Translações 8o ano.

Apresentação em tema: "Translações 8o ano."— Transcrição da apresentação:

1 Translações 8o ano

2 Indíce Movimento de Translação Propriedades das Translações
Dos Vectores para a Translação Composição de Translações Exercícios

3 Movimentos de Translação
Muitas são as situações do nosso dia-a- -dia onde observamos um certo tipo de movimento. É preciso salientar que, na vida real, nem sempre estes objectos (ou partes deles) se movem por translações. Movimentos de Translação

4 Movimentos de Translação
Todas estas situações são exemplos de Movimentos de Translação. Em todos podemos observar que o mesmo objecto se desloca numa determinada direcção, sempre paralelo a si próprio (o objecto não roda nem altera as suas dimensões). Questionar se conhecem mais exemplos de movimentos de translação no quotidiano. Movimentos de Translação

5 Movimentos de Translação
Outros exemplos são alguns jogos, como é o caso do Xadrez.         8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h Clicar aqui para jogar... Aqui, as peças movem-se por específicos movimentos de translação. Movimentos de Translação

6 Movimentos de Translação
Se houver um motivo que se repete periodicamente numa determinada direcção e sempre paralelo a si mesmo, chama-se um friso ou padrão... motivo É preciso salientar que nem todos os frisos ou padrões são obtidos por translações, já que existem muitos casos em que são obtidos através de outras transformações geométricas. Movimentos de Translação

7 ...e é muito utilizado na Arte e na decoração.
M.C. Escher (clicar na figura) Casa de Pilatos (Sevilha) Movimentos de Translação

8 Movimentos de Translação
Podemos utilizar as quadriculas para as translações. Assim, esta translação obtem-se através do movimento de 5 quadrículas para a direita e 3 para baixo. Movimentos de Translação

9 Propriedades das Translações
C’ B’ C B Fig. 2 Fig. 1 A figura 2 foi obtida da figura 1 por uma translação. A figura 1 diz-se figura original e a figura 2 diz-se figura transformada. A cada ponto da figura 1 corresponde um e um só ponto da figura 2. Por exemplo AA’. Propriedades das Translações

10 Podemos então concluir que:
Uma translação é uma função porque a cada objecto corresponde uma e uma só imagem. E também é uma transformação geométrica visto que é possível levar por decalque uma figura X a coincidir com... Propriedades das Translações

11 Propriedades das Translações
...uma figura Y, deslocando-a ao longo de uma recta e sempre paralela à posição inicial. Assim, dizemos que Y é a imagem de X numa translação que leva X a Y. Fig. X Fig. Y Propriedades das Translações

12 Propriedades das Translações
Observa agora que: Diz-se que duas figuras são geometricamente iguais quando é possível levar por decalque uma das figuras a coincidir com a outra através de deslocamentos. A figura original e a transformada são geometricamente iguais. Propriedades das Translações

13 Propriedades das Translações
Qualquer segmento de recta é transformado num segmento de recta paralelo ao primeiro e com o mesmo comprimento. Propriedades das Translações

14 Propriedades das Translações
Qualquer ângulo é transformado num ângulo geometricamente igual. Propriedades das Translações

15 Dos Vectores para a Translação
Na Fisica as forças representam-se por vectores. Resistência do ar Gravidade Vectores na Translação

16 O que significa em Matemática direcção e sentido?
Associados a um vector estão os conceitos de direcção, sentido e comprimento. O que significa em Matemática direcção e sentido? Uma recta define uma direcção e todas as que lhe são paralelas têm a mesma direcção. Vectores na Translação

17 Vectores na Translação
Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção horizontal Direcção vertical Direcção vertical Salientar que não existem apenas as direcções horizontal e vertical. Existem infinitas direcções oblíquas. Na figura estão representadas cinco rectas e duas direcções. Vectores na Translação

