GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS.

Apresentação em tema: "GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS."— Transcrição da apresentação:

1 GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS

2 Sabemos que: ·           a gramática trabalha com palavras, e com a relação existente entre elas; ·            a história trabalha com fatos e eventos. ... e a Física, com o que ela trabalha ??? Bem, a Física trabalha com grandezas físicas, e por isso é muito importante que você as conheça. Existem 2 tipos de grandezas: As físicas e as não físicas.

3 GRANDEZAS: físicas (vetoriais ou escalares):  São aquelas grandezas que podem ser medidas. Ex: comprimento, massa, tempo etc...   não físicas:  São aquelas que não podem ser medidas. Ex: beleza, emoção, alegria, amor etc... A Física somente trabalha com as grandezas físicas, ou seja, com aquelas que podem ser medidas e quantificadas.

4 É muito comum existir uma confusão entre o que é uma grandeza física e o que é uma unidade física. 
Vamos tentar resolver este problema através de alguns exemplos: ·    No nado livre a velocidade do nadador pode chegar a até 7,2 km/h. Aqui a grandeza física em questão é a velocidade.  Esta grandeza mede a rapidez do nadador.  A unidade usada para representar a rapidez do nadador foi o km/h (quilômetros por hora).   Note que se eu quiser posso usar outras unidades para representar a grandeza física velocidade .  Poderia usar o  m/s metros por segundo), ou então a mph (milhas por hora).

5 Existem muitas unidades diferentes para se medir uma mesma grandeza física.  Veja outro exemplo:
·         O seu organismo demora de 6 a 8h (seis a oito horas) para digerir um prato de feijoada. A grandeza física usada aqui é o tempo, e a unidade usada foi a hora.  Existem outras unidades usadas para representar o tempo (segundo, minuto, dia, ano, século etc)

6 Você já deve ter reparado que existem várias grandezas físicas, como por exemplo a velocidade, o volume, a temperatura, a massa, o comprimento etc. Se você estiver interessado em medir a rapidez de algum corpo, terá que usar a grandeza física velocidade, mas se você quiser descobrir qual é a quantidade de matéria de determinado corpo, a velocidade não irá resolver seu problema.  Neste caso você terá que medir a massa deste corpo. E se você precisar saber qual o espaço ocupado por determinado corpo ???  Qual grandeza física lhe será útil ??  Se você pensou no volume, acertou.

7 É importante que fique claro a diferença entre uma grandeza física e uma unidade física.  Só existe uma grandeza física para se medir rapidez, por exemplo.  A grandeza é a velocidade.  Mas existem muitas unidades diferentes para se medir a velocidade, como por exemplo,m/s,km/h, mps, nó etc. Analise então o seguinte problema: Vamos supor que você precise medir o "tamanho" de um cabo de vassoura. Logicamente a grandeza física que deve ser usada é o comprimento.  Não adianta medir a massa, nem a temperatura, nem a velocidade do cabo de vassoura pra saber seu tamanho, não é mesmo?

8 Muito bem, para medir o "tamanho" do cabo de vassoura tenho que usar a grandeza física comprimento.
"... qual unidade eu uso???“ Existem várias unidades possíveis para se medir o comprimento do cabo de vassoura.  Algumas delas são: metros (m), centímetro (cm), polegada (in), milha (mi), quilômetro (km), pé (ft).

9 "... qual unidade eu uso???“ Logicamente você não vai medir o cabo da vassoura em quilômetros ou milhas.  Neste caso estas unidades não são práticas, embora possam ser usadas.  C om certeza a unidade escolhida será o metro ou o centímetro, afinal de contas, polegada e pé são unidades usadas com maior freqüência nos EUA, e não aqui no Brasil.

10 Mas deixando por enquanto estes detalhes de lado, você mediu o cabo de vassoura e encontrou o valor 1,5m. Qual seria o valor encontrado se você usasse o centímetro como unidade ? Qual seria o valor encontrado se você resolvesse medi-lo em polegadas ? Para responder a estas perguntas, que aparecerão inúmeras vezes na Física, você deve aprender a transformar uma unidade em outra. Como eu faço para transformar metros em centímetros? Para isso você precisa saber a relação que existe entre algumas unidades básicas.

11 Múltiplos e submúltiplos das unidades
Você com certeza já ouviu alguém falar que determinado alimento possui 20 kcal (lê-se vinte quilocalorias).  Ou então que um saco de arroz possui massa de 5 kg (lê-se cinco quilogramas, mas acho que este você já sabia, certo?).

12 Múltiplos e submúltiplos das unidades
Mais um exemplo: a profundidade máxima conhecida do oceano fica no Pacífico, e possui 11,5 km (onze quilômetros e meio).  Este lugar é conhecido como Fossa das Marianas, e fica a leste do Havaí. "Será coincidência o fato destas unidades começarem com a letra  k , e quando lemos cada uma delas pronunciarmos inicialmente a palavra quilo ???"

