FMU São títulos emitidos por empresas privadas, normalmente por prazos longos, de três a cinco anos. As debêntures são instrumentos de renda fixa e, além.

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1 FMU São títulos emitidos por empresas privadas, normalmente por prazos longos, de três a cinco anos. As debêntures são instrumentos de renda fixa e, além da credibilidade da empresa emissora, podem oferecer garantias adicionais, como possibilidade de conversão em ações. A taxa de juros paga normalmente é pós-fixada, como a taxa Selic ou CDI, e em alguns casos pode ser mista, com uma taxa pré-fixada mais um índice de inflação como o IGP-M.

2 FMU O retorno de um investimento pode ser definido como o ganho ou perda proporcionados pelo investimento em determinado período de tempo. O cálculo do retorno para renda fixa e para renda variável será demonstrado a seguir: RETORNO DE RENDA FIXA: Na renda fixa, não há ganho ou perda de capital, mas apenas recebimento de juros. Assim, o retorno, também conhecido como rentabilidade, é definido como: Retorno = Juros Investimento

3 FMU Exemplo: Um CDB pós-fixado no valor de R$ 50.000,00 rendeu juros de R$ 1.000,00 no mês. Qual é o retorno? Retorno = Juros = 1.000 = 0,02 = 2% Investimento 50.000 Assim, o retorno do investimento foi de 2% no mês, já que representou o ganho de R$ 1.000,00 em um total de R$ 50.000,00.

4 FMU RETORNO DE RENDA VARIÁVEL: Na renda variável, há dois componentes a serem calculados: Ganho ou perda de capital, ou seja, aumento ou diminuição no valor do ativo financeiro; Fluxo de caixa, normalmente representado por dividendos ou distribuição de lucros. Assim, o retorno total de renda variável pode ser definido como: Retorno = valorização do ativo + fluxo de caixa recebido Ou seja, Retorno = (Preço Final – Preço inicial + Dividendos) Preço inicial

5 FMU EXEMPLO: Um investidor comprou ações da Petrobrás ao preço de R$ 50,00/ação e da Embraer ao preço de R$ 40,00/ação. Ao final de um ano, as ações da Petrobrás estavam cotadas a R$ 55,00/ação e haviam distribuído dividendos de R$ 1,00/ação. As ações da Embraer estavam cotadas a R$ 42,00/ação e haviam distribuído dividendos de R$ 8,00/ação. Qual o retorno de cada investimento?

6 FMU Resposta: Retorno da Petrobrás = (Preço final – Preço inicial + dividendos) = Preço inicial (55 – 50 + 1) = 0,12 = 12% 50 Retorno da Embraer = (Preço final – Preço inicial + dividendos) = Preço inicial (42 – 40 + 8) = 0,25 = 25% 40

7 FMU EXERCÍCIO: Um investidor comprou ações da Petrobrás ao preço de R$ 50,00/ação e da Embraer ao preço de R$ 40,00/ação. Ao final de um ano, as ações da Petrobrás estavam cotadas a R$ 45,00/ação e haviam distribuído dividendos de R$ 3,00/ação. As ações da Embraer estavam cotadas a R$ 39,00/ação e haviam distribuído dividendos de R$ 5,00/ação. Qual foi o melhor retorno de investimento?

8 FMU FLUXO DE CAIXA: O fluxo de caixa pode ser resumido, assim, em entradas e saídas de caixa, em determinadas datas de tempo. A fim de facilitar sua representação e entendimento, convencionou-se representá-lo da seguinte forma: Fluxo de caixa positivo: seta para cima. Fluxo de caixa negativo: seta para baixo.

9 FMU O tempo é representado por uma reta com as indicações das datas (dias, meses, anos) que representam cada fluxo: 300 mil300 mil 200 mil 0 1 2 3 800 mil

10 FMU FLUXO DE CAIXA RELEVANTES: É composto basicamente por três partes: 1)Investimento inicial ou nos períodos iniciais: Esses investimentos podem ser tanto na forma de bens físicos (prédios, equipamentos, ferramentas), quanto na forma de investimento em capital de giro para suportar o projeto. São saídas de caixa e, portanto, devem ter o sinal negativo no fluxo de caixa. 2)Retornos de caixa do investimento: Normalmente, após alguns períodos, o projeto se torna rentável, gerando fluxos de caixa positivos para a empresa/investidor.

