FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina

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1 FESSC - Faculdade Estácio de Sá de Santa Catarina
ESTATÍSTICA Cursos de Graduação em Administração e TRH Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC ANÁLISE FINANCEIRA - Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.

2 ESTATÍSTICA - SUMÁRIO - Amostragem Conceitos Básicos em Estatística
Tabelas e Gráficos Conhecendo os Dados Intervalo de Confiança Medidas de Tendência Central Distribuição Normal Medidas de Ordenamento Correlação Medidas de Dispersão Testes de Associação ESTATÍSTICA

3 Conceitos Básicos em Estatística
Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

4 ESTATÍSTICA ADMINISTRAÇÃO ESTATÍSTICA
A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos. ESTATÍSTICA Origem no latim status (estado) + isticum (contar) Informações referentes ao estado Coleta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados

5 ESTATÍSTICA O Que é Estatística?
Para Sir Ronald A. Fisher ( ): Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.

6 ESTATÍSTICA O Que é Estatística? “Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...” Jon Kettenring Presidente da American Statistical Association, 1997

7 O Que é Estatística (definição)?
“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que nos auxiliam no processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”

8 ESTATÍSTICA LIVROS DE ESTATÍSTICA

9 POR QUE A ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?
As diferenças são atribuídas a causas erradas; As coincidências ocorrem frequentemente; As pessoas têm dificuldades com probabilidades; Acrescentam polimento às publicações; Faz conhecer o “grau de confiança” das conclusões.

10 ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E ESTADO
Recenseamentos Como o surgimento dos Estados, aparece a necessidade de se contar o povo (produção) e o exército (poder). Esforços dos governos para conhecer seus habitantes, sua condição socioeconômica, sua cultura, sua religião, etc.

11 ASSOCIAÇÃO ENTRE ESTATÍSTICA E PESQUISAS
Pesquisas de Opinião Pública, Estudos Mercadológicos Gráficos e médias publicados na mídia Análise de dados de processos com variabilidade

12 ESTATÍSTICA Indicadores Sociais Diferentes 1o Mundo 3o Mundo
As variabilidades mostram que existem diferenças 1o Mundo 3o Mundo Alta Expectativa de Vida Boas Condições Sanitárias Hábitos de Consumo Assistência em Saúde Doenças Infecciosas Alta Mortalidade Infantil Baixa Escolaridade Iniquidades em Saúde Indicadores Sociais Diferentes

13 EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países
ESTATÍSTICA EXPECTATIVA DE VIDA – Diferenças entre os países

14 RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA NO BRASIL (PNUD, 2000)

15 RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICA RENDA PER CAPITA EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

16 ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR NO BRASIL (PNUD, 2000)

17 ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICA ACESSO AO ENSINO SUPERIOR EM SANTA CATARINA (PNUD, 2000)

18 GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)
ESTATÍSTICA GRÁFICO DE DISPERSÃO – RENDA x EDUCAÇÃO (PNUD, 2000)

19 ESTATÍSTICA FONTES DEMOGRÁFICAS
Bancos de Dados (OMS, OPAS, MS, IBGE, etc) Indicadores Sociais (IDH, GINI, QV) Pesquisas de Mercado (Hábitos de Consumo) Censos Demográficos Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios (PNAD) Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD)

20 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO: Conjunto de elementos que se deseja estudar AMOSTRA: Subconjunto da população Nem sempre o Censo é viável (questões econômicas) É mais barato coletar dados de amostras POPULAÇÃO E AMOSTRA

21 POPULAÇÃO: Também chamada de Universo
ESTATÍSTICA POPULAÇÃO: Também chamada de Universo AMOSTRA: Parte da população População Amostra

22 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA
POPULAÇÃO (N): Todos os estudantes da FESSC AMOSTRA (n): Parte dos estudantes da FESSC POPULAÇÃO E AMOSTRA Plano de Amostragem

23 ESTATÍSTICA REQUISITOS DE UMA AMOSTRA
1) Ter um tamanho adequado (previamente calculado) Existem fórmulas para o cálculo do adequado tamanho da amostra 2) Constituintes selecionados ao acaso (sorteio)

24 ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA
Amostras Grandes: n > 100 Amostras Médias: n > (30 < n < 100) Amostras Pequenas: n < (12 < n < 30) Amostras Muito Pequenas: n < 12 Observação: As amostras com n > 30 geram melhores resultados. O tamanho adequado deve ser pré-calculado.

