Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana Teoria

Apresentação em tema: "Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana Teoria"— Transcrição da apresentação:

1 Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana Teoria
J. Magnin VII Escola do CBPF 14 a 25 de Julho de 2008

2 Conteúdo Por que neutrinos massivos ? Motivações.
Neutrinos: propriedades gerais. Conjugação de carga. Neutrinos de Dirac vs Majorana. Massas de Dirac vs massas de Majorana. Conclusões.

3 Motivações No Modelo Padrão os neutrinos não tem massa, mas por que ? Aparentemente não há nenhuma razão fundamental para que os neutrinos tenham massa nula... Hoje está bem estabelecido que os neutrinos oscilam, quer dizer, eles mudam de sabor conforme evoluem no tempo. Que os neutrinos sejam massivos é uma explicação plausível para este fenômeno. Modelos de Grande Unificação requerem de neutrinos massivos. E tem também motivações cosmológicas: No Modelo Padrão os neutrinos não tem massa, mas por que ? Aparentemente não há nenhuma razão fundamental para que os neutrinos tenham massa nula... Hoje está bem estabelecido que os neutrinos oscilam, quer dizer, eles mudam de sabor conforme evoluem no tempo. Que os neutrinos sejam massivos é uma explicação plausível para este fenômeno. Modelos de Grande Unificação requerem de neutrinos massivos. E tem também motivações cosmológicas: Pensem no fóton. Ele tem massa nula por que é o bóson de calibre da eletrodinâmica. O fato de ele ter massa nula garante a simetria de calibre, que tem como conseqüência a conservação da corrente eletromagnética ! Matéria escura do Universo: a razão massa/luz dos sistemas estelares cresce com o aumento do tamanho do sistema. O problema da “luz faltante” poderia ser resolvido se os neutrinos tivessem uma massa da ordem de uns poucos eV. Densidade de matéria do Universo: a densidade de neutrinos no Universo é da ordem de 8 vezes a densidade bariônica. Se os neutrinos tem massa, eles contribuem com uma quantidade enorme a densidade de energia, o que afeta a evolução do Universo. etc.

4 A cosmologia diz que m < 1 eV
mas o problema não é simples… em primeiro lugar tem que ser lembrado que qualquer tentativa de medir as massas dos neutrinos tem resultado, até agora (Julho de 2008), em um fracasso. A cosmologia diz que m < 1 eV As cotas superiores para os valores das massas dos neutrinos são: compare com: e < 2.2 eV  < 170 keV  < 15 MeV e- 0.510 MeV - 105.6 MeV - MeV x 105 x 103 x 102 x 103 x 30

5 e, por outro lado, se interpretamos que as oscilações de neutrinos são devidas as massas, obtemos:
m122 = m22 – m12 = 7 – x 10-5 eV2 m322 = m32 – m22 = 2 – x 10-3 eV2 m312 = m32 – m12  2 x 10-3 eV2 e ainda existe o problema da hierarquia de massas: é (m1 < m2 < m3 ) ou (m1 < m3 < m2 ) ?

6 Neutrinos: propriedades gerais
O neutrino livre (massivo ou não) é descrito por solução Bispinor (= spinor de 4 componentes) massa (pode ser m=0) A equação de movimento é Eq. de Euler Lagrange

7 Onda plana destrói neutrino cria anti-neutrino spin =  1/2 Representação de Dirac auto estados de helicidade

8 Conjugação de Carga Definimos
Propriedades Qual é o efeito de C nos operadores as, as†, bs e bs† ? Porem, o estado “neutrino” é definido em termos dos operadores as, as†, bs, bs†, como:

9 resposta: então e também,
lembrar que C é uma fase (eia), então |C| = 1

10 queremos agora saber como o operador C atua sobre a “função” n, então
obtemos Notar que o operador C atua só no espaço dos operadores compare com

11 e a representação matricial do operador C ?
começamos olhando onde * é conjugado complexo para funções e conjugado hermitiano para operadores. Também vale

12 Representação de Dirac
agora compare e use

13 Neutrinos de Dirac vs neutrinos de Majorana
P.A.M. Dirac E. Majorana

14 Definição Dirac necessita 4 operadores: as, as†, bs e bs†
Majorana só 2: as, as† Detalhe

15 Dirac Majorana Conjugação de carga-paridade - CP
Situação idêntica ao caso da C: CP atuando sobre o estado físico tem associada uma fase  CP atuando sobre a função de onda tem associada uma fase -* Majorana é imaginário puro e é a mesma seja para o estado físico ou para a função de onda Dirac Majorana

16 Propriedades CPT do neutrino de Majorana
Leis físicas são invariante sob operações combinadas C, P e T Definimos Notar que  é um operador anti-unitário:

17 efeito de  no campo de Majorana
i20 13 = i01 23 = 5 T tem a ver com 13 e conjugação complexa CP e i20 então Compare agora use a identidade e, finalmente, usando A fase  de um campo de Majorana é imaginaria pura e segue e use temos

18 Neutrinos de Majorana na representação chiral
matrizes de Dirac na representação chiral então posso escrever na representação chiral o neutrino Left é só necessito de UM spinor para descrever um campo de Majorana e lembre que representação de Dirac compare com compare com

19 Massas de Dirac vs massas de Majorana
neutrinos de Dirac necessito das duas chiralidades Problema: R não existe no Modelo Padrão

20 porem, no Modelo Padrão existe , o conjugado de carga do
E pensando nos conjugados de carga, todos os termos da forma servem como termos de massa e são consistentes com a invariância de Lorentz. Os termos acima, escritos em função das chiralidades R e L, ficam

21 Notar que não são necessárias as duas
então Notar que não são necessárias as duas chiralidades do campo do neutrino são termos de massa lícitos, e que resultam de construir o neutrino de Majorana como

22 Conclusões O termo de massa de Dirac é invariante por transformações de fase e esta invariância conduz à conservação do numero leptônico no Modelo Padrão. O neutrino de Majorana não tem numero leptônico definido, de fato, ele é feito como uma combinação linear de um objeto com L = +1 e outro com L = -1. Ou seja, termos de massa de Majorana violam numero leptônico por DL = 2. Definimos os neutrinos de Majorana e estudamos suas propriedades sob transformações CP e CPT. Vimos que os neutrinos de Majorana tem a metade dos graus de liberdade se comparados com neutrinos de Dirac. Discutimos brevemente acerca das diferenças entre termos de massa de Dirac e de Majorana. Mas também...

23 Bibliografia Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers). Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).

24 Fim da terceira aula