18 Vectores na Translação
Para cada direcção existem dois sentidos. A B Aqui, a direcção horizontal tem ,em A, o sentido da esquerda para a direita e, em B, o sentido da direita para a esquerda. Vectores na Translação

19 Vectores na Translação
Um vector é um ser matemático que se define por uma direcção, um sentido e um comprimento. c a AB = f e d b A B O vector f = vector AB, ou seja, um vector também pode ser representado usando dois pontos, um correspondente à origem e o outro à extremidade do vector. f Na figura estão representados 6 vectores. Vectores na Translação

20 Vectores na Translação
Como os vectores a e e têm a mesma direcção, mesmo sentido e o mesmo comprimento, são representações do mesmo vector. c a e d b A B f Os restantes vectores diferem na direcção, no sentido e/ou no comprimento. Vectores na Translação

21 Numa translação todos os pontos se deslocam numa dada direcção, sentido e distância. Como tal, pode ser representada por um vector. O vector u define a translação Tu Tu representa a translação segundo o vector u. Os dois vectores não identificados no slide são representações do vector u. u Vectores na Translação

22 Composição de Translações
b Fig. 2 Fig. 1 Fig. 3 A figura 2 foi obtida da figura 1 pela translação Ta . O simbolo ◦ entre translações é um sinal operacional como o simbolo + ou x entre números e lê-se “após”. A figura 3 foi obtida da figura 2 pela translação Tb . Composição de Translações

23 Composição de Translações
b Fig. 2 Fig. 1 Fig. 3 Assim, podemos dizer que a figura 3 foi obtida da figura 1 pela translação composta Tb após Ta . O simbolo ◦ entre translações é um sinal operacional como o simbolo + ou x entre números e lê-se “após”. Tb após Ta escreve-se Tb ◦Ta . Composição de Translações

24 Composição de Translações
Soma de Vectores: A soma de dois vectores é um vector que pode ser obtido através da “regra do paralelogramo”... a c = a + b b De notar que se somarmos dois vectores com o mesmo comprimento e direcção, mas com sentidos opostos, vamos obter o vector nulo. ...que consiste em construir um paralelogramo em que os lados são representações dos vectores e o vector soma é a sua diagonal. Composição de Translações

25 Composição de Translações
Assim, a sequência de duas translações, Tb após Ta , pode ser substituída por uma única translação,Tc , sendo c = a + b . c b a a + b = c lê-se “o vector a mais o vector b é igual ao vector c”. Composição de Translações

26 Qual é a figura que se pode obter da figura 1 por translação?
(clica na figura que escolheste)

27 Qual é a figura que é resultante de uma translação da figura 2 segundo o vector u ?
(clica na figura que escolheste)

28 Observa a figura 3 e indica se as afirmações são Verdadeiras ou Falsas:
AB + CG = F V F HI + DC = 0 V F Fig. 3 AB + EF = AF V F TAB (A) = BC V F TFI (F) = I V F (clica na letra que escolheste)

29 Indica qual é a figura que se pode obter da fig
Indica qual é a figura que se pode obter da fig. 4 pela translação composta TCD◦TAB. Fig. 4 B A C D (clica na figura que escolheste)

30 FIM

31 Vamos lá ver como é que te comportas no seguinte...

32 Estás a ir bem! Venha mais um exercício...

33 Muito bem! Mostraste que entendeste a matéria.

34 Lembra-te que num movimento de translação a figura não altera a sua dimensão!!

35 Não te esqueças que no movimento de translação a figura não roda!!

36 Cuidado!! Numa translação a figura transformada é geometricamente igual à figura original.

37 Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig
Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u.

38 Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig
Tens de ter em atenção que todos os pontos da fig. 2 se deslocam na direcção, sentido e com o comprimento do vector u.

39 Olha que a translação TCD◦TAB = Tw , em que w = AB + CD.

40 Vê que TCD o TAB significa translação segundo o vector CD após a translação segundo o vector AB.