25 ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos
Áreas da Estatística Amostragem e Planejamento de Experimentos (coleta dos dados) Estatística Descritiva (organização, apresentação e sintetização dos dados) Estatística Inferencial (testes de hipóteses, estimativas, probabilidades)

26 ESTATÍSTICA Amostragem e Planejamento de Experimentos
(coleta dos dados) - É o processo de escolha da amostra - É o início de qualquer estudo estatístico Consiste na escolha criteriosa dos elementos a serem submetidos ao estudo Exemplos: Pesquisa sobre tendência de votação Cuidado: Perfil da Amostra = Perfil da População

27 ESTATÍSTICA Estatística Descritiva É a parte mais conhecida
(organização, apresentação e sintetização dos dados) É a parte mais conhecida Diariamente veiculada na mídia (jornais, televisão, rádio) Distribuições de frequência, médias, tabelas, gráficos Exemplos: % de Analfabetos em uma comunidade Índice de Mortalidade Infantil (por mil nascimentos) Índice de Desenvolvimento Humano

28 Estatística Descritiva – Distribuição Populacional de uma Região

29 Estatística Descritiva – Volume de Vendas de um Produto por Região

30 ESTATÍSTICA Estatística Inferencial, Indutiva ou Analítica
(testes de hipóteses, estimativas) Auxilia o processo de tomada de decisões Responde uma dúvida, compara grupos Testam-se 2 hipóteses (hipótese nula e hipótese alternativa), sendo que uma delas será aceita mediante a aplicação de um teste estatístico baseado na teoria das probabilidades. Exemplo: A venda de um produto esta associada a um outro? Hipóteses: Nula (não há associação), Alternativa (há associação)

31 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1
Em uma cidade de habitantes onde 45% das pessoas têm título de eleitor, realizou-se uma pesquisa eleitoral com 2000 pessoas. Qual o tamanho da população de estudo e da amostra?

32 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2
Uma amostra de apenas 3000 eleitores pode fornecer um perfil confiável sobre a preferência de todo o eleitorado, na véspera de uma eleição presidencial? Por que?

33 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 3
Você considera a pesquisa proposta no exercício anterior como experimental ou de levantamento? Por quê?

34 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 4
Elabore uma situação em que a estatística possa ser empregada em benefício de uma organização.

35 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Conhecendo os Dados Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

36 ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Nominais (Sexo, Raça, Cor dos Olhos)
Dados Ordinais (Grau de Satisfação) Dados Numéricos Contínuos (Altura, Peso) Dados Numéricos Discretos (Número de Filiais) “Estatísticas aplicadas em alguns tipos de dados não podem ser aplicadas a outros .”

37 ESTATÍSTICA TIPOS DE DADOS Dados Intervalares (Temperatura oC) Quando se referem a valores obtidos mediante a aplicação de uma unidade de medida arbitrária, porém constante e onde o zero é relativo. Este tipo de dado tem restrições a cálculos. 30oC não é três vezes mais quente que 10oC Para cálculos se utiliza a escala Kelvin

38 ESTATÍSTICA ARREDONDAMENTO DE DADOS CONTÍNUOS
1ª Regra: Arredondar para o número mais próximo 2ª Regra: Arredondar para o par mais próximo 5, ,5 6,0 6,0 6,5 7,0

39 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 Faça os seguintes arredondamentos:
38, para o centésimo mais próximo ,65 54,76 para o décimo mais próximo 54,8 27,465 para o centésimo mais próximo 27,46 42,455 para o centésimo mais próximo 42,46 4,5 para o inteiro mais próximo 4

40 AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS
ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR VALORES DISTINTOS x f (frequência) 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28

41 AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES
ESTATÍSTICA AGRUPAMENTO DE DADOS POR CLASSES Classes f (frequência) Ponto Médio ,5 ,5 ,5 ,5 ,5

42 POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA f x f Total 28 10 8 6 4 2 x

43 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2
Em uma amostra de estudantes foram coletadas as seguintes alturas em metros: 1,70 1,58 1,67 1,72 1,70 1,71 1,75 1,58 1,64 1,66 1,72 1,70 1,73 1,82 1,79 1,77 1,76 1,75 1,73 1,65 1,64 1,63 1,62 1,66 1,71 1,68 1,69 1,70 1,59 1,61 1,64 1,76 1,64 1,70 1,64 1,65 1,7 1,79 1,8 1,70 1,67 1,71 1,72 1,63 1,70 a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é a altura do sujeito mais alto e a do mais baixo? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento por 6 classes. e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes.

