Cálculo I Prof: Wildson Cruz

Apresentação em tema: "Cálculo I Prof: Wildson Cruz"— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo I Prof: Wildson Cruz Email: wildson.estacio@gmail.com
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2 Unidade I DERIVADAS 1.2 Regras Básicas de Derivação
1.1 Conceituação de Derivadas 1.2 Regras Básicas de Derivação 1.3 Derivadas de ordem superior 1.4 A Regra da Cadeia 1.5. Derivadas de Funções Trigonométricas 1.6 Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas 1.8 Derivação Implícita 1.9 Equação de reta tangente e normal

3 UNIDADE II- APLICAÇÕES DE DERIVADAS
2.1 Taxas Relacionadas 2.2 Máximos e Mínimos. 2.3 Problemas de Otimização

4 UNIDADE III- INTEGRAÇÃO
3.1 Integral Indefinida 3.2 Integrais Imediatas e Integração por substituição 3.3 Integrais Definidas 3.3 Teorema Fundamental do Cálculo 3.4 Cálculo de áreas como limites e áreas pelo cálculo infinitesimal

5 Unidade IV-Técnica de Integração
4.1 Procedimentos Algébricos 4.2 Integração por Partes  4.3 Integração de Funções Racionais  por Frações Parciais 4.4 Regra de L´Hôpital e Integrais Impróprias

6 UNIDADE V- APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DEFINIDAS
5.1 Cálculo de Volumes por fatiamento 5.2 Cálculo de Volumes pela rotação em torno de um eixo 5.3 Cálculo do Comprimento curvas planas

7 Introdução Definição de Derivada Exercícios.

8 Introdução A Derivada

9 Introdução Definição de Derivada Exercícios.

10 Introdução O que é uma derivada?
Problema: Determinar o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto P dado.

11 A Reta Tangente s t y = f(x) P x1 f(x1) x1+∆x f(x1+∆x) ∆x

12 A Reta Tangente s t y = f(x) x1 f(x1) f(x1+∆x) ∆x x1+∆x

13 A Reta Tangente t y = f(x) x1 f(x1) f(x1+∆x) ∆x x1+∆x

14 A Reta Tangente s t ∆y ∆x Coeficiente Angular da Reta Secante:
Coeficiente Angular da Reta Tangente:

15 Introdução EX: Calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola y= x2 no ponto P=(x1 , y1). f(x)= x2 x P=(x1 , f(x1))= (x1 , (x 1) 2)

16 A Reta Tangente x1+∆x x1 f(x1) f(x1+∆x)

17 Introdução Exercício em sala: Calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola y= 2x2 +1 no ponto P=(x1 , y1). f(x)= 2x2 +1 x P=(x1 , f(x1))= (x1 , 2(x 1) 2 +1)

18 Introdução Exercício em sala: Calcular o coeficiente angular da reta tangente à parábola y= 2x2 +1 no ponto P=(-1 , 3). f(x)= 2x2 +1 x P=(-1 , f(-1))= (x1 , 2(-1) 2 +1) -1 3

19 FASE I: Definição de Derivada
Definição: Dada uma função real f, sua derivada f´ é a nova função cujo valor no ponto x é definido por OBS: Pode ser que o domínio de f´ não esteja definida em todo domínio de f.

20 FASE I: Ex1: Tomando valores positivos para , temos:
Tomando valores negativos para , temos:

21 FASE I: Definição: Se o limite existe para x=a, então a função diz-se diferenciável em a. Uma função diferenciável é aquela que possui derivada em cada ponto do seu domínio. Exemplo de função diferenciável: Contra-exemplo de função diferenciável

22 FASE I: Definição: Para toda função dada por y=f(x), a derivada de f chama-se taxa de variação de y com relação a x. Outras notações para derivada:

23 FASE II: Exercícios 1)Calcule a taxa de variação de f(x)= 1-x/2+x
2) Calcule a derivada de f(x)=5 3)Dada y= x3 , usando a definição de derivada, calcule y´.