Aula 5 – Metodologias de avaliação de impacto

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1 Aula 5 – Metodologias de avaliação de impacto

2 Metodologias de Avaliação de Impacto
Objetiva quantificar as mudanças que o projeto causou na vida dos beneficiários.

3 Plano de Aula Método experimental: regressão simples;
Método não experimental : regressão múltipla.

4 Método experimental /seleção aleatória

5 Porque realizar seleção aleatória?
Melhor técnica para garantir que o grupo controle representa o contrafactual – garante a confiabilidade do impacto estimado Porque? Resolve-se os problemas decorrente da autoseleção e do viés de seleção. A aleatorização (sorteio) garante que os tratados e controles se assemelham em termos de características que observamos e as que não observamos. A única diferença entre eles é que os tratados participaram do projeto e os controles não participaram. Professor: retomar os conceitos de autoseleção e viés de seleção da aula anterior e explicar porque o método eliminou os dois problemas: Autoseleção eliminada: tratado e controle escolheram participar do projeto, mas apenas os sorteados (tratados) participarão. Viés de seleção eliminado: tratado e controle fazem parte do público alvo. Sorteio garante semelhança entre os grupos. Para provar a eficácia do sorteio para formar grupos semelhantes em características observáveis e não observáveis sugerimos uma dinâmica: Dinâmica: 1. pedir para cada um escrever em um papel seu nome e se é calmo ou agitado. 2. Dobrar todos os papeis e colocar em um saco. 3. No quadro, montar uma tabela como: nas colunas: tratado e controle; nas linhas as características: homem, mulher e calmo, agitado. 4. Sortear metade dos nomes e preencher a tabela com o número de pessoas em cada categoria. 5. Provavelmente, tratado e controle serão semelhantes. As diferenças é devido ao reduzido número de indivíduos na turma ( pode aproveitar esse momento para introduzir que para avaliar é preciso ter um número grande de participantes. 6. Calmo/agitado, apesar de ser observado na brincadeira, em geral, em inscrições não é. O sorteio garante que até nessas características os grupos são semelhantes. A pergunta é: Como o grupo sorteado ficou parecido com o grupo controle? Sorteio.

6 As vezes o sorteio não resolve os problemas...
Questões Técnicas -1 Não comparecimento: algumas pessoas selecionadas para participar não comparecem ou desistem no meio do projeto. Isso compromete o grupo tratado e os resultados da avaliação. Substituição de projeto: alguns controles passam a participar de outro projeto similar. Assim, eles deixam de representar o contrafactual dos tratados na situação de não participarem de nenhum projeto.

7 Questões Técnicas -2 Atrito: alguns tratados e controles não são encontrados no momento da avaliação (que sempre é posterior ao projeto), o que compromete os resultados. Externalidades: apesar de os controles não se beneficiarem diretamente, o projeto pode atingi-los indiretamente, seja porque eles alteram seu comportamento ao observarem os tratados, seja porque o projeto altera o contexto social do local onde vivem.

8 Porque nem sempre realiza-se o sorteio?
Questões Éticas Quando o projeto tem recursos para atender todo público alvo, questiona-se eticamente a exclusão de pessoas a fim de se fazer avaliação. ... Mas se o projeto não vai atender a todo público alvo, seja por falta de recurso ou por escassez de vagas, o sorteio para selecionar os tratados entre os inscritos é um critério mais justo do que, por exemplo, os primeiros inscritos ou os que estão em situação de maior vulnerabilidade. A avaliação requer recursos extras do projeto; Se a aleatorização é o método que garante o resultado mais confiável, porque não predomina na avaliação de projetos sociais? Professor: na questão ética trabalhar bastante o conceito de que o sorteio dá igual chance para todos que querem participar: Desconstruir a ideia de quem inscreve primeiro é mais interessado. Pode ser que os primeiros inscritos sejam as pessoas que menos precisem ou se interessem pelo projeto. Eles se inscreveram primeiro porque são mais bem informados ou porque têm mais tempo disponível para ir fazer a inscrição – não trabalham por exemplo. Desconstruir a ideia de que critério de vulnerabilidade da ONG é 100% correto. Quando se seleciona por critério de vulnerabilidade em geral faze-se uma análise ampla das condições sociais da família. Mas essa análise, por mais completa, não consegue observar toda a vida da pessoa. Como é uma análise subjetiva, muitas vezes nossas ideias pré-concebidas interferem no julgamento da vulnerabilidade e corremos o risco de deixar de fora do projeto pessoas que achamos erradamente que eram menos vulneráveis. Por exemplo, se entrarmos em uma casa de classe baixa com pai e mãe, todos móveis e eletrodomésticos básicos, bem arrumada e limpa, teremos a impressão de que a família é estruturada e provavelmente pelo critério de vulnerabilidade optaremos por beneficiar a criança de outra família monoparental, que não tem nenhum equipamento ou higiene em casa. Talvez a criança da primeira família seja mais vulnerável, pois os pais apesar de viverem juntos, brigam sempre e a criança sofre severas agressões psicológicas (mas ninguém, sabe pois não tem denúncia). Portanto, caso ambas façam parte do público alvo e se inscreveram, o sorteio seria um critério mais justo. Afinal, o critério de elegibilidade definido para o público alvo é que determina quem precisa ou não do projeto. Dentre os que precisam, qualquer tentativa de ranquear os que precisam mais será deficitária.