44 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Análise Vertical:
Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa) Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”

45 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA

46 ESTATÍSTICA

47 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal:
Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa) f x

48 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal: Simétrica f x

49 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Horizontal:
Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa) f x

50 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Leptocúrtica (alta)
x

51 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical: Mesocúrtica f x

52 ESTATÍSTICA CURVAS DE FREQUÊNCIA Análise Vertical:
Platicúrtica (baixa) f x

53 DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS
ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Apresentam-se os valores absolutos e as porcentagens Podem ser usadas tabelas ou gráficos Gráfico de Barras Gráfico Circular

54 ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DE DADOS NOMINAIS E ORDINAIS Gráfico de Linhas
(não é usado; restrito a dados contínuos) Gráfico de Barras Horizontal

55 DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS
ESTATÍSTICA DESCRIÇÃO DOS DADOS CONTÍNUOS Trazem informações que expressam a tendência central e a dispersão dos dados. Tendência Central: Média ( x ), Mediana ( Md ), Moda ( Mo ) Medidas de Dispersão: Desvio Padrão, Variância, Amplitude, Coeficiente de Variação, Valor Máximo, Valor Mínimo

56 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 3
Em uma pesquisa com jogadoras de basquete foram coletados os seguintes pesos corporais em quilogramas: a) Qual foi o tamanho da amostra (n)? b) Qual é o maior peso e o menor? c) Faça o agrupamento de dados por valores distintos. d) Faça o agrupamento em 3 classes. e) Faça o polígono de frequência p/ o agrupamento por classes. f) A curva de frequência encontrada se assemelha a normal?

57 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 4
Na pesquisa do exercício anterior faça a representação gráfica em barras e a circular para as 3 classes de jogadoras geradas.

58 Medidas de Tendência Central
Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

59 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Nos dão uma idéia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados. Medidas: Média, Moda e Mediana. f x

60 ESTATÍSTICA x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n MÉDIA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição. Modos de calcular 1) para dados simples 2) para valores distintos 3) para agrupamentos em classes x = S x / n x = S fx / n x = S fx / n

61 ESTATÍSTICA 16 18 23 21 17 16 19 20 x = S x / n MÉDIA
1) Cálculo para dados simples x = S x / n S x = Soma dos valores n = tamanho da amostra x = ( ) 8 x = 18,75

62 ESTATÍSTICA x f fx x = S fx / n MÉDIA
2) Cálculo para valores distintos x f fx Total x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = x = 4,7857 28

63 ESTATÍSTICA x = S fx / n Classes f x fx MÉDIA
3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx , , ,5 , ,5 , , ,5 Total ,5 x = S fx / n S fx = Soma dos produtos dos valores distintos com a frequência n = tamanho da amostra x = 1695, x = 67,82 25

64 ESTATÍSTICA Interpretação: MEDIANA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários. Interpretação: 50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.

65 ESTATÍSTICA MEDIANA 1) Cálculo da posição da mediana para dados simples PMd =(n+1) / 2 PMd = (9+1) / 2 PMd = 5o Termo Mediana (Md) = 6

66 ESTATÍSTICA MEDIANA 2) Cálculo da posição da mediana para valores distintos x f fa o o o o o o o Total PMd =(n+1) / 2 PMd = (28+1) / 2 PMd = 14,5 x entre 14o e 15o Termo Mediana (Md) = 5

67 Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)
ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Classes f x fa , o , o , o , o , o Total PMd =(n+1) / 2 PMd = (25+1) / 2 PMd = 13o Termo Classe Mediana Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)

68 Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Li = limite inferior da classe mediana PMd = posição da mediana faa = frequência acumulada da classe anterior f = frequência da classe mediana A = amplitude da classe mediana Classe Mediana

69 Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
ESTATÍSTICA MEDIANA 3) Cálculo da PMd para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A Md = ((13 - 9) / 5) . 11 Mediana (Md) = 69,8 Classe Mediana

70 ESTATÍSTICA MODA É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo 1) Moda para dados simples Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, AMODAL 2, 3, 3, 4, 5, 6 , MODA = 3 2, 3, 3, 4, 5, 5, BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)

71 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)
ESTATÍSTICA MODA 2) Moda para valores distintos x f Total 28 O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9) Mo = 5

72 ESTATÍSTICA Classes f x fa MODA 3) Moda para agrupamentos em classes
Total Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência Mo = 77,5 É uma estimativa

73 ESTATÍSTICA MODA 3) Moda para agrupamentos em classes Moda de King
Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2)) Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modal f1 = frequência da classe anterior a modal f2 = frequência da classe posterior a modal Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5

74 USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA: Dados Numéricos e Intervalares É a medida mais utilizada. MODA: Dados Nominais MEDIANA: Dados Ordinais

75 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 1 6 5 8 4 7 6 9 7 3
Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

76 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO No 2
Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados

77 ESTATÍSTICA Classes f EXERCÍCIO No 3
Dado o seguinte agrupamento em classes determine: Classes f 1, , 1, , 1, , 1, , 1, , Total a) os pontos médios de cada classe b) a classe modal c) a moda bruta d) a moda de King e) a classe mediana f) a mediana por agrupamento de classes g) a média por agrupamento de classes

78 Medidas de Ordenamento
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79 ESTATÍSTICA MEDIDAS DE ORDENAMENTO
São os valores que subdividem uma disposição em rol Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P1, P2, P3, P4, P5, P6, , P99