11 FMU 3)Valores residuais: Esses fluxos de caixa normalmente são positivos e ocorrem no final do investimento, seja pela venda de algum ativo após sua utilização ou por alguma vantagem tributária adquirida. Podem eventualmente ser negativos, como a obrigação de reflorestar determinada área após retirar toda a madeira ou realizar gastos para compensar danos ambientais causados pelo investimento, o chamado “passivo ambiental”.

12 FMU EXEMPLO: Suponha que uma empresa irá adquirir um robô para sua linha de produção. O investimento inicial é de R$ 800.000,00. No primeiro ano, o robô proporcionará um fluxo positivo de R$ 200.000,00 e, do segundo ao quinto ano, um fluxo positivo de R$ 300.000,00. No quinto ano, o robô é revendido como sucata por R$ 50.000,00 (valor residual do projeto). Sua representação gráfica é: 350 mil 300 mil300 mil300 mil 200 mil 0 1 2 3 4 5 800 mil InvestimentoRetornos de CaixaRetorno de Caixa 5 ano + InicialValor Residual

13 FMU Projetos Únicos: São aqueles para os quais não há alternativas, sendo nesse sentido “únicos”. Nesse caso, a decisão a ser tomada é sobre se o projeto tem viabilidade ou não, ou seja, se será aceito e realizado ou se será descartado. O resultado final da análise deverá ser, portanto, uma resposta do tipo sim ou não. De forma a ilustrar esse conceito, temos como exemplo um ramal de rede elétrica para determinada localidade. Esse é um projeto único, uma vez que não há alternativas à rede elétrica, ou se implanta a rede ou não. A análise desse caso deve então avaliar a viabilidade do projeto e decidir sim ou não para a sua implantação.

14 FMU Projetos concorrentes: Com dois ou mais projetos que são excludentes, deve-se escolher apenas o melhor, ou seja, o que tem menor payback, tendo, portanto, o retorno mais rápido. Exemplo: Uma empresa de bebidas deseja construir uma nova fábrica de refrigerantes, que pode ser de guaraná (Projeto A) ou de soda limonada (Projeto B). Os projetos são excludente. Qual deve ser o projeto escolhido?

15 FMU Projeto AAcumulado Investimento inicial(7.000.000)(7.000.000) AnoEntradas de CaixaAcumulado 13.000.0003.000.000 24.000.0007.000.000 33.000.00010.000.000 42.000.00012.000.000 52.500.00014.500.000

16 FMU Projeto BAcumulado Investimento inicial(6.000.000)(6.000.000) AnoEntradas de CaixaAcumulado 11.500.0001.500.000 21.500.0003.000.000 31.500.0004.500.000 41.500.0006.000.000 52.000.0008.000.000 O Projeto A tem payback de dois anos, ao passo que o Projeto B tem payback de quatro anos. Dessa forma, pelo método do payback, deve-se escolher o Projeto A (guaraná).

17 FMU Críticas ao payback: O método do payback é, de todas as técnicas de análise de investimento, a mais intuitiva e simples, e essas são as suas grandes virtudes. É o mais utilizado de todos os métodos, justamente pela sua simplicidade. Contudo, também por essa grande simplicidade, o payback pode levar a falhas graves de análise. A seguir, serão apontadas três falhas principais:

18 FMU 1)Não leva em conta o valor do dinheiro no tempo: Esse método despreza o custo do dinheiro, ou seja, não compara o investimento Realizado com possíveis ganhos em outros investimentos, tais como aplicações financeiras, podendo levar o investidor a escolher projetos de retorno muito mais longo do que seria necessário.

19 FMU Exemplo: Um investidor é confrontado com dois projetos concorrentes. O Projeto X tem payback de 12 anos e o Projeto Y, de 14 anos. Pela técnica do payback, escolhe o projeto X. Contudo, uma análise mais profunda indica que a caderneta de poupança oferece retorno de 9% ao ano, que, considerando os juros compostos, permite um retorno do investimento (100% de retorno) após oito anos. Assim, não faz sentido econômico-financeiro aceitar um projeto com payback de 12 anos quando é possível obter o mesmo retorno em uma aplicação financeira em oito anos. O payback falhou em sua análise, levando o investidor a perder retorno.