9 Seleção Aleatória Aleatório = Sorteio
Dentre os elegíveis (público alvo), defini-se o grupo tratado por sorteio. Como fazer: Abre-se inscrição Verifica-se se todos os inscritos são elegíveis dentre os inscritos elegíveis, sorteia-se os que serão tratados os inscritos elegíveis não sorteados formam o grupo controle. Compara estatisticamente a média do indicador de impacto do grupo tratado com a média do indicador de impacto do grupo controle. Professor: realçar que o resultado da avaliação é o impacto médio do projeto. Não estamos interessados em saber o impacto do projeto em um indivíduo. Queremos saber na média do grupo tratado qual o impacto. Alguns melhoram muito ,outro menos. A questão é se na média o grupo tratado melhorou mais do que o controle

10 Interpretação dos resultados - 1
Indicador de impacto: Maior-melhor média do indicador (tratado) > média do indicador (controle) impacto média do indicador (tratado) = média do indicador (controle) sem impacto média do indicador (tratado) < média do indicador (controle) projeto piorou os participantes Ex: proficiência escolar, índice de nutrição infantil

11 Interpretação dos resultados - 2
Indicador de impacto: Menor-melhor média do indicador (tratado) < média do indicador (controle) impacto média do indicador (tratado) = média do indicador (controle) sem impacto média do indicador (tratado) > média do indicador (controle) projeto piorou os participantes Ex: percentual de abandono escolar; incidência de diarreia; número de crimes.

12 Atenção!!! Você já sabe que para comparar as médias de uma variável entre duas amostras usamos o teste de diferenças de médias. Então, para avaliar o impacto de um programa aleatorizado, devemos calcular as médias e os intervalos de confiança do indicador de impacto para tratados e controles e então testar a diferença das médias... Isso tudo já aprendemos. Mas, há uma forma mais simples e direta de fazer este teste, por meio de uma regressão simples.

13 Regressão simples Em linhas gerais, regressão é um método que nos permite estabelecer a relação entre uma variável (que chamamos de dependente ou explicada) e outra variável (a independente ou explicativa). No contexto da avaliação de impacto, estamos sempre interessados em descobrir se diferenças no indicador de impacto são causadas pela participação no programa. Dessa forma, nossa variável dependente será sempre um indicador de impacto e a variável independente será o indicador de participação no programa. A regressão simples é colocada como procedimento para estimar o impacto em caso de aleatorização e a equação é colocada como forma de mostrar que trata-se de um exercício de decomposição. A essa altura eles já devem saber que uma forma de avaliar o impacto de um programa quando os grupos são sorteados é por teste de diferença de médias. Neste ponto é interessante demonstrar que a regressão simples equivale ao teste de diferença de médias.

14 Fator que indica a relação entre x e y Participação no programa
Regressão simples A mecânica da regressão consiste em estabelecer a seguinte relação entre as duas variáveis: 𝑦=𝑎+𝑏⋅𝑥+𝑒 tanto 𝑦 quanto 𝑥 são variáveis conhecidas (vocês já coletaram os dados a essa altura...), então o desafio é calcular os fatores 𝑎 e 𝑏. Já o fator 𝑒 corresponde ao erro da regressão (lembre-se que ainda estamos falando de estatística...). Ele sempre estará presente, mas o método de cálculo garante que ele sempre será o menor possível. Fator que indica a relação entre x e y Constante Termo de erro do modelo Indicador de impacto Participação no programa

15 Regressão simples Vamos a interpretação de cada fator:
𝑎: é a constante do modelo. Em geral, ela tem uma importância mais técnica, mas neste caso equivale à média do indicador de impacto para o grupo de controle. 𝑏: é o fator que indica a magnitude da relação entre o indicador de impacto e a participação no programa. Assim, 𝑏 será a nossa medida de impacto do programa sobre o indicador escolhido.

16 Regressão simples É possível mostrar que estimar o impacto de um programa usando esta regressão é equivalente a fazer um teste de diferença de médias do indicador de impacto entre tratados e controles. Como vocês vão ver, a vantagem da regressão é que é um procedimento mais simples de aplicar e interpretar. É importante lembrar que a regressão simples só servirá como método de avaliação de impacto para programas aleatorizados. Caso contrário, adotaremos a regressão múltipla, que discutiremos logo mais. Além disso, nosso parâmetro 𝑏 está sujeito a erros (como toda estatística), então vocês aplicarão as técnicas de teste de hipótese aqui também!

17 COMO FAZER NO EXCEL Usando novamente o suplemento de análise de dados, podemos fazer uma regressão simples da seguinte forma: Com a base de dados aberta, clique na guia “Dados” > “Análise de Dados”. Na janela que aparece, clique em “Regressão” > “OK”. Na nova janela, em “Intervalo Y de entrada” selecione a coluna do indicador de impacto (incluindo o seu título). em “Intervalo X de entrada” selecione a coluna do indicador de participação no programa (incluindo o seu título). Clique em “Rótulos”. Clique “OK”.

18 (estudo de caso Valorização Profissional)
Hora de praticar (estudo de caso Valorização Profissional) A sugestão é colocar todos os alunos para trabalhar com o Valorização, já que é o único caso onde podemos aplicar regressão simples (pois foi aleatorizado). Na aula anterior eles já testaram que os grupos tratamento e controle neste caso são parecidos, então pode-se partir deste ponto para justificar o uso da regressão simples.

19 Método não-experimental

20 Método não-experimental
Nos projetos sociais, em geral, a seleção dos participantes não acontece por sorteio: porque todas as pessoas elegíveis para participar do projeto efetivamente participam; porque dentro dos elegíveis, seleciona-se, por exemplo, os mais vulneráveis ou os primeiros a se inscreverem. Quando a seleção não é aleatória, precisa-se construir o grupo controle.

21 Exemplo: projeto de combate à desnutrição
Indicador de impacto: índice nutricional. Grupo tratado: os mais vulneráveis. Pergunta: Quem poderia ser o grupo controle? Professor, estimular a discussão da resposta.

22 Pergunta: quem poderia ser o grupo controle?
Possíveis respostas: 1. Pessoas um pouco menos vulneráveis da mesma região. Problema: é bem provável que o índice nutricional médio do grupo controle seja maior do que o do grupo tratado antes do projeto. Assim, o controle não representa muito bem os tratados na situação sem o programa, ou seja, não é um contrafactual muito confiável Provavelmente, a média nutricional dos participantes do projeto já era menor antes da implementação do projeto...afinal, é por esse motivo que eles estão no projeto!

23 Implicações do controle um pouco diferente - 1
O indicador de impacto médio do grupo controle já difere do grupo tratado antes do projeto isso leva a um falso resultado. A comparação da média do indicador de impacto dos dois grupos indicaria, erroneamente, que o projeto não teve impacto ou que o impacto foi menor do que realmente ocorreu. Exemplo: Explicação gráfico: y:índice nutricional que varia de 0 a 10. Indicador: maior melhor. Antes do projeto a média do índice nutricional do grupo controle é 2 pontos maior do que o do grupo tratado. Após o projeto, para ter impacto a média do índice nutricional do tratado tem que ser maior do que o do controle. Para isso, ela precisará crescer mais do que 2 pontos. Ou seja, precisará tirar essa diferença pré-existente para que seja possível captá-lo. Se a média do índice nutricional dos tratados crescer apenas 1,5% , a comparação das médias depois do tratamento não indicará impacto apesar dele existir

24 Pergunta: quem poderia ser o grupo controle?
Possíveis respostas: 2. Pessoas parecidas com os tratados, mas de outra região do pais. Problema: por morar em outra região, o grupo controle já é diferente do tratado e não o representa muito bem na situação desses sem o programa, ou seja, é um contrafactual não muito confiável.