80 ESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
Q1, Q2, Q3 Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4 Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4 Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4 O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)

81 Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais
ESTATÍSTICA QUARTIS Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguais Q1, Q2, Q3 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 n = 27 Q1 Q2 Q3 7o termo 14o termo 21o termo

82 ESTATÍSTICA DECIS Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguais
D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9 Entre cada decil há 10% dos dados da disposição Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10 Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10 Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10 O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)

83 ESTATÍSTICA PERCENTIS
Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguais P1, P2, P3, P4, P5, P6, , P99 Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100 Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100 Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100 P50 = Md P25 = Q P75 = Q3

84 ESTATÍSTICA 10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57 EXERCíCIOS
1) Dado o conjunto de dados: a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana

85 ESTATÍSTICA 2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?

86 ESTATÍSTICA 3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos? Lucro (US$ mil) f 65 10 66 12 67 12 68 15 69 14 70 9 71 5

87 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Medidas de Dispersão Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

88 ESTATÍSTICA DISPERSÃO DOS DADOS
É frequentemente chamada de variabilidade. Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação Dispersão dos dados na amostra f Dispersão dos dados na população x

89 Dispersão na População
ESTATÍSTICA Dispersão na População É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média. Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas 135cm cm 136cm cm 138cm cm 141cm cm 143cm cm 152cm Média = 149cm Mediana e Moda = 152cm Valor Máximo = 170cm Valor Mínimo = 135cm Amplitude = 35cm Alturas de 11 pessoas

90 Dispersão na População Soma dos desvios quadráticos
ESTATÍSTICA Dispersão na População Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 136cm 138cm 141cm 143cm 152cm 157cm 163cm 170cm Total 2 Variância = 1314 / 11 = 119,454 cm2 s Desvio Padrão = ,454 = 10,92 cm Soma dos desvios quadráticos

91 ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / N s = s2
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO Variância da população s2 = S ( x - x )2 / N Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância s = s2 Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.

92 ESTATÍSTICA s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) s = s2
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA Variância da Amostra ( s2 ou v ) s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 ) Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância s = s2 A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático

93 É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO SIGNIFICADO: É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média. f x Média

94 ESTATÍSTICA DESVIO PADRÃO
A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B. f f Curva A Curva B x x Média Média

95 ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses. O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média. COEF. VARIAÇÃO = DESVIO PADRÃO MÉDIA Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.

96 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS
ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE VARIAÇÃO Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média. GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS até 10%  ÓTIMO de 10% a 20%  BOM de 20% a 30%  REGULAR acima de 30%  RUIM

97 ESTATÍSTICA 4 5 5 6 6 7 7 8 EXERCÍCIOS
1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:

98 ESTATÍSTICA 2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados: Como a base de dados é grande sugere-se o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel .

99 ESTATÍSTICA 3) Com base nos coeficientes de variação calculados nos dois exercícios anteriores classifique a dispersão encontrada:

100 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Amostragem Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

101 APLICAÇÕES DE AMOSTRAGEM Inferência Estatística
Pesquisa Mercadológica (Índice de satisfação na população) Pesquisa Eleitoral (Percentagem de votos para cada candidato) Perfil Socioeconômico da População (Grau de escolaridade, Renda) Na População Parâmetros Na Amostra Estatísticas População Amostra Inferência Estatística

102 POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?
ESTATÍSTICA POR QUE USAR A AMOSTRAGEM? Economia (É mais barato levantar dados de uma parcela da população) Tempo (É mais rápido) Confiabilidade dos Dados (Entrevista mais atenciosa, menos erros) Operacionalidade (Controle dos entrevistadores) Quando a população for pequena (n > 0,8.N) Quando a característica for de fácil mensuração (Sim ou Não) Quando houver a necessidade de alta precisão (Censo IBGE) QUANDO NÃO USAR A AMOSTRAGEM?

103 ESTATÍSTICA TIPOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
(Tem que obedecer a propriedade de qualquer elemento da população ter a mesma chance de pertencer à amostra. Pode-se utilizar uma tabela de números aleatórios ou sorteios) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SISTEMÁTICA (Após obter-se a lista dos elementos da população, sorteia-se a entrada e segue-se a relação N/n.) AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA (Elabora-se a amostra através do perfil conhecido da população. Exemplo: Se na UFSC 70% são alunos e 30% Funcionários, a amostra é confeccionada obedecendo-se estes parâmetros.)

104 OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM
ESTATÍSTICA OUTROS TIPOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM NÃO ALEATÓRIA (De fácil obtenção.) AMOSTRAGEM PARA ESTUDOS COMPARATIVOS (Não visa a descrição de uma população, mas a comparação entre grupos diferentes. Exemplos: Comparar as taxas de tabagismo em indivíduos com câncer de pulmão e sadios.) Procure respeitar o Plano de Amostragem para que seja alcançada uma amostra representativa da população.

