MAT-27 Exemplos e Motivação.

Apresentação em tema: "MAT-27 Exemplos e Motivação."— Transcrição da apresentação:

1 MAT-27 Exemplos e Motivação

2 Tópicos Exemplos Motivação Problemas de Engenharia
Trabalho de Pesquisa

3 Exemplos Obtenha a solução geral de

4 Exemplos Resposta

5 Exemplos Obtenha a forma geral do wronskiano de um conjunto fundamental de soluções da EDO

6 Exemplos Resposta

7 Exemplos Obtenha a solução geral de

8 Exemplos Resposta

9 Motivação Álgebra linear no “dia-a-dia” Problemas de Engenharia
Estabilidade Matriz de controlabilidade Matriz de observabilidade Problema da viga Autovalores e Mecânica Quântica

10 Motivação Sistema físico Exemplo: pêndulo simples Um pouco de Física…
Modelo matemático do sistema

11 Motivação Pêndulo simples Linearização Espaço de estados

12 Motivação Resposta do sistema a um sinal de entrada

13 Motivação Como melhorar a resposta do sistema ? É possível melhorar ?
Sensores Projetar K Matriz de controlabilidade Matriz de observabilidade

14 Motivação Ruído no sensor Filtro

15 Motivação Soluções da homogênea Se todos Se um Todas as soluções
convergem para origem Haverá soluções que divergem Estável Instável

16 Motivação Linha neutra

17 Motivação Estados de tensão de uma viga x Estados de máxima tensão
Autovalores e autovetores

18 Grandezas Físicas = Operadores Hermiteanos
Motivação Mecânica Quântica Grandezas Físicas = Operadores Hermiteanos Espaço de Hilbert

19 Motivação Medida Autovalor do operador (com uma certa probabilidade)
Equação de Schrödinger Problema de autovalores

20 Trabalho de Pesquisa Visão geral Quantum wells Quantum dots

21 Trabalho de Pesquisa Visão Geral Spintrônica

22 Trabalho de Pesquisa Quantum wells A B A Equação de Schrödinger

23 Trabalho de Pesquisa Quantum dots Átomos “artificiais”
Estrutura de camadas Confinamento Mudança drástica nas propriedades Redução dimensionalidade Direções de confinamento Graus de liberdade

24 Trabalho de Pesquisa Quantum dots
It has long been an axiom of mine that the little things are infinitely the most important. Sir Arthur Conan Doyle