25 Implicações do controle um pouco diferente - 2
2. A média do indicador de impacto antes do projeto é similar entre o grupo tratado e controle, mas eles diferem em relação à várias características que afetam o indicador de impacto. A diferença na média do indicador de impacto dos dois grupos após o projeto pode não ser resultado desse, e sim das diferenças dos outros fatores que afetaram o indicador de impacto Exemplo: Explicação gráfico: y:índice nutricional que varia de 0 a 10. Indicador: maior melhor. Antes do projeto a média do indicador de impacto é igual entre os grupos tratado e controle. Após o projeto, observa-se que a média do índice de nutrição infantil de ambos cresceu. Entretanto, a do grupo tratado é menor do que a do grupo controle. Então, concluí-se, erroneamente, que o projeto não teve impacto. Erroneamente, porque o projeto pode ter aumentado o índice nutricional dos tratados, mas a abertura de um complexo industrial na região dos controles, elevou a renda desses, o que por sua vez aumentou a média do índice de nutrição muito acima do aumento que o projeto ocasionou nos tratados. Ou seja, algo afetou uma variável que é diferente entre os grupos e que foi responsável por parte do aumento do índice nutricional.

26 Método não experimental - Conclusão
O método experimental ou aleatório (sorteio) é o único que garante o grupo controle como contrafactual do tratado. No método não experimental ou não aleatório (sem sorteio) o grupo controle sempre será um pouco diferente do grupo tratado, não representa o seu contrafactual perfeito. Neste caso, pelo fato de tratados e controles serem diferentes entre si, precisaremos adicionar mais informação a nossa regressão simples, e passaremos a chamá-la de regressão múltipla. Como já falamos algumas áreas científica nem aceita avaliações que não são aleatórias (medicina, farmacologia, etc.). Nas ciências sociais é aceitável um experimento não aleatório, desde que a escolha do grupo controle seja bem fundamentada e as técnicas estatísticas especiais seja adequadamente empregadas.

27 Regressão múltipla Assim como a regressão simples, a múltipla nos permite estabelecer a relação entre uma variável dependente e diversas outras variáveis independentes. Por isso o nome múltipla. Além disso, a regressão múltipla nos permite decompor e isolar a relação de cada fator com a variável dependente. De modo que temos o impacto do programa “limpo” da influência de demais fatores. Essa característica, portanto, é muito importante em casos onde os grupos de tratamento e controle são diferentes no início do programa.

28 Regressão múltipla 𝑦=𝑎+ 𝑏 1 ⋅ 𝑥 1 + 𝑏 2 ⋅ 𝑥 2 + 𝑏 3 ⋅ 𝑥 3 +𝑒
Suponha que, além da variável de participação no programa, tenhamos mais duas variáveis que caracterizam os indivíduos: 𝑦=𝑎+ 𝑏 1 ⋅ 𝑥 1 + 𝑏 2 ⋅ 𝑥 2 + 𝑏 3 ⋅ 𝑥 3 +𝑒 Fatores que indicam a relação entre cada x e y Constante Termo de erro do modelo Indicador de impacto Participação no programa Variáveis que também se relacionam com y

29 Regressão múltipla A interpretação de 𝑏 1 (impacto do programa) muda um pouco. 𝑏 1 : agora indica a relação entre o indicador de impacto e a participação no programa, após “expurgar” as diferenças entre tratados e controles nas variáveis 𝑥 2 e 𝑥 3 . Ou seja, esta medida de impacto é mais “apurada” pois já desconta a influência de 𝑥 2 e 𝑥 3 sobre 𝑦. 𝑏 2 e 𝑏 3 : indicam a relação entre 𝑥 2 e 𝑥 3 e o indicador de impacto. Descontar esta influência é importante no caso não-experimental, pois as diferenças entre tratados e controles é que podem explicar o impacto de um programa, e não o programa em si. Já no caso de aleatorização não precisamos nos preocupar, pois sendo os grupos iguais, não precisamos descontar a influência de qualquer variável. A equação novamente deve dar a eles uma ideia de que regressão é um exercício de decomposição e que estamos interessados em um impacto “limpo” de demais fatores. Neste ponto é importante então ressaltar a importância de se coletar os dados realmente relevantes para explicar o indicador de impacto.

