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Capítulo 40 Mais ondas de matéria
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Ondas em cordas e ondas de matéria
Confinamento Þ quantização Estados discretos Energias discretas “O confinamento de uma onda leva à quantização, ou seja, à existência de estados discretos com energias discretas. A onda pode ter apenas uma destas energias.”
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Energia de um elétron confinado
Ondas em cordas:
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Armadilhas unidimensionais
V ® -¥ V=0 V ® -¥ x L x = 0 x = L x U(x) L
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Cálculo das energias quantizadas
3o. Estado excitado 2o. Estado excitado 1o. Estado excitado Estado fundamental L=0.39 nm Poço de potencial infinito
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Mudanças de energia E E4 Emissão ou absorção: E3 E2 E1 emissão
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Verificação Coloque em ordem os seguintes pares de estados quânticos de um elétron confinado a um poço unidimensional infinito de acordo com as diferenças de energia entre os estados, começando pela maior: (a) n = 3 e n = 1; (b) n = 5 e n = 4; (c) n = 4 e n = 3.
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(a) (b) (c) Portanto (b) > (a) > (c)
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Exercícios e Problemas
11P. Um elétron esta confinado em um poço de potencial infinito unidimensional de 250 pm de largura e se encontra no estado fundamental. Quais são os quatro maiores comprimentos de onda que podem ser absorvidos pelo elétron de uma só vez?
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E E5 E4 E3 E2 E1
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Funções de onda de um elétron aprisionado
Resolvendo eq. de Schroedinger: para
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Probabilidade de detecção
Probabilidade p(x) de detecção no intervalo dx com centro em x Densidade de probabilidade y2n(x) no ponto x (Intervalo dx ) = Probabilidade de detecção entre x1 e x2 =
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Princípio da correspondência
“Para grandes valores dos números quânticos, os resultados da física quântica tendem para os resultados da física clássica.”
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Verificação A figura abaixo mostra três poços infinitos de potencial de largura L, 2L e 3L; cada poço contém um elétron no estado n=10. Coloque os poços na ordem (a) do número máximo de máximos da densidade de probabilidade do elétron, começando pelo maior; (b) na ordem das energias do elétron, começando pela maior. L 2L 3L
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Normalização Partícula em algum lugar do espaço, logo: Ex.:
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Energia de ponto zero Menor valor para n é 1, portanto menor energia é: “Em sistemas confinados não existem estados de energia zero.”
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Verificação As partículas a seguir estão confinadas em poços de potencial infinitos de mesma largura: (a) um elétron, (b) um próton, (c) um deuteron e (d) uma partícula alfa. Coloque as partículas na ordem das energias de ponto zero, começando pela maior.
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Um elétron em um poço finito
Poço infinito = idealização U U(x) U0 x L Equação de Schrödinger:
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E (eV) 450 E3=280 eV E2=109 eV E1=24 eV U0 = 450 eV L = 100 pm L
450 Alto do poço Não-quantizada U0 = 450 eV L = 100 pm n=3 n=2 n=1 x (pm) 100
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Exercícios e Problemas
19E. Um elétron no estado n = 2 do poço de potencial finito da Fig absorve uma energia de 400 eV de uma fonte externa. Qual é a energia cinética do elétron após esta absorção, supondo que o elétron seja transferido para uma posição onde x > L? x U0 L U U(x) U0 = 450 eV L = 100 pm
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E (eV) 450 E3=280 eV E2=109 eV E1=24 eV U0 = 450 eV L = 100 pm
450 Alto do poço Não-quantizada U0 = 450 eV L = 100 pm
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Outras armadilhas para elétrons
Nanocristalitos CdSe
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Pontos quânticos Auto-organizados
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Pontos quânticos
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Pontos quânticos Estruturados
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Currais quânticos Átomos de Fe sobre cobre
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Armadilhas eletrônicas bidimensionais e tridimensionais
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Curral retangular x y z Ly Lx curral
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Verificação Na notação da equação abaixo, a energia do estado fundamental do elétron em uma caixa retangular e E0,0 ; E1,0 ; E0,1 ou E1,1?
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Caixa retangular x y z Ly Lx Lz
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Exercícios e Problemas
26P. Um curral retangular de larguras Lx=L e Ly=2L contém um elétron. Determine, em múltiplos de h2/8mL2, onde m é a massa do elétron, (a) a energia do estado fundamental do elétron, (b) a energia do primeiro estado excitado, (c) a energia dos primeiros estados degenerados e (d) a diferença entre as energias do segundo e do terceiro estado excitado.
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(a) (b)
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(c) (d)
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Átomo de Hidrogênio
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Energias dos estados do átomo de hidrogênio
Distância radial (Å) Energia (eV)
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A teoria de Bohr do átomo de hidrogênio
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Números quânticos do átomo de hidrogênio
Módulo do momento angular orbital Orientação no espaço do momento angular orbital
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Verificação (a) Um grupo de estados quânticos do átomo de hidrogênio tem n = 5. Quantos valores de l são possíveis para os estados do grupo? (b) Um subgrupo de estados do átomo de hidrogênio dentro do grupo n = 5 tem l = 3. Quantos valores de ml são possíveis para os estados deste subgrupo?
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A função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio
a é o raio de Bohr:
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Densidade de probabilidade radial, estado fundamental
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 2
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 2
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 3
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 3
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Estados do átomo de hidrogênio com n = 3
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Exercícios e Problemas
43P. Um fóton com um comprimento de onda de 486,1 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. (a) Que transição do átomo é responsável por esta emissão? (b) A que série pertence esta transição?
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Série de Lyman Série de Balmer
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