Estatística Aplicada (Aula 2)

Apresentação em tema: "Estatística Aplicada (Aula 2)"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aplicada (Aula 2)

2 Probabilidade

3 Noções de probabilidade

4 2- Obter um número menor que 5
3- Obter um número par Qual afirmação devemos fazer para chegar nesses resultados?

5 Noções de probabilidade

6 Exemplo

7 Exemplo

8 Exemplo

9 Teorema de Bayes* Exemplo: 5 urnas com 6 bolas cada distribuídas da seguinte forma:

10 Teorema de Bayes*

11 Exemplo

12 Resposta

13 Risco vs Retorno

14 Variável aleatória discreta
Vamos iniciar essa parte da matéria com um exemplo que ilustra bem os tópicos a serem abordados: *Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um produto composto de uma esfera e um cilindro. As partes são adquiridas em fábricas diferentes, e a montagem consistirá em juntar as duas partes e pintá-las. O produto acabado deve ter o comprimento e a espessura dentro de certos limites, e isso só poderá ser verificado após a montagem. Para estudar a viabilidade de seu empreendimento, o empresário quer ter uma ideia da distribuição dos lucros por peça montada. Cada componente pode ser classificado como Bom, Longo ou Curto. O preço pago a cada fabricante pelos componentes eh de R$ 5. As probabilidades de produção de cada fábrica estão resumidas na tabela abaixo:

15 Variável aleatória discreta
Se o produto apresentar algum componente com a característica ‘Curto’, ele será irrecuperável, e o conjunto será vendido como sucata por R$ 5. Cada componente ‘Longo’ pode ser recuperado a um custo adicional de R$ 5. Se o preço de venda de cada unidade é R$ 25, como seria a distribuição das frequencias da variável X, lucro por conjunto montado? Espaço amostral:

16 Variável aleatória discreta

17 Variável aleatória discreta
Portanto uma variável aleatória X do tipo discreta será caracterizada indicando-se os possíveis valores x1, x2,...,xk que ela pode assumir e as respectivas probabilidades p(x1), p(x2),...,p(xk), ou seja, se conhecermos a sua função de probabilidade (x,p(x))

18 Valor esperado Valor esperado ou Esperança Matemática
Pi = probabilidade Xi = valor

19 Valor esperado

20 Voltando ao exemplo Desvio padrão = 7,56
Formula média =SOMARPRODUTO(xi;p(xi))

21 Valor esperado Situação: avaliação do risco de dois investimentos
Qual a melhor opção? Calcular o valor esperado Considerar o risco Investimento A Investimento B Resultados Esperados Probabilidade 600 10% 300 650 15% 500 20% 700 50% 40% 750 900 800 1100

22 Valor esperado Investimento A Investimento B Resultados Esperados
Probabilidade E(A) 600 10% 300 650 15% 500 20% 700 50% 40% 750 900 800 1100 Valor esperado = 700 A alternativa A e B são indiferente? Qual investimentos intuitivamente parece melhor?

23 Valor esperado

24 Cálculo do desvio padrão
Investimento A Resultados Esperados Probabilidade (P) A (-) Med A (A - Med A)^2 P * (A - Med A)^2 600 10% -100 10000 1000 650 15% -50 2500 375 700 50% 750 50 800 100 Investimento B Resultados Esperados Probabilidade (P) B (-) Med B (B (-) Med B)^2 P * (A - Med A)^2 300 10% -400 160000 16000 500 20% -200 40000 8000 700 40% 900 200 1100 400

25 Qual o melhor investimento?
Os retornos esperados são iguais Alternativa B apresenta maior desvio padrão (risco) A melhor escolha é a alternativa A