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MAT-27 Exemplos e Motivação
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Tópicos Exemplos Motivação Problemas de Engenharia
Trabalho de Pesquisa
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Exemplos Obtenha a solução geral de
4
Exemplos Resposta
5
Exemplos Obtenha a forma geral do wronskiano de um conjunto fundamental de soluções da EDO
6
Exemplos Resposta
7
Exemplos Obtenha a solução geral de
8
Exemplos Resposta
9
Motivação Álgebra linear no “dia-a-dia” Problemas de Engenharia
Estabilidade Matriz de controlabilidade Matriz de observabilidade Problema da viga Autovalores e Mecânica Quântica
10
Motivação Sistema físico Exemplo: pêndulo simples Um pouco de Física…
Modelo matemático do sistema
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Motivação Pêndulo simples Linearização Espaço de estados
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Motivação Resposta do sistema a um sinal de entrada
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Motivação Como melhorar a resposta do sistema ? É possível melhorar ?
Sensores Projetar K Matriz de controlabilidade Matriz de observabilidade
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Motivação Ruído no sensor Filtro
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Motivação Soluções da homogênea Se todos Se um Todas as soluções
convergem para origem Haverá soluções que divergem Estável Instável
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Motivação Linha neutra
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Motivação Estados de tensão de uma viga x Estados de máxima tensão
Autovalores e autovetores
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Grandezas Físicas = Operadores Hermiteanos
Motivação Mecânica Quântica Grandezas Físicas = Operadores Hermiteanos Espaço de Hilbert
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Motivação Medida Autovalor do operador (com uma certa probabilidade)
Equação de Schrödinger Problema de autovalores
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Trabalho de Pesquisa Visão geral Quantum wells Quantum dots
21
Trabalho de Pesquisa Visão Geral Spintrônica
22
Trabalho de Pesquisa Quantum wells A B A Equação de Schrödinger
23
Trabalho de Pesquisa Quantum dots Átomos “artificiais”
Estrutura de camadas Confinamento Mudança drástica nas propriedades Redução dimensionalidade Direções de confinamento Graus de liberdade
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Trabalho de Pesquisa Quantum dots
It has long been an axiom of mine that the little things are infinitely the most important. Sir Arthur Conan Doyle
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