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Colégio Ressurreição Nossa Senhora
O Número de Ouro Colégio Ressurreição Nossa Senhora Professora Tatiane Vieira Borges Matemática – 8° ano
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O Que é o Número de Ouro O Número de Ouro pode estar relacionado com as dimensões de um retângulo especial, que por esse fato se designa por retângulo de ouro. Esse retângulo foi estudado pelos Gregos num contexto geométrico.
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O Que é o Número de Ouro Dado um segmento de reta AB, para um ponto C que divide este segmento pode existir a proporção de ouro se AB/AC = AC/CB (sendo AB o segmento maior). O Número de Ouro é exatamente o valor da razão AB/AC, a chamada Razão de Ouro. A C B
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O que é o Número de Ouro O valor exatado da razão é .
A divisão do segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão. O Número de Ouro é representado pela letra grega Φ, (Fi maiúsculo), é a inicial do nome de Fídias, que foi um famoso escultor e arquiteto grego, encarregado pela construção do Pártenon, em Atenas e por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.
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O que é o Número de Ouro
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A História do Número de Ouro
Foi o primeiro número irracional de que se teve consciência que o era. Posteriormente, os gregos consideraram ainda que o retângulo cujos lados apresentavam esta relação apresentava uma especial harmonia estética tal que lhe chamaram retângulo áureo ou retângulo de ouro, considerando esta harmonia como uma virtude excepcional.
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RETÂNGULO ÁUREO Juntando dois quadrados unitários (Lado=1), teremos um retângulo 2x1, sendo que o comprimento 2 é igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. De novo anexamos outro quadrado com L=2 (o maior dos lados do retângulo anterior) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos rectângulos obtidos antes. A sequência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a sequência de Fibonacci.
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Retângulo Áureo Com um compasso, trace um quarto de circunferência no quadrado de lado L=13, de acordo com o desenho ao lado. Tendo em atenção o desenho, trace quartos de circunferências nos quadrados de lados L=8, L=5, L=3, L=2, L=1 e L=1
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RETÂNGULO ÁUREO A espiral assim obtida é chamada uma espiral de ouro.
Esta espiral pode ser observada na secção da casca do Nautilus (um molusco).
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APLICAÇÕES DO FI Podemos encontrar a razão áurea em diversas áreas das nossas vidas, em geral relacionamos essa razão a beleza e equilíbrio. A seguir, a razão áurea, em particular o retângulo áureo, sendo aplicada na arquitetura, pintura e escultura do mundo clássico e do atual.
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O FI na Arquitetura (Grécia)
Os gregos já usavam o retângulo áureo em suas construções mais importantes, o Partenon é um exemplo claro disso.
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O FI na Arquitetura (Egito)
Encontramos a razão áurea nas pirâmides do Egito.
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O FI na Arquitetura (Paris)
Encontramos a razão áurea em diversas proporções da igreja de Notre-Dame, em Paris.
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O FI na Arquitetura (New York)
Encontramos o retângulo áureo no prédio da ONU, em Nova Iorque.
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O FI na Arquitetura (Canadá)
No Canadá encontramos o FI na torre CN, em Toronto.
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O FI em Pinturas Clássicas
Leonardo da Vinci, assim como muitos outros artistas Clássicos, usou vastamente a razão áurea em suas obras. A seguir veremos alguns exemplos da razão áurea sendo usada em obras por diversos artistas.
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No famoso quadro Mona Lisa, de Leonardo da Vinci, o retângulo áureo aparece diversas vezes.
Note que as proporções do próprio quadro seguem a razão áurea nesse caso.
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Neste quadro, também de Da Vinci, podemos usar o retângulo áureo para enquadrar a mulher ou anjo, colocando-o para a esquerda da pintura ou para a direita. O que sobra é um quadrado.
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A belíssima Vênus, ou Afrodite, deusa da beleza em um quadro que retrata o mito de seu nascimento. Repare que suas proporções seguem aquelas do retângulo áureo nessa pintura de Bouguereau.
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Aqui estão apenas alguns exemplos de onde encontramos o retângulo áureo nessa pintura.
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Outros exemplos: Pintura de Raphael, onde encontramos o pentágono e suas razões áureas.
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O FI na Fotografia Uma famosa técnica de fotografia é colocar o foco da foto em um ponto que é encontrado usando a razão áurea, como ilustrado ao lado. A seguir algumas fotos que usam esse principio.
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O FI no Design Tecnológico
Podemos encontrar diversos exemplos do FI sendo usado para fazer o design de objetos tecnológicos. Exemplos disso são os nossos cartões de crédito, bilhete único e cartões de seguro saúde. A seguir veremos mais alguns exemplos da razão de ouro sendo usada em design tecnológico.
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O FI na Natureza Encontramos o FI em diversos lugares da natureza, nos animais, nas plantas e até mesmo em nossos corpos. A seguir diversos exemplos que podem ser encontrados na natureza.
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O retângulo de ouro pode ser encontrado na concha do Nautilus, veja o esquema abaixo, que mostra o espiral da concha limitado pelo retângulo áureo. Também encontramos a espiral no rabo do camaleão.
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Outras conchas:
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O corpo de diversos animais também apresenta a razão áurea:
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O abacaxi também esconde a razão áurea no número de segmentos seguindo cada uma de espirais, atenção na animação ao lado.
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34/21 =
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O FI no Corpo Humano O corpo humano apresenta inúmeras proporções muito próximas da razão áurea. Em geral consideramos bonitas as pessoas com esse tipo de proporção, a seguir faremos um pequeno estudo dessas pessoas.
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OS DENTES E A RAZÃO ÁUREA
Na foto abaixo podemos ver que a razão áurea aparece nesse lindo sorriso. A beleza desse sorriso está em parte associada a essa razão, cor, contraste e tamanho também são considerados, é claro.
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O Rosto Humano A seguir veremos algumas proporções áureas encontradas no rosto humano.
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Jennifer Aniston
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Angelina Jolie
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Eis um exemplar ideal da espécie... Se perguntando qual a razão disso?
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Entende? Quer ver outro?
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Eis outro exemplar magnífico da espécie, já sabe porque?
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Essa é a razão.. Entende? A razão!
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