20 FMU 2) Não considera os riscos de cada projeto, que podem ser muito diferentes: O payback considera que todos os investimentos analisados possuem o mesmo risco, desprezando a análise de risco de cada um. Assim, um investidor, utilizando o payback, pode escolher um projeto muito mais arriscado que outro, sem ter uma recompensa significativa no retorno por esse risco adicional, ou seja, ele não foi levado a fazer escolha mais racional possível.

21 FMU 3) Não considera os fluxos de caixa após o período de payback: O payback só analisa o investimento até este ser recuperado pelo investidor, ou seja, ao atingir-se o tempo de payback, cessa-se a análise, desprezando todos os fluxos de caixa posteriores. Essa postura pode levar a graves erros, conforme o exemplo a seguir:

22 FMU EXEMPLO: Uma empresa possui dois projetos concorrentes de investimento A e B, com investimento inicial de R$ 6 milhões. A análise do payback será descrita a seguir: Projeto AAcumulado Investimento Inicial(6.000.000)(6.000.000) AnoEntradas de CaixaAcumulado 13.000.0003.000.000 23.000.0006.000.000 3500.0006.500.000 4500.0007.000.000 5500.0007.500.000

23 FMU Projeto BAcumulado Investimento Inicial(6.000.000)(6.000.000) AnoEntradas de CaixaAcumulado 12.000.0002.000.000 22.000.0004.000.000 32.000.0006.000.000 43.000.0009.000.000 56.000.00015.000.000

24 FMU O projeto A tem payback de dois anos, ao passo que o Projeto B tem payback de três anos. Dessa forma, pelo método do payback, devemos escolher o Projeto A. Contudo, o Projeto B apresenta um retorno acumulado de 15 milhões em cinco anos, o dobro do retorno do Projeto A, de 7.500.000. Ocorre uma distorção pelo método do payback por não considerar os anos 4 e 5 na análise, levando o investidor a optar pelo projeto claramente menos rentável. A conclusão, quanto ao método do payback, é que essa técnica é muito atraente por sua simplicidade e facilidade de cálculo, porém, pode induzir a graves erros de análise, conforme discutido anteriormente. Dessa forma, qualquer análise de investimento séria não pode basear-se exclusivamente no método do payback, sob pena de cometer graves erros e provocar sérios prejuízos. O payback pode continuar a ser utilizado, porém apenas como uma primeira estimativa do investimento, sendo necessárias análises adicionais por métodos mais robustos, como o VPL ou a TIR. A técnica dopayback pode ser útil se utilizada em conjunto com essas outras técnicas.

25 FMU Exemplo: Casa do Pão de Queijo – Alimentação Faturamento médio mensal: R$ 30.000,00 Retorno: de 24 meses a 40 meses Taxa de propaganda: 3,00% Base de cálculo: Faturamento bruto Taxa Royalties: 3,00% Base de cálculo: Faturamento bruto

26 FMU Capital para instalação: R$ 76.600,00 a R$ 193.000,00 Taxa de franquia: a partir de R$ 35.000,00 Capital de giro: R$ 8.000,00 a R$ 14.000,00 Investimento: (Taxa de Franquia + Capital para Instalação + Capital de Giro) R$ 119.600,00 a R$ 242.000,00.

27 FMU BOB’S Alimentação Faturamento médio mensal: R$ 90.000,00 Retorno: de 36 meses a 48 meses Taxa propaganda: 4% Base de cálculo: Vendas brutas Taxa Royalties: 5,00% Base de cálculo: Vendas brutas

28 FMU Capital para instalação: R$ 430.000,00 a R$ 1.000.000,00 Taxa de franquia: a partir de R$ 60.000,00 Capital de giro: a partir de R$ 40.000,00 Investimento (Taxa de Franquia + Capital para Instalação + Capital de Giro) R$ 530.000,00 a R$ 1.100.000,00

29 FMU Valor Presente Líquido (VPL): O método do Valor Presente Líquido é um método alternativo ao do payback, visando corrigir as principais deficiências apresentadas por este. A sua sigla mais utilizada é VPL. Esse método também é conhecido por seu nome em inglês, ou seja, Net Present Value, cuja sigla é NPV. Para utilizar o VPL, faz-se necessário construir o fluxo de caixa do projeto, sendo os seus principais componentes: ₀ Investimento inicial e investimentos adicionais; ₀ Fluxos de caixa positivos ou negativos de retorno; ₀ Valor residual do investimento, se houver.

