Implementação de Resolução

Apresentação em tema: "Implementação de Resolução"— Transcrição da apresentação:

1 Implementação de Resolução
Lógica de Predicados Implementação de Resolução

2 Em Lógica de 1ª. Ordem Resolução não é uma simples extensão da Resolução da Lógica Proposicional O processo é mais longo e cuidadoso: Transformar a(s) fórmula(s) para a forma normal Prenex Skolemizá-la(s) Transformá-las para CNF Transformá-las para a forma clausal Unificá-las durante a resolução Por outro lado, ao usar a unificação, a resolução torna-se bem mais rápida do que os métodos de Gilmore e Davis-Putnam!

3 Resolução eficiente Idealmente todas as expansões possíveis devem ser efetuadas Mas isso é caro computacionalmente! Então organizemos os passos destas expansões num algoritmo e escolhamos melhor as expansões Devemos evitar gerar o que já existe, para torná-lo eficiente Tentar ir o mais rápido possível para {}

4 Exemplo {[P],[P,Q],[Q, R],[R]} [P] [P,Q] [Q, R] [R] [Q] 1,2
[P, R] 2,3 [Q] 3,4 [R] 3,5 [R] 1,6 [P] 4,6 [P] 2,7 {} 5,7 {[P],[P,Q],[Q, R],[R]} [P] [P,Q] [Q, R] [R] [Q] 1,2 [Q] 3,4 {} 5,6

5 Rastro da resolução [P] [P,Q] [Q, R] [R] [Q] [P, R] [Q]
[R] [R] {} [P] [P]

6 Usos da resolução - decisões
Exemplo genitor(X,Y) :- pai(X,Y).  pai(adam,bill). pai(bill,carl). Para provar que adam é genitor de bill {[genitor(X,Y),pai(X,Y)],[pai(adam,bill)], [pai(bill,carl)], [genitor(adam,bill)]}

7 Usos da resolução - decisões
[genitor(X,Y),pai(X,Y)] [pai(adam,bill)] [pai(bill,carl)] [genitor(adam,bill)] [genitor(adam,bill)] 1,2 [genitor(bill,carl)] 1,3 [pai(adam,bill)] 1,4 {} 4,5 {} 2,7

8 Usos da resolução - perguntas
Ou Consultas Quem é o genitor de Bill?? genitor(X,bill). X??? Incluir a seguinte cláusula na Base [genitor(X,bill), Resp(X)] Por quê???

9 Usos da resolução - consultas
[genitor(X,Y),pai(X,Y)] [pai(adam,bill)] [pai(bill,carl)] [genitor(X,bill),Resp(X)] [genitor(adam,bill)] 1,2 [genitor(bill,carl)] 1,3 [pai(X,bill),Resp(X)] 1,4 [Resp(adam)] 4,5 [Resp(adam)] 2,7 Pára quando achamos a(s) resposta(s)!

10 Sobre consultas Pode resultar em mais de uma resposta Se eu disser que
mae(anne,bill) e pai (adam,bill) E perguntar “quem é genitor de bill?”

11 Usos da resolução - decisões
[genitor(X,Y),pai(X,Y)] [genitor(X,Y),mae(X,Y)] [pai(adam,bill)] [mae(anne,bill)] [genitor(X,bill),Resp(X)] [genitor(adam,bill)] 1,3 [genitor(anne,bill)] 2,4 [pai(X,bill),Resp(X)] 1,5 [mae(X,bill),Resp(X)] 2,5 [Resp(adam)] 3,8 [Resp(anne)] 4,9

12 Consultas – informação incompleta
Se eu disser que adam ou tom é pai de bill e perguntar quem é pai de bill, o que acontecerá??? A resposta é adam ou tom: [pai(adam,bill), pai(tom,bill)] [pai(X,bill),Resp(X)] [pai(tom,bill),Resp(adam)] 1,2 [Resp(adam),Resp(tom)] 2,3

13 Resolução eficiente na prática
Escolher bem os resolventes a cada passo (refinamentos) Diminuir o espaço de busca (simplificação) Todas as estratégias para melhorar o desempenho da resolução passam por atacar estes problemas

14 Estratégias de refinamento
Resolução Linear Construir uma linha, ao invés de uma árvore de expansões Usar sempre a cláusula gerada por último Se pensarmos neste problema como uma busca para um caminho que contém a solução, que tipo de busca é essa??

15 Solução para “Cap. West”

16 Solução por resolução linear

17 Estratégias de refinamento
Estratégia Unitária Privilegiar cláusulas com um só literal Como pegamos cláusulas pequenas, há garantia de chegarmos rápido a {} Porém, não é completa para qualquer conjunto de cláusulas Mas é completa para cláusulas de Horn A1 ^...An  A

18 Estratégias de Simplificação
Eliminação de literais puros Um literal é puro se não existe no conjunto de prova a sua negação Ex: {[P],[Q],[P,L],[L,Q],[P,Q,R], ,[R]} L é puro, pois nunca será eliminado por resolução Então é melhor retirar as cláusulas que o contém do processo de busca da {} Se é para chegar a {}, podemos partir de {[P],[Q],[P,Q,R], ,[R]}

19 Estratégias de Simplificação
Descarte por englobamento (ou subsunção) Uma cláusula C1 engloba outra C2 sse existir uma substituição O, tal que C1O  C2 Se descartamos C2, não estamos perdendo a insatisfatibilidade do conjunto, apenas apressando a chegada de {} Ex1: P(x)  P(y) v Q(z) Ex2: A v B v C, A v C, B v C Resolvendo as 2 últimas, temos AvB, que engloba a 1ª. Então o conjunto resultante seria A v B, A v C, B v C Ajuda a resolução unitária

20 E este exemplo por linear?
{[P,Q],[P,Q],[P,Q],[P,Q]} Claramente insatisfatível!! Porém IMPOSSÍVEL por linear (e tb por unitária) !! Qual a vantagem das cláusulas de Horn para casos como este??

21 Resolução e Cláusulas de Horn
É que sempre que aparece um negado (o conseqüente), se ele existir em outra cláusula, ele não estará negado! A1 ^...An  A é {[A1],...[An],[A]} Então se existir prova, será fácil encontrá-la Correto e completo e barato, se existir prova

22 Exemplo em Prolog avo(X,Y) :- genitor(X,Z), genitor(Z,Y).  ^
 ^ genitor(X,Y) :- pai(X,Y). genitor(X,Y) :- mae(X,Y). pai(adam,bill). pai(bill,carl). mae(anne,bill). Quem é avó(ô) nessa história????

23 Árvore SLD ?- avo(X,Y). ?- gen(X,Z),gen(Z,Y). ?- pai(bill,Y). X=anne
?- gen(bill,Y). X=adam ?- pai(X,Z),gen(Z,Y). ?- mae(X,Z),gen(Z,Y). ?- gen(carl,Y). ?- pai(bill,Y). ?- mae(bill,Y). ?- pai(bill,Y). ?- m(bill,Y). ?- pai(carl,Y). ?- m(carl,Y). ?- fail. ?- fail. ?- true. Y=carl ?- fail. ?- true. Y=carl ?- fail.

24 Conclusões

25 Paradigma de programação
A ”função” membro, implementada como relação: member(X,[X|Xs]). member(X,[Y|Ys]) :- member(X,Ys). Vão-se gerando sentenças novas que precisam ser provadas até que uma é provada! Pode entrar em loop, por falta do occur-check

26 Negação por falha em Prolog
Prolog tem várias extensões (ex:LIFE, CHR,...), com diferentes melhorias Prolog tem comandos built-in para controlar a busca na árvore Ex: evitar insistir em determinados ramos Operador de negação por falha em premissas: not p(X) verificado sse p(X) falha Isso é MUITO DIFERENTE de p(X) SER FALSO, mas quebra o galho muitas vezes

27 Implementando resolução
Prover boas estruturas de dados Indexação e hashtables Boas ligações de pesquisa com BDs BDs inteligentes ou dedutivos Estamos sempre recuperando literais para tentar prová-los Bons algoritmos de unificação O problema reduz a busca em árvore Obj: Reduzir o backtracking Ex: Residente(p,Itu)^Ocupacao(p,Presidente)