Exame Nacional de Matemática do Ensino Básico 22 de Junho de 2009.

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1 Exame Nacional de Matemática do Ensino Básico 22 de Junho de 2009

2 CONCENTRAÇÃO MÁXIMA

3 Material Caneta azul ou preta Calculadora Lápis Borracha Compasso
Régua graduada Esquadro Transferidor

4 Material Calculadora Graus (Degrees) D

5 Exames Nacionais (2006) Fichas 3, 7, 11, 17, 20, 25, 31, 36 e 37
Atenção Exames Nacionais (2006) Fichas 3, 7, 11, 17, 20, 25, 31, 36 e 37 Testes de Avaliação Fichas 21 e 32

6 O Exame tem FORMULÁRIO

7 Probabilidades Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. a) Qual é a probabilidade de ao retirar uma bola ao acaso, ela ser vermelha? Fracção irredutível: Dízima: Percentagem:

8 Probabilidades Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. b) Qual é a probabilidade de ao retirar sucessivamente e sem reposição duas bolas ao acaso, elas serem ambas azuis?

9 Probabilidades c) A Ana retira uma bola azul da caixa.
Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. c) A Ana retira uma bola azul da caixa. Seguidamente o Miguel retira uma bola ao acaso da caixa. Qual é a probabilidade de o Miguel também retirar uma bola azul?

10 Probabilidades A probabilidade é sempre um número entre 0 e 1.
Uma caixa tem 4 bolas: duas azuis, uma vermelha e uma rosa. Acontecimento impossível: “Tirar uma bola branca” P=0 Acontecimento certo: “Retirar uma bola colorida” P=1=100% A probabilidade é sempre um número entre 0 e 1.

11 Sistemas Sem resolver o sistema, verifica que o par ordenado (-1,2) é solução do mesmo. verdade verdade É solução

12 Sistemas Qual é o par ordenado que é solução do seguinte sistema de equações:

13 Sistemas 1º - Parênteses 2º - Denominadores

14 Sistemas Graficamente:
Sistema impossível Sistema possível e determinado

15 Sistemas l → nº de pacotes de leite s → nº de pacotes de sumo
Compraram-se 20 pacotes de sumo e 60 pacotes de leite.

16 Sistemas x → nº de crianças até 10 anos
y → nº de crianças com mais 10 anos 7 crianças tinham mais de 10 anos.

17 Proporcionalidade inversa

18 Proporcionalidade inversa
Observar o gráfico

19 Proporcionalidade inversa
12,5 8 20 5

20 Proporcionalidade directa
O gráfico é uma recta, que passa pela origem do referencial.

21 Conjuntos numéricos Conjuntos numéricos (números naturais)
(números inteiros) (números racionais) (números reais)

22 Conjuntos numéricos NÚMEROS IRRACIONAIS
Dízimas infinitas não periódicas é racional

23 Conjuntos numéricos Abcissa de P

24 Valores aproximados

25 Intervalos de números reais

26 Intervalos de números reais
Não

27 Intervalos de números reais

28 Intervalos de números reais

29 Intervalos de números reais

30 Intervalos de números reais

31 Inequações

32 Equações do 2º grau Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3

33 Equações do 2º grau Exemplo 1 Caso notável ou: (forma canónica)

34 Equações do 2º grau Exemplo 2 Resolve a equação:

35 Equações do 2º grau Exemplo 3 Determinar l:

36 Equações do 2º grau 1º - Parênteses 2º - Denominadores

37 Condições equivalentes
Condições equivalentes são condições que têm o mesmo conjunto solução.

38 Equações do 2º grau A décima parte do quadrado de x:
O quadrado da décima parte de x:

39 Trigonometria SOHCAHTOA

40 Trigonometria SOHCAHTOA Atenção

41 Trigonometria SOHCAHTOA Descobrir o ângulo.

42 Circunferência Estudar

43 Circunferência , porque a amplitude de um ângulo inscrito numa circunferência é igual a metade do arco compreendido entre os seus lados. , porque a amplitude de um ângulo ao centro numa circunferência é igual à amplitude do arco compreendido entre os seus lados.

44 Circunferência t é uma recta tangente à circunferência no ponto A.
Determina a amplitude dos ângulos ABC e DAB. Justifica a tua resposta. , um ângulo inscrito numa semicircunferência é recto. , qualquer recta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência. , DAB e BAC são ângulos complementares.

45 Circunferência

46 Rotações Qual a imagem do ponto B, por meio de uma rotação de centro O e de amplitude -135º ? (Sentido negativo, sentido dos ponteiros do relógio) Considera o seguinte octógono regular.

