas estrelas de neutrões, o que pára o colapso é o princípio de exclusão aplicado, nomeadamente a neutrões – e daí o seu nome. Caso a massa ultrapasse o limite de Chandrasekar, nenhuma força poderá superar a gravidade, e tudo se reduzirá a uma singularidade. Mo refere-se a massas solares. Os limites de massa referem-se aos momentos em que na estrela começa o colapso gravitacional, e não à massa inicial da estrela, já que, uma estrela com massa inicial de cerca de 4 Mo, por exemplo, pode ejectar a massa suficiente, ao longo da sua “vida”, e acabar como uma anã branca. Mo – massas solares

12 Anã branca Estrela de neutrões Buraco negro
Os esquemas não estão à escala Buraco negro

13 Vamos agora viajar pelo Mundo dos Buracos Negros e responder a questões como:
De onde surgiu a ideia de “buracos negros”? O que é um buraco negro? Como se forma?

14 The Adventure begins! De onde surgiu a ideia de “buracos negros”?
Não são fruto da ciência do século XX A ideia de “estrelas negras”, às quais nem a luz pode escapar, remonta a 1793, com o inglês John Mitchell

15 Albert Einstein, o génio da Teoria da Relatividade
A ideia permaneceu na escuridão até ao século XX Albert Einstein apresentou a Teoria da Relatividade Geral Karl Schwarzschild mostrou-se curioso quanto à forma como a gravidade de uma estrela pode afectar a própria luz Albert Einstein, o génio da Teoria da Relatividade

16 O que é um buraco negro? Uma forma de uma estrela se “reformar”
Toda a massa da estrela fica contida numa singularidade A distâncias menores do que a do horizonte de acontecimentos, nem a luz pode escapar Ao longo da apresentação são utilizadas algumas analogias, como a de "reformar", ou de "vida" das estrelas, como forma de, por analogias, se tornar mais fácil e elucidativa a explicação. Contudo, tais analogias não podem ser entendidas literalmente. Os buracos negros são primeiro apresentados como resultados da “morte” de estrelas, mas existem outros tipos de buracos negros que existem no centro de muitas galáxias que vão ser referidos depois, para além da possibilidade da existência dos buracos negros primevos, ou primordiais, sugeridos por Hawking.

17 Contudo, nem todas as estrelas acabam como buracos negros
Só as que ultrapassam o Limite de Chandrasekhar (3 Mo) Por isso, o nosso sol não se transformará num Mo refere-se a massas solares

18 Como se forma um buraco negro?
O combustível escasseia e a massa da estrela é superior ao limite de Chandrasekhar Toda a massa da estrela é contraída, mais e mais, até uma singularidade, de densidade infinita

19 As trajectórias dos raios de luz vão sendo curvadas, até que a velocidade de escape se torna superior a c Contudo, caso surja a dúvida, um raio de luz que “saia” perpendicularmente à superfície de um buraco negro, não pode ser curvado. O que acontece é que a extrema atracção gravitacional lhe vai retirando tanta energia que ele deixa de existir.

20 Se uma estrela em rotação (i) originar um buraco negro, através da Lei da conservação do momento angular (i x i = f x f), sabemos que, como o seu raio vai diminuir muito, a sua velocidade angular vai aumentar bastante, tal como a bailarina que ao fechar os braços roda mais depressa

21 Conteúdos importantes
Vamos agora analisar aspectos importantes para o estudo destes mistérios cósmicos Gravidade Horizonte de acontecimentos Movimento perto de um buraco negro Efeito da gravidade sobre a luz Efeitos de maré Ondas gravitacionais Disco de acreção Como medir um buraco negro?

22 Gravidade É proporcional ao produto da massa dos 2 corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles Em 1915, Einstein mostrou que a gravidade não é uma “força”, mas sim a geometria do espaço-tempo Fg=G(m1m2) r2

23 A gravidade propaga-se à velocidade da luz
Perto de corpos como estrelas, ou planetas, o espaço-tempo está mais curvado Qualquer partícula descreve sempre uma trajectória rectilínea no espaço-tempo curvo A gravidade propaga-se à velocidade da luz Nada se move mais rapidamente do que a luz. Logo, a gravidade também não o pode fazer.

