Momentos de inércia.

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1 momentos de inércia

2 Definição de momentos de inércia para áreas
Sempre que uma carga distribuída atua perpendicularmente a uma área e sua intensidade varia linearmente, o cálculo do momento da distribuição de carga em relação a um eixo envolverá uma quantidade chamada momento de inércia de área. Por exemplo:

3 Momento de inércia Por definição, os momentos de inércia de uma área diferencial dA em relação aos eixos x e y são dIx = y2 dA e dIy = x2 dA, respectivamente. Para a área inteira A, os momentos de inércia são determinados por integração; ou seja,

4 Teorema dos eixos paralelos para uma área
O teorema dos eixos paralelos pode ser usado para determinar o momento de inércia de uma área em relação a qualquer eixo que seja paralelo a um eixo passando pelo centroide e em relação ao momento de inércia é conhecido.

5 Teorema dos eixos paralelos para uma área
A primeira integral representa o momento de inércia da área em torno do eixo centroidal. A segunda integral é zero, pois o eixo x' passa pelo centroide C da área. Como a terceira integral representa a área total A, o resultado final é, portanto, Uma expressão semelhante pode ser escrita para Iy'; ou seja,

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7 Propriedades de figuras planas

8 Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo X.

9 Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo X.

10 Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo X.

11 Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo Y.

12 Calcule o momento de inércia da aréa em relação ao eixo Y.

13 Bibliografia Beer, F. P.; JOHNSTON JR, E. R.; EISENBERG, E. R. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 7.ed. SP: McGraw Hill - Artmed, 2006. CRAIG JR, R. R. Mecânica dos materiais. 2. ed. RJ: LTC, 2002. HIBBELER, R. C. Estática: mecânica para engenharia. v ed. SP: Pearson, 2011.