30 Exemplo: projeto de combate à desnutrição
Vejamos como poderíamos proceder para calcular o impacto do projeto de combate à desnutrição via regressão múltipla. Identificar as características que tornam tratados e controles diferentes e que afetam o indicador de impacto. No exemplo, o indicador de impacto é o índice nutricional. Muitas variáveis podem afetar esse índice. Educação dos pais, renda familiar, região onde moram, saneamento básico, participação outro projeto social ... Todas as características em itálico afetam. Pedir que os alunos pensem em mais características. Incentivar discussão de porque cada variável afeta o índice. Por exemplo, a renda familiar: é provável que a renda média dos tratados seja menor do que dos controles; por outro lado, provavelmente, quanto menor a renda, menor o índice nutricional; isto significa que existe uma característica que tem correlação com o indicador de impacto e que se distribui de forma diferente entre os grupos. Realçar que se não fez sorteio, deve-se realizar esse exercício para cada indicador de impacto escolhido.

31 Exemplo: projeto de combate à desnutrição
Criar uma base de dados que contenha o valor dessas variáveis para cada um dos tratados e controles. No exemplo, a base de dados de avaliação deve conter o índice nutricional (indicador de impacto) e as variáveis que acreditamos afetam o indicador de impacto e diferem entre tratados e controles.

32 Exemplo: projeto de combate à desnutrição
Calculamos os parâmetros 𝑏 da regressão múltipla. Com isso, teremos uma medida do impacto do projeto sobre o índice nutricional, descontando a influência que Educação dos pais, renda familiar, região onde moram, saneamento básico, participação outro projeto social etc. têm sobre o índice nutricional.

33 COMO FAZER NO EXCEL Usando novamente o suplemento de análise de dados, podemos fazer uma regressão simples da seguinte forma: Com a base de dados aberta, clique na guia “Dados” > “Análise de Dados”. Na janela que aparece, clique em “Regressão” > “OK”. Na nova janela, em “Intervalo Y de entrada” selecione a coluna do indicador de impacto (incluindo o seu título). em “Intervalo X de entrada” selecione as colunas das variáveis que caracterizam os grupos, inclusive o indicador de participação no programa (incluindo o seu título). Clique em “Rótulos”. Clique “OK”.

34 Alguns alertas... Portanto, a regressão múltipla de certa forma “equaliza” tratados e controles e calcula o impacto comparando grupos mais “equivalentes”. Porém, o método só equaliza os grupos nas variáveis que estão incluídas na regressão. Se alguma variável importante ficar de fora, o impacto estimado ainda sofrerá a influência desta variável, e não poderá ser considerado um impacto causal. Assim, é muito importante garantir que seu banco de dados contenha as variáveis mais importantes relacionadas ao indicador de impacto. E todas elas devem ser incluídas na regressão múltipla.

35 Alguns alertas... Então, já que a regressão múltipla equaliza grupos diferentes, não precisamos mais nos preocupar em escolher grupos de controle mais parecidos com os tratados? A resposta é não! A regressão múltipla não consegue equalizar os grupos em termos de variáveis não observadas que podem influenciar o indicador de impacto. A única maneira de conseguir isso é via aleatorização!

36 (estudo de caso Raízes e Asas)
Hora de praticar (estudo de caso Raízes e Asas) A sugestão é colocar todos os alunos para trabalhar com o Raízes e Asas, já que não foi aleatorizado. Na aula anterior eles já testaram que os grupos tratamento e controle neste caso são diferentes, então pode-se partir deste ponto para justificar o uso da regressão múltipla.

37 Regressão múltipla: diferenças em diferenças
Podemos incrementar nossa regressão múltipla quando dispomos de informações sobre os grupos tratamento e controle em dois momentos no tempo – no período pré-tratamento e pós-tratamento. Ao considerar o indicador de impacto inicial (antes do projeto), a regressão também está “limpando” as condições iniciais de tratamento e controle, equalizando as diferenças entre os grupos antes do projeto. Isso nos permite calcular o impacto com uma regressão ainda mais completa e o resultado final será ainda mais preciso. Quando temos este caso, chamamos o método de diferenças em diferenças. Problematizar: então se controla pelas variáveis observadas e não observadas O diferenças em diferenças é introduzido como um “incremento” para a regressão ao adicionar informações pré-tratamento. A discussão sobre não observáveis foi omitida, para evitar confusões de conceitos, mas é possível destacar esta questão, caso a turma fique confortável.

38 Regressão múltipla: diferenças em diferenças
Se o método de diferenças em diferenças controla o impacto estimado pelas diferenças iniciais dos dois grupos, então ele é um método que substitui perfeitamente o sorteio? A resposta é Não. Como os grupos não são similares e as diferenças são controladas, pode ocorrer algum fato exógeno ao projeto que afete somente o indicador de impacto de um dos grupos (tratado ou controle). Se isso ocorrer, o método não consegue estimar o impacto perfeito. Ou seja, controlar as diferenças iniciais não é a mesma coisa de selecionar pessoas similares, pois algo pode afetar o indicador de impacto de apenas um grupo. .