24 E=mc2 A gravidade não depende da densidade
A presença de massa (ou energia) curva o espaço-tempo Quanto mais massa possuir um dado corpo, maior curvatura provocará no espaço-tempo E=mc2

25 A gravidade num buraco negro
Os buracos negros não são “aspiradores cósmicos” A sua gravidade é a mesma da estrela que lhe deu origem (se a massa se mantiver constante), à mesma distância do centro

26 Um buraco negro apresenta, segundo a relatividade geral, uma curvatura infinita do espaço-tempo
Contudo, a uma distância x do núcleo de um buraco negro, um corpo y sente a mesma força gravítica que sentia quando o agora buraco negro era uma estrela normal Podemos imaginar um buraco negro, recorrendo a diversas analogias, como uma cova sem fundo, num jogo de berlindes, uma tigela de sopa que vai afunilando mas que não vemos o fim, ou num trampolim, uma depressão com um buraco.

27 O Horizonte de acontecimentos
Fronteira imaginária Distância entre o núcleo do buraco negro e os locais em que a velocidade de escape é superior à da luz Fronteira negra para lá da qual é impossível voltar, porque nada se move mais rápido do que a luz

28 É tanto maior quanto maior for a massa do buraco negro
É considerado a sua medida de entropia A entropia dos buracos negros será explicada depois, de forma um pouco mais pormenorizada. A ergosfera, representada no esquema, está presente em buracos negros em rotação. Nela, é impossível estar em repouso, já que o buraco negro em rotação arrasta o próprio espaço-tempo com ele.

29 Desvio gravitacional da luz
A luz é composta por partículas, fotões, para além de ser descrita por uma função de onda, e viaja à velocidade c A gravidade também a afecta, curvando a sua trajectória c = Km/s

30 Este efeito foi previsto por Einstein, em 1915, na sua teoria da relatividade geral e comprovado através de vários eclipses solares

31 Assim, torna-se uma forma de podermos detectar um buraco negro no espaço
É suposto o vídeo correr, automaticamente.

32 Efeitos de Maré Responsáveis: forças de maré
Essas são definidas como as diferenças entre as atracções gravíticas que zonas diferentes de um mesmo objecto sentem

33 Os efeitos de maré são responsáveis pelas marés na Terra

34 A própria Terra é distorcida por este fenómeno
A gravidade é mais forte nos extremos em que se verifica maré alta, porque são as zonas que estão mais próximas dos corpos que exercem gravidade A própria Terra é distorcida por este fenómeno Contudo, a distorção que a terra sofre, devido aos efeitos de maré, é pouco perceptível.

35 Num buraco negro, estes efeitos teriam graves consequências, caso nos aproximássemos demasiado do horizonte de acontecimentos A diferença da gravidade sentida numa ponta do corpo e na outra distorcia-nos e ficávamos como esparguete!

36 Ondas gravitacionais Geradas pela oscilação de objectos maciços
Muito difíceis de detectar São perturbações que percorrem o espaço-tempo Pensa-se que uma estrela que esteja em rotação e entre em colapso emita ondas gravitacionais muito fortes.

37 Previstas pela relatividade geral
Propagam-se como as ondas que um objecto provoca ao cair num tanque Podem provocar uma distensão na estrutura dos objectos Existem várias evidências da existência real de ondas gravitacionais, nomeadamente em sitemas binários, em que as estrelas se vão aproximando uma da outra, perdendo energia exactamente à mesma taxa do que a prevista para as ondas gravitacionais.

38 A ondas gravitacionais diminuem com a distância à fonte, a uma taxa um pouco inferior à da gravidade
Num buraco negro em rotação, devido ao seu risco, não se aconselha que se chegue muito perto!

39 Disco de Acreção É constituído por matéria e/ou radiação, que roda em torno do buraco negro Buracos negros em sistemas binários possuem um maior disco de acreção Foi Donald Linden-Bell, de Cambridge, que, em 1969, inventou a expressão “disco de acreção”

40 Buracos negros super-maciços, como aqueles que se pensam existir no centro das galáxias, têm discos de acreção gigantes

41 Neste caso, o disco de acreção é formado pela matéria que o buraco negro, através da força de maré, “rouba” à estrela companheira e que vai “mergulhando” em direcção ao seu interior Neste caso, à medida que a matéria se vai aproximando do horizonte de acontecimentos, a sua velocidade aumenta muito, o que faz com que a sua temperatura também aumente muito. Isto faz com que se emitam raios x.