105 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Sejam: n0 = Primeira aproximação para o tamanho da amostra E0 = Erro Amostral Tolerável n = Tamanho da Amostra N = Tamanho da População n0 = 1 / (Eo)2 n = (N . n0) / (N + no)

106 DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n)
ESTATÍSTICA DETERMINAÇÃO DO TAMANHO DA AMOSTRA (n) Populações Finitas com Parâmetros de Prevalência Conhecidos (N . z2 . p . (1-p)) (E02 . (N-1) + z2 . p . (1-p)) n = Onde: N = Tamanho da População z = Nível de confiança expresso em desvio padrão (95%) = 1,96 E0 = Erro Amostral Tolerável p = Prevalência do evento na População

107 ESTATÍSTICA RELAÇÃO ENTRE (n) E (N)
Relação entre o tamanho da população e o tamanho da amostra n 600 500 400 300 200 100 N

108 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS
1) Determine o tamanho da amostra para uma pesquisa eleitoral em uma cidade com eleitores, adotando uma margem de erro de 2 pontos percentuais.

109 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Tabelas e Gráficos Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

110 ESTATÍSTICA Vantagens: TABELAS
Tabela é a forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico se destaca como informação central. Uma tabela estatística conterá necessariamente uma série ou uma distribuição de frequência. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

111 NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS
ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE TABELAS São numeradas consecutivamente com algarismos arábicos; Os números são precedidos da palavra “Tabela”; No topo deve estar o título que indica a natureza e as abrangências geográficas e temporal dos dados numéricos; O centro da tabela é representado por uma série de colunas e subcolunas onde são alocados os dados; No rodapé deve-se colocar a fonte (o responsável pelos dados) e opcionalmente uma nota geral ou uma nota específica; A moldura deve conter no mínimo 3 traços horizontais; Não se deve fechar uma tabela com traços verticais em suas extremidades.

112 CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS
ESTATÍSTICA CLASSIFICAÇÃO DAS TABELAS Séries Cronológicas (temporais ou históricas); Variável: Tempo Constantes: Lugar e Espécie Séries Geográficas (territoriais); Variável: Lugar Constantes: Tempo e Espécie Séries Especificativas; Variável: Espécie Constantes: Tempo e Lugar Séries Mistas; Quando há mais de uma variável. Distribuição de Frequência

113 Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas)
ESTATÍSTICA Séries Cronológicas (Temporais ou Históricas) Tabela 1: Aceitação do produto X na Cidade Y Anos Percentual ,74 ,85 ,94 ,45 Fonte: Hipotética

114 Séries Geográficas (Territoriais)
ESTATÍSTICA Séries Geográficas (Territoriais) Tabela 2: Aceitação produto X no Ano de 2011 Cidades Percentual Itajaí 10,44 Lages 29,45 Florianópolis 8,66 Blumenau 9,82 Fonte: Hipotética

115 Séries Especificativas
ESTATÍSTICA Séries Especificativas Tabela 3: Aceitação do produto X no Ano de 2011 em Florianópolis Segmento populacional Percentual Infantil 60,25 Juvenil 20,72 Adulto ,75 3a Idade 5,82 Fonte: Hipotética

116 Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica)
ESTATÍSTICA Séries Mistas (Ex: Especificativa-Cronológica-Geográfica) Tabela 4: Vendas de alguns produtos por ano e cidade (milhares) Produtos Fpolis Lages Fpolis Lages Cosméticos , , , Vestuário , , , ,48 Audio , , , ,57 Video , , , ,84 Fonte: Hipotética

117 Distribuições de Frequência
ESTATÍSTICA Distribuições de Frequência Tabela 5: Distribuição de frequência dos pesos corporais de uma amostra (valores em quilogramas) Pesos Frequência Frequência Acumulada Total Fonte: Hipotética

118 ESTATÍSTICA Vantagens: GRÁFICOS
Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise. A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador. Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.

119 NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS
ESTATÍSTICA NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo; Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente; Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página. O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A); As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;

120 Eixo x Valores da Variável
ESTATÍSTICA ORIGEM DOS GRÁFICOS O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos. Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Ordenadas (eixo y) 1o Quadrante Abscissas (eixo x) Eixo y Frequências Eixo x Valores da Variável

121 GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS
ESTATÍSTICA GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011. Exames Quantidade Hematologia Bioquímica Imunologia Parasitologia Fonte: Hipotética Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.

122 GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL
ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011. Exames Quantidade Hematologia Bioquímica Imunologia Parasitologia Fonte: Hipotética Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.

123 GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR
ESTATÍSTICA GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011. Exames Quantidade Hematologia Bioquímica Imunologia Parasitologia Fonte: Hipotética Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.