47 Rotações Qual a imagem do ponto B, após uma rotação de dez voltas e meia? Considera o seguinte octógono.

48 Rotações

49 Simetrias

50 Áreas e volumes

51 Áreas e volumes Observa o prisma pentagonal da figura.
Identifica a sua base e a sua altura. Qual a fórmula para calcular o seu volume?

52 Áreas e volumes Observa o prisma pentagonal da figura.
Identifica a sua base e a sua altura. Qual a fórmula para calcular o seu volume? altura base

53 Áreas e volumes

54 Áreas e volumes São precisos litros de água.

55 Posições relativas a) Duas rectas paralelas
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica a) Duas rectas paralelas

56 Posições relativas a) Duas rectas paralelas
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica a) Duas rectas paralelas

57 Posições relativas b) Duas rectas concorrentes (secantes)
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica b) Duas rectas concorrentes (secantes)

58 Posições relativas b) Duas rectas concorrentes (secantes)
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica b) Duas rectas concorrentes (secantes)

59 Posições relativas c) Duas rectas perpendiculares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica c) Duas rectas perpendiculares

60 Posições relativas c) Duas rectas perpendiculares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica c) Duas rectas perpendiculares

61 Posições relativas d) Duas rectas complanares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica d) Duas rectas complanares

62 Posições relativas d) Duas rectas complanares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica d) Duas rectas complanares

63 Posições relativas d) Duas rectas complanares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica d) Duas rectas complanares

64 Posições relativas e) Duas rectas não complanares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica e) Duas rectas não complanares

65 Posições relativas e) Duas rectas não complanares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica e) Duas rectas não complanares

66 Posições relativas f) O plano a colorido
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica f) O plano a colorido

67 Posições relativas f) O plano a colorido
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica f) O plano a colorido

68 Posições relativas g) Dois planos paralelos
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica g) Dois planos paralelos

69 Posições relativas g) Dois planos paralelos
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica g) Dois planos paralelos

70 Posições relativas h) Dois planos concorrentes
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Dois planos concorrentes

71 Posições relativas h) Dois planos concorrentes
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Dois planos concorrentes

72 Posições relativas i) Dois planos perpendiculares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Dois planos perpendiculares

73 Posições relativas i) Dois planos perpendiculares
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Dois planos perpendiculares

74 Posições relativas j) Uma recta paralela ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica j) Uma recta paralela ao plano BGH

75 Posições relativas j) Uma recta paralela ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica j) Uma recta paralela ao plano BGH

76 Posições relativas h) Uma recta perpendicular ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Uma recta perpendicular ao plano BGH

77 Posições relativas h) Uma recta perpendicular ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica h) Uma recta perpendicular ao plano BGH

78 Posições relativas i) Uma recta oblíqua ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

79 Posições relativas i) Uma recta oblíqua ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

80 Posições relativas i) Uma recta oblíqua ao plano BGH
Observa o prisma pentagonal da figura. Indica i) Uma recta oblíqua ao plano BGH

81 Posições relativas Observa o prisma pentagonal da figura. Indica Nota:
A recta ED e o plano BGH são concorrentes.

82 Posições relativas Observa o prisma pentagonal da figura. Indica Nota:
A recta ED e o plano BGH são concorrentes.

83 Onde construir uma antena a 3 km do ponto A?
Lugares geométricos Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Escala 1 :

84 Lugares geométricos Onde construir uma antena a uma distância menor ou igual a 3 km do ponto A?

85 Lugares geométricos Onde construir uma antena a mais de 3 km do ponto A?

86 Onde construir uma antena a 3 km do ponto A?
Lugares geométricos Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Escala 0 km km

87 Onde construir uma antena a 3 km do ponto A?
Lugares geométricos Onde construir uma antena a 3 km do ponto A? Escala 0 km km

88 Lugares geométricos Centro da circunferência

89 Semelhança de figuras B e C são semelhantes

90 Semelhança de figuras Determinar o valor de a 1,5 2 4,5 a

91 Estatística Média = Moda = Mediana = Mediana =

92 Estatística Mediana (número de dados par) Mediana =

93 Estatística Média das idades Idade Nº de alunos (frequência) Média =

94 Percentagens Cinquenta e seis por cento dos cento e cinquenta alunos de uma escola são rapazes. Quantos são os rapazes? Rapazes Alunos 56 100 x 150 x = 84 rapazes

95 Gráfico de uma função É gráfico de uma função
x y o x y É gráfico de uma função Não é gráfico de uma função A cada objecto corresponde uma e uma só imagem Qualquer recta vertical só pode intersectar o gráfico de uma função num ponto

96 Potências de expoente negativo

97 Bom trabalho!!!!!