Matemática a Distância:

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1 Matemática a Distância:
I ENCONTRO DOS ESTUDANTES DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA MODALIDADE A DISTÂNCIA DA UFPA FORMAÇÃO DE PROFESSORES A DISTÂNCIA: O CURSO DE MATEMÁTICA DA UFPA Belém do Pará – 17 e 18 novembro 2005 Matemática a Distância: Que Distância? Marcus Basso

2 Um primeiro tipo de distância
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Um primeiro tipo de distância

3 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

4 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

5 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

6 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Belém Porto Alegre

7 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

8 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

9 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Uma realidade

10 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? EAD Lic Mat - UFPA

11 Um segundo tipo de distância
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Um segundo tipo de distância

12 Comunicação “Televisão” (unidirecional)
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Comunicação “Televisão” (unidirecional)

13 Comunicação “Telefone” (bidirecional)
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Comunicação “Telefone” (bidirecional)

14 Comunicação “Internet” (ou Rede) (multidirecional)
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Comunicação “Internet” (ou Rede) (multidirecional)

15 Alternativas para romper o primeiro tipo de distância
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Alternativas para romper o primeiro tipo de distância

16 Criação de objetos de aprendizagem em Matemática
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Criação de objetos de aprendizagem em Matemática Desenvolvimento e implementação de ferramenta de comunicação síncrona para Matemática COMUNICAÇÃO DIGITAL EM MATEMÁTICA PARA FORMAÇÃO INICIAL E CONTINUADA DE PROFESSORES Desenvolvimento e utilização de ambientes virtuais de aprendizagem PROJETO AMADIS, MDMat, AVA Mathematikos, Matematicão,...

17 Criação de objetos de aprendizagem
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Criação de objetos de aprendizagem Recursos em Flash para cursos de Geometria Plana e Espacial Coordenação conjunta: Prof. Marcus Vinicius de A. Basso Profa. Maria Alice Gravina Profa. Vera Clotilde Vanzetto Garcia Equipe: Profa. Daniela Stevanin Hoffmann, Prof. Marcelo Salvador Cóser Filho Acad. Cristiano Lopes Lima, Acad. Eduardo Meliga Pompermayer, Acad. Eduardo Melloni Lucchesi Acad. Janaína Marquez, Acad. Paula Aguiar da Silva, Acad. Ricardo Folchini Jardim Acad. Rodrigo Orestes Feijó, Acad. Rodrigo Sichocki da Silva, Acad. Vinicius Teixeira da Silva

18 Desenvolvido pela Equipe do Projeto MDMat
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Desenvolvido pela Equipe do Projeto MDMat

19 Desenvolvido pela Equipe do Projeto MDMat
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Desenvolvido pela Equipe do Projeto MDMat

20 Desenvolvido pela Equipe do Projeto MDMat
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Desenvolvido pela Equipe do Projeto MDMat

21 Ambiente Virtual de Aprendizagem Mathematikos
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Ambiente Virtual de Aprendizagem Mathematikos

22 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

23 Mas, nem tudo é tranqüilo...
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Mas, nem tudo é tranqüilo...

24 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Resolver um problema de geometria solicitando que seja dada uma justificativa para a opção feita via utilização de um formulário na web

25 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Justificativa descrevendo o procedimento necessário para resolver a questão utilizando apenas a linguagem corrente Nome: Data: 20/10/2005 Hora: 11:18:51 Alternativa: E Justificativa: Primeiramente calculamos o lado do cubo, que é 4. Depois, sabendo que cada vértice do hexágono divide o lado do cubo em dois, calculamos o lado do hexágono regular, sabendo que ele é a diagonal de um quadrado de lado 2. Após isso calculamos a área de um triângulo que forma o hexágono e depois multiplicamos por 6 e encontramos a área da região sombreada.

26 Parte do código html da justificativa apresentada acima
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Justificativa na qual o estudante procurou utilizar linguagem matemática Nome: Data: 20/10/2005 Hora: 11:19:34 Alternativa: E Justificativa: Se o volume V do cubo é 64cm3, então, se a é a aresta do cubo: V = 64 => a3 = 43 => a = 4 cm Se l é o lado do hexágono, então: l2 = (a/2)2 + (a/2)2 = 2[(a/2)2] = 2[(4/2)2] = 2.22 = 8 => (como l>0) l = 2SQRT(2) Temos que a área A do hexágono é: A = 6.[l.(lSQRT(3)/2)/2] = 3[l2SQRT(3)/2]= 3.8.SQRT(3)/2 = 24.SQRT(3)/2 = 12SQRT(3) Parte do código html da justificativa apresentada acima Se o volume V do cubo é 64cm³, então, se a é a aresta do cubo:<br> V = 64 => a³ = 4³ => a = 4 cm<br> Se l é o lado do hexágono, então:<br> l² = (a/2)² + (a/2)² = 2[(a/2)²] = 2[(4/2)²] = 2.2² = 8 => (como l>0) l = 2SQRT(2)<br> Temos que a área A do hexágono é:<br> A = 6.[l.(lSQRT(3)/2)/2] = 3[l²SQRT(3)/2]= 3.8.SQRT(3)/2 = 24.SQRT(3)/2 = 12SQRT(3)

27 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Editando equações...

28 1 2 3 Escrever com um editor de textos
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Escrever a seguinte frase: “O que podemos dizer sobre a série “ Escrever com um editor de textos Inserir um objeto a partir de um plugin (próprio para gerar expressões matemáticas) Escrever o texto matemático 1 2 3

29 4 4. Enviar o texto via webmail.
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? 4. Enviar o texto via webmail. 4

30 Interface do EMOL - Editor Matemático Online
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Interface do EMOL - Editor Matemático Online Desenvolvido pelo Acadêmico Vinicius Teixeira - Projeto Amadis – Laboratório de Estudos Cognitivos

31 tempo despedido na edição/envio de expressão matemática – conexão ADSL
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? tempo despedido na edição/envio de expressão matemática – conexão ADSL

32 tempo despedido na edição/envio de expressão matemática
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? tempo despedido na edição/envio de expressão matemática – conexão discada

33 Características do Editor Matemático On-Line :
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Características do Editor Matemático On-Line : - Permite a edição de textos matemáticos - Estabelece comunicação síncrona - É compatível com diferentes sistemas operacionais portabilidade - Oferece segurança aos usuários - Apresenta boa usabilidade - Exige apenas conhecimentos básicos de navegação na Internet

34 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Usando software...

35 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Régua e Compasso

36 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Winplot

37 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Graphequation - Marcelo Cóser

38 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Google Earth

39 Alternativas para romper o segundo tipo de distância
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Alternativas para romper o segundo tipo de distância

40 Projetos de Aprendizagem
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Projetos de Aprendizagem

41 Projetos de Aprendizagem
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Projetos de Aprendizagem no Ensino Superior?

42 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Autores: Claudio Oscar Petry, Daniela Stevanin Hoffmann, Luiz da Mota Machado e Nelson Alexandre Korman

43 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

44 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

45 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Construção de webfólios com produções dos estudantes de Licenciatura em Matemática

46 Comparando dois modelos...
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Comparando dois modelos...

47 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? 1

48 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? 2

49 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

50 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Porém...

51 É possível criar uma estrutura para integrar os conhecimentos de um
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? É possível criar uma estrutura para integrar os conhecimentos de um Curso de Licenciatura? (seja ele presencial ou a distância)

52 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

53 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

54 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

55 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

56 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Mas...

57 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? O esforço aplicado na formação do Ensino Superior deve se refletir no trabalho realizado na Escola.

58 Como? Estabelecimento de parcerias entre: - professores de Escolas,
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Como? Estabelecimento de parcerias entre: - professores de Escolas, - docentes de Universidades e - alunos de Licenciatura em Matemática Produção de materiais para WEB por alunos de Licenciatura em Matemática - IMAT e LEC - UFRGS Atendimento (em classe e a distância) de alunos do Ensino Básico Criação de cursos online para professores do Ensino Básico

59 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Páginas produzidas e administradas por estudantes de Licenciatura em Matemática em suas práticas de ensino

60 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

61 - Aprendizagem de sistemas de referência com livros e web
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? - Utilização de mapas - Aprendizagem de sistemas de referência com livros e web - Estudos de escala/proporcionalidade

62 Operações com decimais e inteiros - uso de planilha de cálculo
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Operações com decimais e inteiros - uso de planilha de cálculo

63 Operações com números decimais utilizando planilhas de cálculo
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Atividade utilizando informações sobre preços publicados em jornais e na WEB Operações com números decimais utilizando planilhas de cálculo

64 Alunos aprendem a compartilhar suas idéias e tarefas...
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Alunos aprendem a compartilhar suas idéias e tarefas... Trabalhos colaborativos entre os alunos

65 ... assim como os professores.
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? ... assim como os professores. Organização de atividades na Web e registros de observações em webfólios - Estudantes de Matemática planejam e executam suas ações em grupo

66 Oficina de Cabri-Géomètre
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Alunos criam seus projetos em Geometria Oficina de Cabri-Géomètre Oficina ministrada pelos estudantes Daniela Hoffmann, Marcelo Cóser e Marcelo Becker (atualmente professores)

67 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Criam mapas de conceitos, ferramentas e atividades realizadas com uso do software CMap

68 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

69 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? As atividades contribuem para as reflexões dos estudantes de Matemática sobre os processos de aprendizagem de seus alunos “a idéia de perpendicularidade entre os eixos já está presente. No entanto, vi que a noção de proporções ainda não está bem definida, como podemos ver na transposição (parcial) de um gráfico feito por aluno nesta aula.”