42 Quanto mede o raio de um buraco negro?
Devido ao contributo de Shwarzschild, podemos determinar o raio de qualquer buraco negro não-rotativo, desde que saibamos a sua massa. R = 2 GM R é o raio do buraco negro G a constante universal de gravidade, (6,67 x N.m2/Kg2) c é a velocidade da luz (3 x 108 m/s) M é a massa do buraco negro c2

43 O que se pode medir num buraco negro?
Quando um buraco negro se forma, todas as características dos materiais deixam de ter importância Na verdade, apenas 3 grandezas servem para estudar um buraco negro: Massa Momento angular Carga eléctrica Devido à perda das características dos materiais que existiam enquanto tais antes da formação do buraco negro, afirma-se que “o buraco negro não tem cabelo”. Não importa que antes de se formar o buraco negro existissem toneladas de ferro, ou de mercúrio, já que, quando o buraco negro se forma, só a massa continua igual.

44 Tipos de buracos negros
Existem basicamente 3 tipos de buracos negros, quanto à sua “anatomia”, e 3 quanto à origem A “classificação” de “anatomia” e “origem” não se encontra estabelecida. No entanto, creio que é bastante eficaz para explicar, sucintamente os vários tipos de buracos negros. Assim, considerou-se, quanto à “anatomia”: buracos negros sem rotação, de forma esférica; buracos negros sem rotação, de forma esférica, com carga eléctrica e buracos negros com rotação, com ou sem carga eléctrica. Quanto à “origem”, podem ser “reformas” de estrelas, podem ter-se formado nos centros das galáxias, ou terem tido a origem no início do universo (buracos negros primevos). Não se refere os buracos negros que se formam a partir de estrelas, especificamente, já que anteriormente já vimos esse processo.

45 Buracos negros sem rotação e sem carga eléctrica
Foram estudados pelo canadiano Werner Israel, em 1967 Os mais simples Perfeitamente esféricos, mesmo que tenham origem em estrelas que o não sejam Os primeiros 3 tipos referem-se a “anatomias” de buracos negros, os outros às “origens” dos mesmos

46 São descritos por uma solução das equações de Einstein conhecida desde 1917, por Schwarzschild
Tamanho depende apenas da massa

47 Buracos negros de Reissner-Nordstrom (sem rotação)
Forma esférica Sem rotação Com carga eléctrica Responsáveis: Hans Reissner e Grennar Nordstrom, físicos alemão e holandês Pensa-se que a probabilidade de este tipo de buraco negro existir seja muito diminuta, já que um buraco negro com carga eléctrica tende a atrair para o seu interior partículas de sinal contrário, e, eventualmente, a carga eléctrica torna-se 0, tornando-se um buraco negro anteriormente descrito.

48 Buracos negros com rotação ou de Kerr
Estudados, em 1963, pelo neozelandês Roy Kerr Rodam a velocidade constante Tamanho e forma dependem apenas da massa e da velocidade de rotação Roy Kerr

49 Quando a velocidade é nula são iguais aos estudados por Israel
Qualquer corpo em rotação que entre em colapso gravitacional e se torne num buraco negro, acabará por se tornar num descrito pela solução de Kerr

50 Buracos negros no centro de galáxias
Não consistem em singularidades Muitas vezes menos densos do que a água Contudo, pela grande quantidade de matéria, exercem uma enorme atracção gravitacional e forma-se um horizonte de acontecimentos Deve fazer-se referência ao outro tipo de “origem” de um buraco negro, falado no início da apresentação, os buracos negros com origem em estrelas, que, em conjunto com os dos centros de galáxias e os primevos formam os 3 tipos de buracos negros quanto à “origem”.

51 Buracos negros com 1000 milhões Mo ocorrem no centro dos quasares
Crê-se na existência de um, com cerca de vezes a massa do sol, no centro da nossa galáxia Buracos negros com 1000 milhões Mo ocorrem no centro dos quasares Os quasares são galáxias distantes que são incrivelmente brilhantes.

52 Buracos negros primevos
Sugeridos por Stephen Hawking De massa reduzida, abaixo do limite de Chandrasekhar Contudo, até hoje, nenhum foi detectado

53 Mecanismo de formação de um buraco negro primevo ou primordial
Por serem formados a partir da compressão da matéria por pressões exteriores são importantes para: Estudo do Universo e das suas condições iniciais Fontes energéticas para uma sociedade do futuro No princípio do Universo, caso esse não tivesse sido liso e uniforme, ter-se-ão formado inúmeros buracos negros deste tipo, segundo Stephen Hawking Mecanismo de formação de um buraco negro primevo ou primordial

54 Buracos negros realizados na Terra?
Utilizando a energia de uma bomba de hidrogénio, poderia criar-se um buraco negro O problema é que não ficaríamos cá para assistir!

