Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico.

Apresentação em tema: "Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico."— Transcrição da apresentação:

1 Função Gráficos. Domínio e imagem no gráfico.
Classificando funções em injetora, sobrejetora ou bijetora.

2 Todo gráfico é de função?
Esse gráfico é de função?

3 Todo gráfico é de função?
Esse gráfico é de função? Sim, pois para cada x do conjunto de partida há um único y no conjunto de chegada.

4 Todo gráfico é de função?
Esse gráfico é de função?

5 Todo gráfico é de função?
Esse gráfico é de função? Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada.

6 Todo gráfico é de função?
Esse gráfico é de função? y3 Não, pois há pelo menos um x no conjunto de partida relacionado com mais de um y no conjunto de chegada. y2 y1 x1

7 Como sei que um gráfico é de função?

8 Como sei que um gráfico é de função?
Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.

9 Como sei que um gráfico é de função?
Basta traçar retas paralelas ao eixo y. Caso uma delas corte o gráfico em mais de um ponto, esse gráfico não será de função.

10 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico

11 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

12 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f. Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

13 Domínio e Imagem de uma Função através do gráfico
Domínio é o conjunto formado por todas as abcissas (valor de x no par ordenado) dos pontos do gráfico de f. Imagem é o conjunto formado por todas as ordenadas (valor de y no par ordenado) dos pontos do gráfico de f.

14 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

15 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

16 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

17 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

18 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

19 Dê o domínio e a imagem das funções descritas pelos gráficos abaixo:

20 Função Injetiva ou Injetora
É toda função que elementos diferentes do domínio tem imagens diferentes. Se houver dois ou mais elementos do domínio que tenham a mesma imagem a função não é injetora.

21 Quais das funções a seguir são injetoras?

22 Quais das funções a seguir são injetoras?

23 Quais das funções a seguir são injetoras?
Não é injetora, f(3) = f(-3) =9

24 Quais das funções a seguir são injetoras?
Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 É injetora.

25 Quais das funções a seguir são injetoras?
Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 É injetora. É injetora.

26 Quais das funções a seguir são injetoras?
Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 Não é injetora, f(3) = f(-3) =9 É injetora. É injetora.

27 Função Sobrejetiva ou Sobrejetora
É toda a função onde todos os elementos do contradomínio estão relacionados com elementos do domínio. Nesse caso o conjunto Imagem é igual ao contradomínio.

28 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?

29 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
Não é sobrejetora, Im ≠ CD.

30 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
Não é sobrejetora, Im ≠ CD.

31 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
Não é sobrejetora, Im ≠ CD. É sobrejetora.

32 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
Não é sobrejetora, Im ≠ CD. É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im ≠ CD.

33 Quais das funções a seguir são sobrejetoras?
Não é sobrejetora, Im ≠ CD. Não é sobrejetora, Im ≠ CD. É sobrejetora. Não é sobrejetora, Im ≠ CD.

34 Função Bijetiva ou Bijetora
É toda função que é, simultaneamente, injetiva (injetora) e sobrejetiva (sobrejetora).

35 Quais das funções a seguir são bijetoras?

36 Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é sobrejetora.

37 Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é injetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora.

38 Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é injetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora. É bijetora.

39 Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é injetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora. É bijetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora.

40 Quais das funções a seguir são bijetoras?
Não é bijetora, pois não é injetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora, nem injetora. É bijetora. Não é bijetora, pois não é sobrejetora.

41 Gráfico de Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.
Sabendo o domínio e o contradomínio de uma função podemos dizer se ela é injetora, sobrejetora ou bijetora. Basta analisarmos o número de pontos de interseções das retas paralelas ao eixo x, conduzidas por cada ponto (0,y) em que y pertence ao contradomínio da função.

42 Como verificar se um gráfico é de uma função injetora
Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

43 Como verificar se um gráfico é de uma função injetora
Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

44 Como verificar se um gráfico é de uma função injetora
Se uma dessas retas cortar o gráfico em um só ponto ou não cortar o gráfico, então a função é injetora.

45 Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora
Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

46 Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora
Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

47 Como verificar se um gráfico é de uma função sobrejetora
Se cada uma dessas retas cortar o gráfico em um ou mais pontos, então a função é sobrejetora.

48 Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora
Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

49 Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora
Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

50 Como verificar se um gráfico é de uma função bijetora
Se cada uma das retas cortar o gráfico em um só ponto, então a função é bijetora.

51 Organizando as ideias Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B:

52 Organizando as ideias Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B: se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora.

53 Organizando as ideias Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B: se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora. se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora.

54 Organizando as idéias Dada uma função f de A em B , consideram-se as retas horizontais por (0,y) com y ∊ B: se nenhuma reta corta o gráfico mais de uma vez, f é injetora. se toda reta corta o gráfico, então f é sobrejetora. se toda reta corta o gráfico em só ponto, então f é bijetora.