39 Exemplo: Projeto: “Melhoria”.
Objetivo: aumentar a renda dos participantes. Ações: curso de formação para jovens. Indicador de impacto: renda. Seleção dos participantes: primeiros inscritos. Controle: demais inscritos. Banco de dados: informações coletadas antes e um ano após o projeto.

40 Esse é o banco de dados do projeto.

41 Intuitivamente: Professor: explicar o por quê do nome diferenças em diferenças: porque faz duas subtrações. Fazer estas contas com eles no quadro: Controle: =21 Tratado: =51 Tratado-controle=30 impacto de 30 reais na renda Se tivéssemos olhado apenas para o indicador de impacto depois do projeto (metodologia da aula anterior) concluiríamos que o projeto não teve impacto porque a renda do controle é 87 reais maior do que o tratado devido a característica que não observamos. Mas na realidade o projeto teve impacto na renda dos tratados e a aumentou, em média, em 30 reais em relação à renda do controle.

42 Intuitivamente: Cuidado!!!
Variáveis Grupo tratado Grupo Controle Renda Média Antes 56 168 Renda Média Depois 107 189 Diferença de renda 51 21 Impacto ( ) = 30  impacto positivo! Os tratados, em média, tiveram um aumento na renda 30 reais superior ao aumento dos controles. Cuidado!!! Assim como no teste de diferença de média a interpretação do resultado não pode ser direta. Aqui também obtêm-se médias. A variância dos dados interfere no resultado. A regressão linear múltipla nos ajuda a estimar o impacto.

43 COMO FAZER NO EXCEL Neste caso, o procedimento mais importante é a montagem do banco de dados. Depois de organizar os dados os comandos são os mesmos de uma regressão múltipla. Monte o banco de dados com as variáveis dos tratados e os controles; Crie uma variável “projeto”, com valores “1” para os tratados e “0” para os controles; Crie uma variável “data”, com valores “1” para tratados e controles após o projeto e “0” para tratados e controles antes do projeto; Crie uma variável “projeto*data”, por meio da multiplicação da variável “projeto” pela variável “data”; Obtenha o valor do indicador de impacto para os tratados e controles antes e após o projeto;

44 COMO FAZER NO EXCEL Obtenha valores das variáveis que afetam o indicador de impacto e que podem variar de forma diferente entre os entre os tratados e controles; Estime a regressão linear múltipla: “dados > análise de dados > regressão”; Interprete o resultado: a coluna "coeficiente" fornece o coeficiente que indica qual a variação no indicador de impacto resultante da variação de uma unidade na variável analisada. Antes de interpretá-lo, verifica-se as colunas do intervalo de confiança. Se o zero estiver no intervalo de confiança não se rejeita a hipótese de que ele seja nulo. O coeficiente que interessa para ver o impacto é o relacionado à variável “projeto*data”.

45 Exemplo: projeto “Melhoria”.
RESUMO DOS RESULTADOS Estatística de regressão R múltiplo 0, R-Quadrado 0, R-quadrado ajustado 0, Erro padrão 124, Observações 40 ANOVA gl SQ MQ F F de significação Regressão 3 109300 36433,33333 2, 0,08857 Resíduo 36 557900 15497,22222 Total 39 667200 Coeficientes Stat t valor-P IC - 95% Interseção 168 39,367 4,268 0,000 88,161 247,839 projeto -112 55,673 -2,012 0,052 -224,909 0,909 depois 21 0,377 0,708 -91,909 133,909 projeto*depois 30 78,733 0,381 0,705 -129,678 189,678 Professor: explicar cada coeficiente no contexto do nosso exemplo.

46 (estudo de caso Verde Novo)
Hora de praticar (estudo de caso Verde Novo) A sugestão é colocar todos os alunos para trabalhar com o Verde Novo, já que há disponibilidade de dados pré-projeto.

47 Não seja ingênuo É muito fácil estimar a regressão no Excel e interpretá-la como você aprendeu. Entretanto, essa é uma técnica estatística extremamente complexa. Por trás de um simples conjunto de comandos muitas questões, que não abordadas nesse curso, estão envolvidas. Para estimação de regressões confiáveis procure um especialista.

48 Comentários Finais IV. Avaliação de impacto
a. Qual a metodologia a ser aplicada e por quê?