55 Buracos negros e entropia
O horizonte de acontecimentos é a medida de entropia do buraco negro Aumenta sempre que é absorvida matéria Quando há uma colisão, o horizonte de acontecimentos é maior ou igual à soma da área dos dois A entropia é “formalizada” na segunda lei da Termodinâmica e “mede” o grau de desordem das coisas. Diz a segunda lei da termodinâmica que a entropia de um sistema isolado aumenta sempre e que quando dois sistemas se unem a entropia resultante é maior do que a soma das duas. Esta lei tem, contudo, um estatuto diferente de outras leis da física, uma vez que não é aplicável a todas as situações, havendo casos em que ela não se verifica. Por exemplo, se considerarmos uma caixa cheia de átomos de oxigénio, e outra com átomos de hidrogénio, ao juntarmos as duas caixas, os átomos tenderão a misturar-se, de uma forma mais ou menos homogénea. Na mistura verifica-se um aumento da entropia, uma vez que um estado em que os átomos de oxigénio estão misturados com os de hidrogénio é um estado muito mais desorganizado do que quando estavam juntos, em caixas separadas. Contudo, existe sempre a possibilidade de num momento os átomos de oxigénio estarem todos juntos e os de hidrogénio todos juntos. Embora a probabilidade de tal acontecer seja muito diminuta, ela existe, e nesses casos não se pode aplicar a segunda lei da termodinâmica. O horizonte de acontecimentos como a medida de entropia do buraco negro, foi proposto por Jacob Beckenstein, em 1972. A proposta de Bekenstein enervou fortemente S. Hawking, que achava que ele tinha usado de forma incorrecta a sua descoberta de que o horizonte de acontecimentos nunca diminuía

56 Os buracos negros não são tão negros!
Devido ao facto dos buracos negros terem entropia, Hawking teve que admitir que também tinham temperatura Logo, emitem radiação! ? ! Mas nada pode sair de dentro de um buraco negro! Como pode ele “radiar”?

57 Um buraco negro pode emitir partículas, segundo a teoria quântica, porque essas não vêm do seu interior, mas das proximidades do horizonte de acontecimentos Partículas virtuais tornam-se reais, retirando energia ao buraco negro e reduzindo-lhe o horizonte de acontecimentos Nas proximidades de um buraco negro, criam-se constantemente pares partícula/antipartícula virtuais, que duram muito pouco tempo. Contudo, é possível que um dos elementos do par, por exemplo um positrão, seja atraído pela forte gravidade para o interior do buraco negro, e deixe o seu par (electrão) sem um companheiro para o aniquilar. Assim, esse electrão “virtual” pode escapar sem ser aniquilado, tornando-se um partícula “real”. Como no universo não se podem criar partículas a partir do nada, a energia é transferida do buraco negro para o electrão, perdendo o buraco negro massa-energia, e diminuindo o horizonte de acontecimentos. Contudo, este processo ocorre de forma bastante lenta, sendo que um buraco negro, com cerca de 5 Mo demoraria mais de 10^52 anos a evaporar-se, devido a este efeito quântico.

58 Assim, quanto menos massa têm, mais radiação emitem e mais quentes são
Quando diminui o horizonte de acontecimentos, a radiação emitida compensa a diminuição da entropia no interior do buraco negro Os buracos negros primevos são os mais quentes e emitem raios X e gama. A emissão de radiação quando o horizonte do buraco negro diminui (quando a entropia do buraco negro diminui) aumenta a entropia do universo, e por isso a segunda Lei da Termodinâmica não é quebrada.

59 Evaporação de buracos negros
A emissão de radiação e a “fuga” de partículas reduzem a massa de um buraco primevo a muito pouco, ao fim de milhões de anos A sua temperatura aumenta extraordinariamente Explode, libertando energia equivalente a milhões de bombas de hidrogénio O tempo de “vida” estimado de um buraco negro primevo é de aproximadamente igual à idade estimada do universo: 15 biliões de anos Os outros buracos negros também se podem “evaporar”, mas levam um tempo demasiado grande para que esse processo possa ser tido em conta, e, por isso, não são referidos na apresentação.

60 Como detectar um buraco negro?
Gravidade que exerce Desvio da luz Emissões de raios X (sistemas binários, em que apenas se observa uma das estrelas – ex. Cygnus X-1 – são fontes intensas de raios X) Temperatura

61 Os buracos negros existem!
O últimos anos confirmaram a existência de buracos negros: No centro de dezenas de galáxias Em sistemas binários, como Cygnus X-1 E existem ainda muitos candidatos a buracos negros Para além da nossa galáxia, as galáxias: NGC 224 (M31), NGC 221 (M32), NGC 3115, NGC 4258, NGC 4261, NGC 4486 (M87) e NGC 4594 (M104) apresentam buracos negros nos seus centros. A imagem mostra um fenómeno observado recentemente, que se pensa ter a “destruição” de uma estrela que passou muito perto de um buraco negro e foi desfeita.