124 HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Fonte: Dados Fictícios
ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x) Notas Frequência Fonte: Dados Fictícios Figura 4: Histograma das notas dos alunos

125 HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
ESTATÍSTICA HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA A área do histograma é proporcional à soma das frequências; Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais; Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos

126 POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIA É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência; Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição. Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos

127 POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS Fonte: Dados Fictícios
ESTATÍSTICA POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS (Sinônimo: Ogiva) Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x Notas Frequência F. Acumulada % ,7 ,7 ,1 ,7 ,0 Fonte: Dados Fictícios Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos

128 GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)
ESTATÍSTICA GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS) Tronco (Stem) Folha (Leaf) 4 57 6 235 7 12 45 47 71 72 Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha Conjunto de Dados

129 GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO
ESTATÍSTICA GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).

130 GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)
ESTATÍSTICA GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode) 1,95m 1,90m 1,85m 1,80m 1,75m 1,70m 1,65m 1,60m 1,55m Valor Máximo Percentil 75 Percentil 50 Percentil 25 Valor Mínimo Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).

131 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS
1) Construa uma série cronológica com os dados das vendas de um determinado produto de uma empresa fictícia.

132 ESTATÍSTICA 2) Construa o Gráfico de Barras com os dados do exercício anterior.

133 ESTATÍSTICA 3) Construa o Gráfico em Setores do seguinte agrupamento em classes: Pesos (Kg) f 60 15 80 26 Total 88

134 Intervalo de Confiança
Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

135 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA x x x Média x x x População Amostras

136 Distribuição da população
ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA f Distribuição da população Distribuição das médias de amostras de mesmo tamanho extraídas da população x x

137 ESTATÍSTICA POPULAÇÃO E AMOSTRA
A média calculada para uma amostra dificilmente será igual à média real da população; O tamanho da discrepância depende do tamanho da amostra e da variabilidade dos dados. f Discrepância Inversamente proporcional a n Diretamente proporcional à variabilidade dos dados x Média a Média b

138 ESTATÍSTICA ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS f x
O desvio padrão da distribuição das médias é chamado ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM) x x

139 CÁLCULO DO ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM)
ESTATÍSTICA ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS CÁLCULO DO ERRO PADRÃO DAS MÉDIAS (EPM) EPM = s / n f Mede a dispersão das médias das diferentes amostras de mesmo tamanho, extraídas da mesma população, em torno da média das médias, isto é, em torno da média verdadeira da população estudada. x x

140 CÁLCULO DO ERRO-PADRÃO A PARTIR DE UMA AMOSTRA COM 10 PESOS
ESTATÍSTICA CÁLCULO DO ERRO-PADRÃO A PARTIR DE UMA AMOSTRA COM 10 PESOS Pesos (n=10) x - x (x - x)2 20Kg 23Kg 24Kg 36Kg 37Kg 38Kg 39Kg 43Kg 45Kg 55Kg Total Variância (s2) = 1074 / (10-1) = 119,333 Kg2 Desvio Padrão (s) = ,333 = 10,924 Kg Erro Padrão (EPM) = 10,924 / 10 = 3,45 Kg

141 INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Grandes)
ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Grandes) Mostra o intervalo em que se situa a média real da população; Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança (z=1,96); O tamanho da amostra deve ser razoavelmente grande (n>30). Média a Média b f x Limite Inferior: IC(95%) = x - 1,96 . EPM Limite Superior: IC(95%) = x + 1,96 . EPM

142 INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Pequenas) Distribuição t de Student
ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA (Amostras Pequenas) Comumente se adota um intervalo com 95% de confiança; O valor de t (Distribuição t de Student) varia conforme o tamanho da amostra (gl = n-1) Possibilita o cálculo para amostras pequenas (n<30). f Limite Inferior: IC(95%) = x - t . EPM Limite Superior: IC(95%) = x + t . EPM Distribuição t de Student Média a Média b x

143 ESTATÍSTICA COMPARAÇÃO DE DISTRIBUIÇÕES Amostras Pequenas
Valor de t é variável (t = 1,96 a 12,706) 95% de Confiança Amostras Grandes Valor de z é constante (z = 1,96) 95% de Confiança Média a Média b f x f Média a Média b x Distribuição t de Student Distribuição Normal

144 INTERVALO DE CONFIANÇA
ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA INTERPRETAÇÃO: Se forem extraídas 100 amostras de mesmo tamanho da população, 95 delas estarão situadas dentro do intervalo e 5 não; Um intervalo de confiança muito grande sugere que a média da amostra encontrada é pouco representativa da média (verdadeira) da população; O erro padrão da média mostra o quão bem a média é conhecida, assim quanto menor for o EPM menor será o IC.

145 INTERVALO DE CONFIANÇA
ESTATÍSTICA INTERVALO DE CONFIANÇA EXEMPLO: Em uma amostra de 300 estudantes do sexo masculino da faculdade Z, verificou-se que a média das alturas era de 1,75m. Sabendo que o desvio-padrão da amostra era de 10cm, determine o intervalo de confiança para a média das alturas desta população. EPM = s / n IC(95%) = x - 1,96 . EPM = ,96 . 0,5773 = 173,87cm EPM = 10 / IC(95%) = x + 1,96 . EPM = ,96 . 0,5773 = 176,13cm EPM = 0,5773cm 1,7387m ,7613m

146 COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA
ESTATÍSTICA COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA IC (95%) Faculdade Z 1,7387m ,7613m x = 1,75m IC (95%) IES X 1,71m ,75m x = 1,73m Conclusão: As médias populacionais não devem ser consideradas diferentes.

147 ESTATÍSTICA COMPARAÇÃO ENTRE INTERVALOS DE CONFIANÇA
IC (95%) Faculdade Z 1,7387m ,7613m x = 1,75m IC (95%) IES Y 1,726m 1,734m x = 1,73m Conclusão: As médias populacionais PODEM ser consideradas diferentes.

148 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS
1) Quando se compara duas médias amostrais oriundas de populações distintas, pode-se dizer que as populações são diferentes quando as médias amostrais são diferentes?

149 ESTATÍSTICA 2) Uma empresa com sede em São José verificou que o prazo médio de entrega de um lote de produtos tinha em Florianópolis um tempo médio de 10 dias e desvio padrão de 1 dia. Outra amostra de produtos entregue em Chapecó, apresentou como média 12 dias e desvio padrão de 2,5 dias. Sabendo que a primeira amostra continha 70 produtos e a segunda 90 pergunta-se: Há diferença entre as duas populações com relação ao tempo necessário de entrega dos produtos?

150 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Distribuição Normal Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

151 (infinitos resultados possíveis) os possíveis resultados
ESTATÍSTICA DISTRIBUIÇÃO NORMAL x y Variável contínua (infinitos resultados possíveis) Não dá para enumerar os possíveis resultados Média, Moda e Mediana

152 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL É descrita pela média e pelo desvio padrão.
A mediana, a média e a moda coincidem. A curva é simétrica ao redor da média. A curva é mesocúrtica. x y Média, Moda e Mediana

153 ESTATÍSTICA CURVA NORMAL
As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal. A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino. É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x). x y Média, Moda e Mediana

154 ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z Z = x - x s
A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal. Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão. Z = x x s x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 +1 -2 +2 +3 -3

155 ESTATÍSTICA A ESTATÍSTICA Z Exemplo:
y Exemplo: A altura média dos estudantes da FESSC é de 1,70m com desvio padrão de 10cm Z = x x s 140 150 160 170 180 190 200 x -3 -2 -1 +1 +2 +3 z

156 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL Áreas -1DP a +1DP  68,27%
Média a 1DP  34,13% Média a 2 DP  47,72% Média a 3DP  49,86% Média, Moda e Mediana x y 1 DP 2 DP 3 DP -1 DP +1 DP -2 DP +2 DP +3 DP -3 DP

157 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL x -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 34,13% 47,72%
x y -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 34,13% 47,72% 49,86%

158 ESTATÍSTICA ÁREAS DA CURVA NORMAL x -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 68,27% 95,45%
x y -1 +1 -2 +2 +3 -3 z 68,27% 95,45% 99,73%

159 ESTATÍSTICA TABELA Z

160 ESTATÍSTICA EXERCÍCIOS
1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g? Z = (x - média) / desvio padrão = ( ) / 1,5 = 1,33 na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82% ? x ? z

161 ESTATÍSTICA 2) Calcule as seguintes proporções de peças:
(a) com peso entre 98 e 102g (b) abaixo de 98g (c) acima de 102g (d) abaixo de 100g (e) abaixo de 95g

162 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Correlação Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

163 ESTATÍSTICA DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos). a a a b b b

164 CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b. a Exemplos: Peso x Altura Nível socioeconômico x Volume de vendas Consumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática b

165 CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b. a Exemplos: Renda Familiar x Número de Filhos Escolaridade x Absenteísmo Volume de vendas x Passivo circulante b

166 ESTATÍSTICA CORRELAÇÃO NÃO LINEAR
O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta. a Exemplos: Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b) Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b) b

167 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
ESTATÍSTICA COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON r = n .  (X.Y) -  X .  Y n .  X2 - ( X) n .  Y2 - ( Y)2 (X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a soma X = Somatório dos valores da variável X Y = Somatório dos valores da variável Y X2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a soma Y2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma

168 ESTATÍSTICA EXEMPLO Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos. X Y X2 Y2 X . Y 101 3, ,24 323,2 193 4, ,16 887,8 42 2, ,84 117,6 , , ,2

169 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)
ESTATÍSTICA r = n .  (X.Y) -  X .  Y n .  X2 - ( X) n .  Y2 - ( Y)2 r = , ,3 (1452) ,55 - (39,3)2 r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)

170 ESTATÍSTICA INTERPRETAÇÃO
O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1. O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa). O valor indica a força da correlação (Fraca, Moderada ou Forte) valor de r Forte Moderada Fraca Ausência Fraca Moderada Forte - 1 - 0,7 - 0,3 + 0,3 + 0,7 + 1

171 ESTATÍSTICA EXERCÍCIO 1) Coloque V (Verdadeiro ou F (Falso):
( ) Quando o valor de r for maior que 0,7 ou menor que -0,7 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte ( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais ( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais

172 Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Testes de Associação Disciplina de Estatística Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

173 ESTATÍSTICA TESTES DE ASSOCIAÇÃO
São Testes de Hipóteses para dados nominais H0 (Hipótese Nula): Não existe associação entre as variáveis estudadas H1 (Hipótese Alternativa): existe associação entre as variáveis estudadas Respondem um problema: (1) A propaganda está associada ao desempenho das vendas? (2) Um método de treinamento está associado a produtividade? (3) O número de horas de trabalho está associado ao estresse?

174 TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO
ESTATÍSTICA TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO É um teste não paramétrico. Símbolo: 2 É muito empregado em pesquisas sociais e de saúde. A interpretação dos resultados é mais favorável quando são baseados em tabelas de contingência 2 x 2 (1 grau de liberdade). Exemplo de uma tabela de contingência 2 x 2: Aumento nas vendas Redução nas vendas Com Propaganda ( a ) ( b ) Sem Propaganda ( c ) ( d )

175 ESTATÍSTICA TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO Cálculo do 2 em tabelas 2 x 2 com Correção de Continuidade. 2 = n . ( a . d - b . c - ( n / 2 ) )2 ( a + b ) . ( c + d ) . ( a + c ) . ( b + d ) O valor de 2 encontrado é transferido para uma tabela que fornecerá o valor de p (probabilidade de significância).

176 Cálculo do exemplo: Propaganda x Desempenho das Vendas
ESTATÍSTICA Cálculo do exemplo: Propaganda x Desempenho das Vendas 2 = n . ( a . d - b . c - ( n / 2 ) )2 ( a + b ) . ( c + d ) . ( a + c ) . ( b + d ) 2 = ( ( 150 / 2 ) )2 ( ) . ( ) . ( ) . ( ) 2 = 4, p < 0,05 Há associação entre as variáveis

177 ESTATÍSTICA Valores de p com 1 grau de liberdade (tabelas 2 x 2)
TESTE DE ASSOCIAÇÃO QUI-QUADRADO Valores de p com 1 grau de liberdade (tabelas 2 x 2) p ,250 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 0,001 2 1,32 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 10,8 Exemplos: Se for encontrado um valor de 2 = 6,63 o valor de p será 0,01 Se for encontrado um valor de 2 = 2,54 então 0,10 > p > 0,05

178 ESTATÍSTICA Quando p > 0,05 Quando p < 0,05 INTERPRETAÇÃO
Aceita-se H0 (Hipótese Nula) Não há associação Quando p < 0,05 Aceita-se H1 (Hipótese Alternativa) Há associação Observações Comumente se adota 0,05 como nível de significância O Teste Exato de Fisher substitui o 2 em amostras muito pequenas A associação não deve ser confundida com relação causal

179 ESTATÍSTICA 2 = 9,88 para o índice de escolaridade
EXERCÍCIOS 1) Uma pesquisa que tinha como objetivo verificar a existência de associação de algumas variáveis com o volume de vendas de um determinado produto encontrou os seguintes valores de 2 : 2 = 9,88 para o índice de escolaridade 2 = 6,22 para o renda familiar 2 = 1,42 para o hábito de fumar Qual destas 3 variáveis mostrou-se mais fortemente associada com o volume de vendas e qual é o valor do seu p (probabilidade de significância)?

180 ESTATÍSTICA 2) Uma organização está tentando descobrir se um novo programa de treinamento do pessoal de vendas está associado a uma maior satisfação de sua clientela. Observe a seguinte tabela de contingência e tente responder essa dúvida. Clientes satisf Clientes Insatisf Treinamento Novo Treinamento Clássico

181 Fonte Bibliográfica BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006. DAWSON, B.; TRAPP, R.G. Basic & Clinical Biostatistical. 3.ed. New York: Lange Medical Books/McGraw-Hill, 2006. LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007. SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.

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