13 Múltiplos e submúltiplos das unidades
Você sabia que um camelo pode tomar 200 ml (duzentos mililitros) de água por segundo ? Isso dá aproximadamente um copo, a cada segundo.  Você também pode ler em uma embalagem de suco, que 100 ml (cem mililitros) de suco diluído possui 15 mg (quinze miligramas) de vitamina C. E para finalizar, a espessura de uma caneta Bic é de 8 mm (oito milímetros). Repare que aqui acontece a mesma coisa, "todas as unidade começam com a letra  m , e ao pronunciá-las dizemos inicialmente a palavra mili.  Será isto outra grande coincidência ???"

14 Múltiplos e submúltiplos das unidades
Não é coincidência.  Existe uma regra para darmos nome aos múltiplos e submúltiplos das unidades básicas.   Nos exemplos acima vemos que: ·         calorias pode ser lido como 20 mil calorias, ou 20 kcal ·         gramas pode ser lido como 5 mil gramas, ou 5 kg ·         m pode ser lido como 11,5 mil metros, ou 11,5 km O mil foi substituído pelo letra "k" (quilo), e passou a ser lido junto com a unidade.

15 Múltiplos e submúltiplos das unidades
Nos outros exemplos percebemos que: ·         200 ml significa 200/1000 litros, que dá 0,2 litros ·         15 mg significa 15/1000 gramas, que dá 0,015 gramas ·         8 mm significa 8/1000 metros, que dá 0,008 metros Aqui vemos que a letra "m" (mili) representa que o valor dado deve ser dividido por mil para ser lido com a unidade básica (litros, gramas ou metros)

16 GRANDEZA ESCALAR

17 Múltiplos e submúltiplos das unidades
Múltiplos e submúltiplos das unidades A massa de uma bola de boliche é de aproximadamente g. Você já deve ter visto que mil representa 103. Então uma outra maneira de escrever 7 000g seria 7 x 103 g. Parece que complicou, mas observe que podemos substituir o 103  pelo prefixo  k  na unidade, ou seja:  Sete mil gramas virou sete quilogramas. Isso funciona da mesma maneira para todos os outros prefixos.

18 Grandeza Escalar É a que possui valor numérico (um número) e uma unidade de medida para representar uma grandeza física. O valor numérico (um número) e uma unidade de medida também podem ser chamados de: Módulo ou Intensidade ou Magnitude

19 GRANDEZA VETORIAL

20 Grandeza Vetorial Algumas vezes necessitamos mais que um número e uma unidade para representar uma grandeza física. Sendo assim, surgiu uma representação matemática que expressa outras característica de uma grandeza... O VETOR O valor numérico (um número) e uma unidade de medida também podem ser chamados de: Módulo ou Intensidade ou Magnitude

21 O que é um Vetor? É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. Possuí valor numérico e unidade de medida também chamados de: módulo ou intensidade ou magnitude. (Que é o comprimento da reta) Tem uma direção( eixo que ocorre o fenômeno). E um sentido. (Que é pra onde a “flecha” está apontando, ou melhor para onde vai). Módulo Sentido Direção da Reta Suporte ou Eixo

22 Representação de uma Grandeza Vetorial
As grandezas vetorial são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a “flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma: d V F

23 Comparação entre vetores
Vetores Iguais a b r s Mesmo Módulo Mesma Direção Mesmo Sentido a = b O vetor a é igual ao vetor b.

24 Comparação entre vetores
Vetores Opostos a b r s c t Sobre os vetores b e c podemos afirmar: Tem o mesmo módulo, mesma direção mas sentidos opostos. a = b = - c O vetor c é oposto aos vetores a e b.

25 Soma Vetorial Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante.
O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito. Existem regras para fazer a soma vetores.

26 Regra do Polígono É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores. Exemplo: b a c Determinarmos a soma a + b + c Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro. E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem do primeiro do primeiro com a extremidade do último, formando assim um polígono.

27 Fazendo a Soma através da Regra do Polígono
b c

28 Regra do Paralelogramo
É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores. Exemplo: a b Determinar a soma a + b. Para isto devemos posicionar a origem dos dois vetores no mesmo ponto e traçar uma reta paralela a cada um passando pela extremidade do outro. E o vetor soma, ou também chamado vetor resultante, será o vetor que une a origem dos dois vetores com o cruzamento das duas retas paralelas a cada vetor, formando assim um paralelogramo.

29 Fazendo a Soma através da Regra do Paralelogramo
Reta Paralela ao vetor b e que passa pela extremidade do vetor a. a b R Reta Paralela ao vetor a e que passa pela extremidade do vetor b. E o módulo, ou seja, o valor desse vetor resultante será dado por: R² = a² + b²

30 Regra do Paralelogramo: Casos Particulares
2º ) α = 180º S = a - b 1º ) α = 0º S = a + b Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será: | a – b | ≤ R ≤ a + b 3º ) α = 90º S = a + b 2

31 Subtração de vetores Considere os dois vetores a seguir: b a
Realizar a subtração, a – b, é como somar a mais um vetor de mesma intensidade, mesma direção mas de sentido oposto ao do vetor b originalmente representado. Na realidade, estaremos fazendo a adição do vetor a com um vetor oposto ao vetor b ( a + (-b) ).

32 Fazendo a Subtração de Vetores