62 O tempo e a gravidade A gravidade curva o espaço tempo
Faz com que o tempo passe mais lentamente Na Terra o tempo passa mais lentamente do que no espaço No entanto, convém salientar que quer estejamos no espaço, quer na Terra, a nossa percepção da passagem do tempo é exactamente igual. Se olharmos para o relógio, enquanto estivermos no espaço, um segundo passará num segundo. Contudo, se conseguíssemos visualizar, ao mesmo tempo, um relógio situado na Terra, e outro no espaço, veríamos que o relógio na Terra mover-se-ia mais lentamente do que o situado no espaço.

63 No interior de um buraco negro, a curvatura do espaço-tempo é infinita, e o tempo “pára”
Se fosse possível estarmos no seu interior, e olharmos o exterior, talvez víssemos todo o Universo a acabar em poucos segundos, já que um segundo para nós, equivaleria a milhões de anos lá fora Contudo, convém não alimentar as esperanças de conseguirmos atingir a singularidade, por até lá sermos desfeitos pelos efeitos de maré.

64 Engenharia de buracos negros?
Uma civilização muito avançada pode utilizar um buraco negro como reciclador de lixo e fonte de energia! O lixo é deitado para o buraco negro por naves quando atingem um determinado “ponto de ejecção” O lixo cai, aumentando a massa/energia do buraco negro e a nave extrai energia ao mesmo, que é utilizada numa central e produz electricidade Esta civilização usaria o processo de Penrose para extrair energia a um buraco negro em rotação.

65 Claro que a civilização teria de ser construída a uma distância relativamente grande, que garantisse a segurança de todos os cidadãos. Conversão da massa de repouso do lixo e parte da massa do buraco negro em energia eléctrica, numa civilização avançada

66 Nomes importantes Roger Penrose John A. Wheeler Stephen Hawking
Chandrasekhar, responsável pelo cálculo da massa mínima que uma estrela terá de ter, ao colapsar, para que se torne num buraco negro. Assim, descobriu que uma estrela com cerca de 3 massas solares que inicie o colapso gravitacional colapsará até uma singularidade, uma vez que não existe nenhuma força na natureza capaz de parar este colapso e forma-se um buraco negro. John A. Wheeler, um dos principais físicos gravitacionais do século XX e mentor de gerações de físicos. Inventou a designação “buraco negro”. Karl Schwarzschild, astrofísico alemão, estudou buracos negros sem rotação e sem carga eléctrica. Hans Reissner e Grennar Nordstrom, físicos alemão e holandês, respectivamente, estudaram buracos negros de forma esférica, sem rotação e com carga eléctrica. Roy Kerr, Matemático neozelandês responsável pelo estudo de buracos negros com rotação, tanto com carga eléctrica, como sem. Jacob Bekenstein, responsável pela descoberta de que os buracos negros têm entropia e de que o horizonte de acontecimentos é a medida da mesma. Stephen Hawking, responsável pela descoberta de que os buracos negros emitem radiação e que têm temperatura. Para além disso, propôs também a existência de buracos negros primordiais, que se teriam formado no inicio do universo, devido às altas temperaturas e pressões que nesse tempo se fizeram sentir. Roger Penrose, efectuou diversos estudos com Stephen Hawking sobre buracos negros e descobriu um processo de retirar energia a um buraco negro com rotação, que poderá ser utilizado por uma civilização avançada (processo de Penrose) Stephen Hawking Roy Kerr

67 SD-2070-BH chega finalmente ao seu destino, o buraco negro RX45356-45!
FIM Entrar?

68 Bibliografia BARROW, John, (2001), A Origem do Universo, Lisboa: Rocco
CHOWN, Marcus (2003), The Universe Next Door, Great Britain: Review. EINSTEIN, Albert (2003), O Significado da Relatividade, Lisboa: Gradiva. FERGUSON, Kitty (2000), Prisões de Luz: Os buracos negros, Lisboa: Bizâncio HAWKING, Stephen (2004), Breve história do tempo, Lisboa: Gradiva KAUFMANN III e FREEDMAN (2002), UNIVERSE, W. New York: FREEMAN MAGUEIJO, João (2003), Mais Rápido que a Luz, Lisboa: Gradiva. Internet: