Prof. Robson Rodrigues da Silva

Apresentação em tema: "Prof. Robson Rodrigues da Silva"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br robsonmat@uol.com.br
Álgebra I Prof. Robson Rodrigues da Silva

2 Álgebra I Carga horária: 66 h/a Limite de faltas:16 4 noites

3 PROGRAMA 1. NÚMEROS NATURAIS 2. NÚMEROS INTEIROS 3. DIVISIBILIDADE
4. CONGRUÊNCIA 5. NÚMEROS REAIS 6. NÚMEROS COMPLEXOS P1 Teoria dos Números P2 AE Análise Real P2 Álgebra dos Complexos

4 Cálculo da média semestral
CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO 1. Atividade (AE) - 10% média 2. Prova integrada (PI) – 20% da média 3. Provas individuais – 70% da média P1 – 05/ P2 – 07/ PS – 14/06 Cálculo da média semestral MS = AE + PI + MP onde MP = (P1 + P2 )/2 DATA DO EXAME – 28/06

5 BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. DOMINGUES, H.; IEZZI, G. Álgebra Moderna. 2 ed. São Paulo: Atual, 2003. 2. MILIES, C. P.; COELHO, S. P. Números: Uma introdução à Matemática. 3 ed.São Paulo: Edusp, 2003.

6 BIBLIOGRAFIA BÁSICA

7 O que é uma demonstração em Matemática?
Qual é sua importância? ? ? ?

8 MATEMÁTICA X OUTRAS CIÊNCIAS

9 “A ALMA É FEITA DE ÁTOMOS”
O MODELO ATÔMICO TODA A MATÉRIA É CONSTITUIDA DE PEQUENOS PEDACINHOS INDIVISÍVEIS: OS ÁTOMOS “A ALMA É FEITA DE ÁTOMOS” Demócrito (460 a. C.)

10 O MODELO ATÔMICO MODELO ATÔMICO DE DALTON John Dalton (1766 – 1844)
O ÁTOMO SERIA UMA PARTÍCULA PEQUENA, INDIVISÍVEL E INDESTRUTÍVEL.

11 MODELO ATÔMICO DE THOMSON DESCOBERTA DE PARTÍCULAS NEGATIVAS.
O MODELO ATÔMICO MODELO ATÔMICO DE THOMSON Joseph J. Thomson (1856 – 1940) DESCOBERTA DE PARTÍCULAS NEGATIVAS.

12 MODELO ATÔMICO DE RUTHERFORD A MAIOR PARTE DO ÁTOMO ERA ESPAÇO VAZIO.
O MODELO ATÔMICO Ernest Rutherford (1871 – 1937) MODELO ATÔMICO DE RUTHERFORD A MAIOR PARTE DO ÁTOMO ERA ESPAÇO VAZIO. PRÓTONS E ELÉTRONS

13 ALTERAÇÕES NO MODELO DE RUTHERFORD: NÍVEIS DE ENERGIA
O MODELO ATÔMICO Niels Bhor (1885 – 1962) MODELO ATÔMICO DE BHOR ALTERAÇÕES NO MODELO DE RUTHERFORD: NÍVEIS DE ENERGIA

14 O MODELO ATUAL MODELO QUÂNTICO

15 JÁ NA MATEMÁTICA . . .

16

17

18 O PODER DA DEMONSTRAÇÃO

19 A Matemática é uma pirâmide
Corolários Teoremas Lemas Axiomas ou Postulados Conceitos primitivos e definições

20 PROVA POR DEDUÇÃO (DIRETA) PROVA POR CONTRADIÇÃO (INDIRETA)
TIPOS DE DEMONSTRAÇÃO PROVA POR DEDUÇÃO (DIRETA) PROVA POR CONTRADIÇÃO (INDIRETA) PROVA POR INDUÇÃO

21 PROVA POR DEDUÇÃO (DIRETA)
γ β α α + β + γ = 180º

22

23 PROVA POR CONTRADIÇÃO (INDIRETA)

24 PRINCÍPIO DE INDUÇÃO FINITA

25 Sentenças envolvendo números naturais
1 2 4 Sentenças envolvendo números naturais 3 5

26 VERDADEIRO OU FALSO?

27 1.  n  IN, n < 100. A sentença é FALSA É fácil perceber que ela não vale para todo número natural maior que 100. Verificamos a veracidade da sentença anterior através de um contraexemplo.

28 2.  n  IN, f(n) = n2 – n +41 é um número primo.
f(0) = 41 que é um número primo f(1) = 41 que é um número primo f(2) = 43 que é um número primo f(3) = 47 que é um número primo Mas, em 1772 o matemático Euler mostrou que para n = 41 a sentença é falsa. Verifique!

29 3.  n  IN*, a soma dos n primeiros números ímpares é n2.
n = 1  S = 1 n = 2  S = = 4 n = 3  S = = 9 n = 4  S = = 16 . . . Essa sentença é: VERDADEIRA Como provar isso?

30 4. Todo número par maior ou igual a 4, pode ser escrito como soma de dois números primos.
4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 . . . Essa sentença é VERDADEIRA?

31 A conjectura de Goldbach
Carta de Goldbach enviada a Euler

32 5. O Problema 3n +1 Pense em um número e aplique as seguintes regras repetidamente: Regra 1. Se o número for par, divida-o por 2. Regra 2. Se o número for ímpar, multiplique por 3 e some 1. Regra 3. Se você chegar ao número 1, pare.

33 O Problema 3n +1 Em 1937, o matemático Lothar Collaz perguntou se esse procedimento sempre levaria ao número 1? Mais de 70 anos se passaram e ainda não sabemos a resposta.

34 O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
x2 +y2 = z2 SOLUÇÕES INTEIRAS E NÃO TRIVIAIS = 52 = 102 . . .

35 O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
x3 +y3 = z3 SOLUÇÕES INTEIRAS E NÃO TRIVIAIS ? ? ?

36 O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
“Eu tenho uma maravilhosa prova para esta proposição, mas esta margem é muito pequena para apresentá-la”. Até que em PIERRE FERMAT (1601 – 1665)

37 O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT
Andrew Wiles

38 O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT