Cássio Luís Fernandes de Oliveira

Apresentação em tema: "Cássio Luís Fernandes de Oliveira"— Transcrição da apresentação:

1 Cássio Luís Fernandes de Oliveira
Quimiometria Parte 2 Estatística aplicada a métodos analíticos e controle de equipamentos Cássio Luís Fernandes de Oliveira

2 Introdução Estatística
Ciência da obtenção, tratamento e interpretação dos dados Ferramenta necessária para transformação dos dados em informação frente à variação inerente aos dados A ESTATÍSTICA NÃO PODE SUBSTITUIR O CONHECIMENTO TÉCNICO E O BOM SENSO

3 Coloque isso na cabeça Todas as medidas possuem um erro experimental.
Nunca é possível ter certeza absoluta de um resultado. A estatística fornece ferramentas que possibilitam conclusões com uma grande probabilidade de estarem corretas e de rejeitar conclusões que sejam improváveis.

4 Distribuição Gaussiana
Se um experimento é repetido várias vezes e o erro é puramente aleatório, então os resultados tendem a se agrupar em torno de um valor médio. Quanto mais se repete um experimento, mais os resultados se aproximam de uma curva idealmente suave. Distribuição Gaussiana

5 Distribuição Gaussiana
Frequência com que as medidas aparecem no intervalo Intervalo dos valores medidos

6 Exemplo de um resultado “caseiro”

7 Conceitos básicos População: qualquer conjunto de n indivíduos ou valores, finitos ou infinitos. Amostra: conjunto de n elementos extraídos de uma população para se fazer inferência sobre a população. Parâmetro: qualquer característica da população. Estatística: qualquer característica da amostra. Representa uma estimativa do parâmetro com um grau de probabilidade ou incerteza associado. Estatística descritiva: conjunto de características ou estatística que permitem descrever numericamente um conjunto de dados através de medidas da tendência central e de dispersão dos dados. Grau de liberdade: número de termos independentes utilizados no cálculo de uma estatística. Inferência ? Exemplo

8 Valor Médio O valor médio de um conjunto de medidas é obtido pela média aritmética – também é chamado de média ou valor verdadeiro.

9 Valor Médio - Exemplo Foram feitas 5 medidas que resultaram em: 0,50; 0,51; 0,48; 0,54; 0,40. Qual o valor médio?

10 Mede como os dados estão agrupados em torno da média.
Desvio-padrão, s Mede como os dados estão agrupados em torno da média. Quanto menor for o desvio padrão mais próximos da média estarão agrupados os dados Um experimento que produz um pequeno desvio padrão é mais preciso do que aquele que com grande desvio padrão.

11 Desvio-padrão - Exemplo
Foram feitas 5 medidas que resultaram em: 0,50; 0,51; 0,48; 0,54; 0,40. Qual o desvio padrão? O valor médio já foi calculado anteriormente = 0,486 xi 0,50 0,0140 0,000196 0,51 0,0240 0,000576 0,48 -0,0060 0,000036 0,54 0,0540 0,002916 0,40 -0,0860 0,007396 0,011120

12 Desvio-padrão – Exemplo (continuação)

13 Variância A variância é o quadrado do desvio padrão:
No exemplo anterior a variância seria de:

14 Desvio Padrão Relativo
O desvio padrão relativo (também chamado de coeficiente de variação) é expresso em porcentagem do valor médio:

15 Distribuição normal e desvio padrão
Quanto menor o desvio padrão maior é o agrupamento das medidas em torno da média = maior precisão. Quanto maior o desvio padrão menor é o agrupamento das medidas em torno da média = menor precisão Exemplo: Supor que foram feitas “n” pesagens, usando-se três balanças diferentes, cujas médias foram de 10 g. Embora a média para as três balanças sejam iguais, a precisão delas podem ser diferentes: supor que em uma balança tenha se obtido desvio padrão de 1, outra de 2 e na outra de 5. Qual as formas da distribuição normal de cada balança???

16 Distribuição normal e desvio padrão
Gauss

17 Distribuição normal e desvio padrão
Conclusão: O DESVIO PADRÃO MEDE A LARGURA DA CURVA GAUSSIANA Em qualquer curva Gaussiana 68,3% da área se situa entre:

18 Em qualquer curva Gaussiana 95,5% da área se situa entre:

19 Distribuição t de Student e o Intervalo de confiança
A distribuição de Student considera uma situação ideal de uma distribuição normal, onde as medidas experimentais seriam, no máximo, os resultados expressos por ela. É uma ferramenta estatística utilizada com muita frequência para expressar INTERVALOS DE CONFIANÇA e para comparação de resultados de experimentos diferentes.

20 Distribuição t de Student e o Intervalo de confiança
Os valores do teste t de Student dependem do nível de confiança desejado nas medidas (50%, 90%, 95%, 99%, etc.) e do grau de liberdade da medida (número de repetições). Os valores de t de Student aumenta quando se faz pouca repetições e aumenta quando se aumenta o nível de confiança exigido.

21 Distribuição t de Student e o Intervalo de confiança

22 Cálculo do Intervalo de confiança
A partir de um número limitado de medidas não se pode determinar a média “real”, µ, de uma população. O que se pode determinar é a média e o desvio padrão das amostras. O intervalo de confiança é uma expressão condicionante de que a média “real” provavelmente esteja em uma posição dentro de uma certa distância da média medida, .

23 Exemplo de aplicação O teor de carboidratos de uma amostra foi determinado como: 12,6, 11,9, 13,0, 12,7 e 12,5 g por 100g de amostra através de análises repetidas. Calcular o intervalo de confiança de 50% e 90% para o teor de carboidratos.

24 Exemplo de aplicação Passo 1- Calcular a média das amostras.
Passo 2 – Calcular o desvio padrão das amostras. Passo 3 – Calcular t de Student para 50% e 90%. O t de Student para 4 (n-1=5-1=4) graus de liberdade para 50% é igual a 0,741 e o de 90% é de 2,132 ?

25 Passo 4- Aplicar na equação do intervalo de confiança.
Exemplo de aplicação Passo 4- Aplicar na equação do intervalo de confiança.

26 FIM DA PARTE I

27 Ajudas Inferência: ato de inferir;
Inferir - in.fe.rir-(lat inferre) vtd. Deduzir por meio de raciocínio, tirar por conclusão ou conseqüência.

28 Exemplo Chegou ao laboratório 1 litro de água do Rio Batalha para análise de Cl-. Quem é a população? O que é a amostra? Qual é o parâmetro? População: O Rio Batalha todo ou parte dele. Amostra: 1 litro de água do Rio Batalha (considera-se que este volume é representativo de todo o rio ou parte dele) Parâmetro: a concentração de Cl-.