Tópicos em otimização combinatória

Apresentação em tema: "Tópicos em otimização combinatória"— Transcrição da apresentação:

1 Tópicos em otimização combinatória
Complexidade computacional (Uma muito breve introdução) Slides quase que integralmente baseados em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR Alysson M. Costa – ICMC/USP

2 Complexidade computacional
4 mar :37 Complexidade computacional Em otimização combinatória, uma estratégia de solução é a enumeração das soluções possíveis. Exemplo: Seja uma maleta com senha de 3 botões. Cada botão possui dez posições possíveis. Existe uma senha que deve ser encontrada. Cada senha demora 1s para ser testada. 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5

3 Complexidade computacional
4 mar :37 Complexidade computacional Número de senhas: 10 £ 10 £ 10 = 1000. Em 1000s, no máximo, encontraremos a senha. E se... 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5 1 2 3 9 8 7 6 4 5

4 ~ 317 séculos para se encontrar a solução.
4 mar :37 1012 soluções ~ 317 séculos para se encontrar a solução. mas e se um computador pudesse examinar cada solução em 0, s ? ... colocaríamos 20 botões.

5 E se usássemos um algoritmo mais inteligente ?
4 mar :37 E se usássemos um algoritmo mais inteligente ? Existem problemas combinatórios para os quais não se conhecem algoritmos ótimos de resolução que não produzam uma explosão exponencial de tempo de cálculo ao se aumentar o tamanho do problema. Existem outros problemas combinatórios para os quais existem algoritmos cujo tempo de resolução cresce polinomialmente com o tamanho do problema. Como distinguimos entre uns e outros ? Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

6 4 mar :37 Classes P e NP Matematicamente, buscou-se formalizar a distinção destes tipos de problemas. Considere os seguintes problemas de decisão. Problemas de decisão requerem duas possíveis respostas: sim (1) ou não (0). Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

7 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

8 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

9 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

10 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

11 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

12 Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento Wn
4 mar :37 Classes P e NP Para cada problema de decisão f, com cada possível tamanho n, existe um conjunto de testemunhas potenciais Wn. Para resolver o problema, só é necessário encontrar um algoritmo que determine se existe uma testemunha válida W, tal que W esteja em Wn, para qualquer tamanho de problema n. Um algoritmo possível é aquele baseado na enumeração dos elemento Wn Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

13 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

14 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

15 4 mar :37 Classes P e NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

16 Problemas de otimização e decisão
4 mar :37 Problemas de otimização e decisão Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

17 4 mar :37 P = NP ? Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

18 P = NP ? Upson´s Familiar Quotations
4 mar :37 P = NP ? Wikimedia commons Upson´s Familiar Quotations

19 NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR
4 mar :37 NP Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

20 Problemas NP-Completos
4 mar :37 Problemas NP-Completos Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

21 Problemas NP-Completos
4 mar :37 Problemas NP-Completos Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

22 Problemas NP-Completos
4 mar :37 Problemas NP-Completos Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

23 Problemas NP-Completos
4 mar :37 Problemas NP-Completos Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

24 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

25 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

26 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

27 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

28 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

29 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

30 Problemas NP-Completos (definição)
4 mar :37 Problemas NP-Completos (definição) Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR