Prof. Robson Rodrigues da Silva

Apresentação em tema: "Prof. Robson Rodrigues da Silva"— Transcrição da apresentação:

1 Prof. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br robsonmat@uol.com.br
MATEMÁTICA A e C Prof. Robson Rodrigues da Silva

2 O que é uma demonstração em matemática?
Qual é sua importância? ? ? ?

3 Sentenças envolvendo números naturais
1 2 4 Sentenças envolvendo números naturais 3 5

4 VERDADEIRO OU FALSO?

5 1.  n  IN, n < 100. A sentença é FALSA É fácil perceber que ela não vale para todo número natural maior que 100. Verificamos a veracidade da sentença anterior através de um contraexemplo.

6 2.  n  IN, f(n) = n2 – n +41 é um número primo.
f(0) = 41 que é um número primo f(1) = 41 que é um número primo f(2) = 43 que é um número primo f(3) = 47 que é um número primo Mas, em 1772 o matemático Euler mostrou que para n = 41 a sentença é falsa. Verifique!

7 4.  n  IN*, a soma dos n primeiros números ímpares é n2.
n = 1  S = 1 n = 2  S = = 4 n = 3  S = = 9 n = 4  S = = 16 . . . Essa sentença é: VERDADEIRA Como provar isso?

8 5. Todo número par maior ou igual a 4, pode ser escrito como soma de dois números primos.
4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 . . . Essa sentença é VERDADEIRA?

9 A conjectura de Goldbach
Carta de Goldbach enviada a Euler

10 O Problema 3n +1 Pense em um número e aplique as seguintes regras repetidamente: Regra 1. Se o número for par, divida-o por 2. Regra 2. Se o número for ímpar, multiplique por 3 e some 1. Regra 3. Se você chegar ao número 1, pare.

11 O Problema 3n +1 Em 1937, o matemático Lothar Collaz perguntou se esse procedimento sempre levaria ao número 1. Mais de 70 anos se passaram e ainda não sabemos a resposta.