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PublicouElisa Cordeiro Alterado mais de 9 anos atrás
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XXXIII ENEGEP Um modelo de regressão linear para obtenção do limite de controle do gráfico de Z Roberto Campos Leoni Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista – UNESP Antonio Fernando Branco Costa Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP Marcela Aparecida Guerreiro Machado Departamento de Produção, Universidade Estadual Paulista - UNESP
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Ambientação Objetivo? Este artigo propõe um modelo de regressão linear para calcular o limite de controle do gráfico de Z em processos bivariados. Em que contexto? Quando existe correlação entre observações de X e Y e há dependência no tempo entre observações de X e também entre observações de Y e esta estrutura de correlação e autocorrelação é de um modelo VAR(1)
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Ambientação Como? relacionando o limite de controle do gráfico de Z com as variâncias e covariâncias da matriz de covariância cruzada. O que existe atualmente? O método encontrado na literatura utiliza simulação, é mais complicado e não garante a taxa de alarmes falsos desejada (Kalgonda e Kulkarni,2004) .
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Ambientação Vantagem da proposta apresentada? Simplicidade para estimar o limite de controle do gráfico.
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Gráficos de Controle (SHEWHART, 1931)
Ambientação Gráficos de Controle Variação Processos Controle Estatístico de Gráficos de Controle (SHEWHART, 1931) “…dispositivo estatístico aplicado aos dados de um processo para determinar se a característica de qualidade deslocou-se de seu valor alvo.”
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Gráfico de controle deX - Processo em controle
Ambientação Gráfico de controle deX - Processo em controle
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Gráfico de controle deX - Processo fora de controle
Ambientação Gráfico de controle deX - Processo fora de controle
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Ambientação Um gráfico de controle multivariado mostra como as variáveis conjuntamente influenciam o processo. São utilizados quando há correlação nas variáveis em estudo. Posição1 Posição2 98,208 21,996 98,209 22,002 ... 98,204 21,998 21,983 98,202 21,981 98,196 21,980 Exemplo: Dados da área industrial referentes à espessura de engrenagens de câmbio automotivo
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Ambientação Correlação Posição1 Posição2
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Ambientação
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Ambientação Fora de controle
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Autocorrelação Ambientação
Modernas tecnologias em ambientes industriais são capazes de gerar dados em curto intervalo de tempo e violar a hipótese de independência, ocasionando a presença da autocorrelação. Altas taxas de produção geram processos complexos cujas observações são dependentes e suas características correlacionadas.
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Autocorrelação Ambientação
Processos químicos em que medidas consecutivas sobre o processo ou uma característica do produto se apresentam altamente correlacionados; Testes e processos de inspeção automatizados onde toda característica de qualidade é medida em cada unidade na ordem temporal de produção.
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MODELO QUE DESCREVE AS CARACTERÍSTICAS DE QUALIDADE
modelo tradicional modelo VAR(1)
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DESLOCAMENTO (SHIFT) NO VETOR DE MÉDIAS NA PRESENÇA DE AUTOCORRELAÇÃO
Representação MA do modelo VAR(1) deslocamento ocorre no vetor de médias do processo em controle
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Gráfico de Z
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Fácil identificar qual variável está fora de controle!
Gráfico de Z Fácil identificar qual variável está fora de controle!
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Kalgonda e Kulkarni (2004) Simulação
Limite de controle Kalgonda e Kulkarni (2004) Simulação Passo 1. Gerar um grande número (N=10000) de vetores com observações de acordo com o modelo normal p-variado ; Passo 2. Calcular a estatística para cada um dos N vetores gerados no passo 1; Passo 3. Obter a distribuição empírica da estatística , encontrar a separatriz de ordem (1− a) e atribuir esse valor ao LC.
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Limite de controle Método Proposto Foram construídos dois modelos de regressão, um para NMAF de 200 e outro para NMAF de 370 Os valores do LC foram alocados no vetor da variável dependente e os valores dos elementos da matriz de covariância cruzada foram alocados na matrix de vetores independentes.
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Limite de controle Método Proposto
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Limite de controle Método Proposto
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Análise de sensibilidade do método proposto
NMAF = 200 a e b variando de 0,2 a 0,8 r iguais a 0,3; 0,5 e 0,7 modelo VAR(1)
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Análise de sensibilidade do método proposto
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Análise de sensibilidade do método proposto
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Conclusão Este artigo apresentou um método melhor do que o proposto por Kalgonda e Kulkarni (2004) para obtenção do LC do gráfico de Z. Fornece limites de controle que levam a taxas de alarmes falsos mais próximas das desejadas. O método de Kalgonda e Kulkarni (2004) fornece em geral valores de LC maiores do que o necessário; esta proteção excessiva contra ocorrências de alarmes falsos reduz a capacidade do gráfico de controle de detectar alterações no processo. O método proposto neste artigo requer grande esforço para a construção do modelo de regressão linear, contudo, após sua obtenção, o cálculo do LC do gráfico de Z é imediato.
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XXXIII ENEGEP Obrigado! Roberto Campos Leoni rcleoni@yahoo.com.br
CREST 2ª Região
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