70 Alunos e Professores trabalhando coletivamente...
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Alunos e Professores trabalhando coletivamente...

71 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

72 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Portanto...

73 Na formação dos professores, ênfase em experiências orientadas para:
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Na formação dos professores, ênfase em experiências orientadas para:

74 criar e exercitar novas práticas em Escolas;
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? criar e exercitar novas práticas em Escolas; trabalhar em equipe no planejamento de atividades a serem desenvolvidas com crianças e adolescentes; trabalhar em equipe com seus próprios alunos na Escola; utilizar os recursos digitais oferecidos pelas novas tecnologias tanto no planejamento com seus colegas quanto no trabalho com alunos em Escolas

75 Nessa forma de trabalho
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Nessa forma de trabalho O currículo da Escola é transformado e se transforma Altera padrões de trabalho de professores e alunos Estabelece novos objetivos para a formação de professores na Universidade

76 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Orçamento

77 Glossário de Formas e Objetos Geométricos
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Glossário de Formas e Objetos Geométricos Você está descobrindo muitas formas geométricas no trabalho da Interação Virtual e Matemática. Você gostaria de escrever o que está descobrindo? Nome do objeto ou forma geométrica: O que você sabe sobre o objeto ou forma geométrica? Você poderia escrever como ele é? Você poderia escrever um exemplo em que tal forma ou objeto é utilizado? Que questões/dúvidas você gostaria de escrever sobre este objeto?

78 Objeto/forma: tijolos
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? O que sei sobre o objeto: O QUE É UM RETÂNGULO? O retangulo é quase um quadrado, é um quadrado esticado, um pouco para a direita e um pouco par esquerda isso vai se tornar num retângulo. Di moral é um quadrado com a largura do que um quadrado mais Objeto/forma: tijolos O que sei sobre o objeto: O material que nós estamos pesquisando e sobre, tijolos, ele e formado por ma figura muito popular que e o retangulo. O tijolo pode ser usado em, principalmente em casas. E existem varios tipos e formas deste material. Exemplo de utilização do objeto: Em construcoes Dúvidas ou questões sobre o objeto: Para que serve aqueles furos que contem nos tijolos Qual e o melhor tijolo, o que tem furos ou o que não tem

79 Objeto/forma: Circunferência
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Objeto/forma: Circunferência O que sei sobre o objeto: Uma circunferência nada mais é do que um circulo, que tem a mesma distância do seu centro até todas as milhares de pontas existentes no circulo. Objeto/forma: cubo O que sei sobre o objeto: O cubo é uma figura estilo um quadrado, mas em uma forma espacial. Ele contém seis lados iguais com o ângulo de 90°. Objeto/forma: cano O que sei sobre o objeto: A forma geométrica de um cano é o cilindro, um círculo com mais volume

80 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Objeto/forma: Volume O que sei sobre o objeto: Volume pode ser uma unidade de medida de som e pode também medir tamanho. Por ser uma unidade de medida não tem forma. Exemplo de utilização do objeto: Volume pode ser usado para aumentar ou diminuir tamanho de coisas. Ex.: Se eu der volume à um quadrado é será um cubo. Se der volume à um círculo será uma esfera. Se der volume ao triângulo será uma piramide.

81 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Objeto/forma: Cone O que sei sobre o objeto: É um objeto de forma arredondada, que tem sua parte superior com a largura reduzido a um pequeno ponto. Objeto/forma: Cone O que sei sobre o objeto: É um objeto em forma circular em sua parte inferior, enquanto sua altura cresce, sua forma de circunferência vai se tornando menor, até que fica uma ponta em cima. Exemplo de utilização do objeto: É um tipo de forma geométrica não muito utilizado em construções... ele é muito usado na culinária para se enfeitar bolos... Esta forma geométrica é feita de material plastico nas ruas para isolar certos locais. Também a capa usada nos abajures, é feita em mais ou menos em forma de cone, mas a diferença neste casa é que a parte superior é cortada para facilitar a ação da luz.

82 "Eu acho que (a Internet) é uma rede assim,
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? "Eu acho que (a Internet) é uma rede assim, tudo junto, de outros lugares do mundo, outros países, uma rede em que a gente tem vários sites que a gente usa pra pesquisar, outros pra brincar, outros pras dúvidas que a gente tem."

83 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?

84 Matemática a Distância:
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Matemática a Distância: Que Distância?

85 Novas Tecnologias X Métodos Antigos
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Dicotomia Novas Tecnologias X Métodos Antigos

86 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? ... fazer sem compreender ...

87 ... enfrentar as resistências ...
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? ... enfrentar as resistências ...

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89 Todas as que precisam ser rompidas.
I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância? Todas as que precisam ser rompidas. Marcus Basso

90 I Encontro dos Estudantes do Curso de Licenciatura em Matemática a Distância – UFPA Matemática a Distância: Que Distância?