30 FMU O método do VPL utiliza os princípios de matemática financeira, calculando o valor presente do fluxo de caixa do investimento. Esse método é chamado de líquido, pois considera o fluxo total com as saídas (investimentos) e entradas (retornos) descontadas a uma taxa de atratividade. Após a montagem do fluxo de caixa, adota-se uma taxa de desconto, também conhecida como Taxa Mínima de Atratividade (TMA) para trazer o fluxo de caixa a valor presente, a qual será discuta a seguir.

31 FMU A Taxa Mínima de Atratividade (TMA): A Taxa Mínima de Atratividade deve representar o retorno mínimo exigido, em porcentagem, para o investidor concordar em realizar o projeto. Em geral, essa taxa representa o custo do dinheiro no tempo para esse investidor ou, ainda, o custo das oportunidades perdidas, o chamado “custo de oportunidade”, já que esses recursos poderiam ser utilizados em outro investimento. Assim, ao realizar-se um determinado investimento, perde-se a oportunidade de realizar um outro, ou seja, há um custo de oportunidade: a perda do retorno do investimento que não foi realizado. Qual deve ser a taxa de atratividade (TMA) utilizada?

32 FMU Há algumas possibilidades que são bastante úteis: Taxa de retorno da aplicação financeira: supõe que o custo de oportunidade seja o de deixar os recursos aplicados em investimentos de baixo risco (renda fixa); Taxa de captação de empréstimo: supõe que a empresa não possua os recursos para investir e, assim, será obrigada a captar um empréstimo. Considera o custo de oportunidade de forma mais conservadora que a taxa de aplicação. Para projetos arriscados, pode-se adicionar um complemento na taxa de desconto para compensar o risco do projeto.

33 FMU A TMA deve ser sempre considerada em qualquer investimento sério, caso contrário, o investidor corre um sério risco de perder retorno e investir mal. A seguir, será apresentado um exemplo simples desse risco. Uma família era proprietária de um salão comercial no centro da cidade, bastante procurado por comerciantes por ser um excelente ponto de vendas. Como o salão estava vazio, o filho mais velho da família propôs ao pai que abrissem uma padaria, a qual, segundo suas estimativas, poderia gerar lucro mensal (retorno) de R$ 3.000,00. O pai pensou sobre o assunto e questionou o filho sobre quanto estava sendo pago de aluguel pela padaria nas previsões. O filho estranhou a pergunta, visto que o imóvel era de propriedade da família, assim, não haveria aluguel, e respondeu isso ao pai. Imediatamente, o pai opôs-se à abertura da padaria, dizendo se tratar de um péssimo investimento, o qual daria um prejuízo de R$ 1.000,00 por mês.

34 FMU Ao perceber que seu filho fitava-o atônito, o pai explicou que as estimativas do filho estavam erradas, já que ele não considerava o custo de oportunidade (TMA), ou seja, o salão poderia facilmente ser alugado por R$ 4.000,00, então, se ele concordasse em abrir um negócio que renderia R$ 3.000,00 de lucro, estaria deixando de ganhar R$ 4.000,00 para ganhar R$ 3.000,00, ou seja, estaria perdendo R$ 1.000,00 por mês. A padaria, para ser viável, deveria ter de lucro, no mínimo, R$ 4.000,00 por mês, o que a família deixaria de receber de aluguel (custo de oportunidade). No dia seguinte, o salão foi alugado pelo valor de R$ 4.000,00.

35 FMU A utilização e interpretação do VPL: O projeto do investimento A apresenta as seguintes estimativas de fluxo de caixa anual para sua vida útil: 350.000 300.000300.0003000.000 200.000 0 1 2 3 4 5 800.000 TMA = 20% ao ano

36 FMU Existem basicamente três alternativas para resolver o exercício pelo VPL: utilizando a fórmula matemática, uma calculadora financeira (a mais utilizada é a HP-12C) ou as ferramentas de uma planilha de cálculo (a mais utilizada é MS Excel)

37 FMU Resolução pela fórmula matemática: O VPL utiliza o princípio da matemática financeira de desconto de valores segundo uma taxa de juros composta para cada período, no caso, para cada fluxo de caixa. A fórmula matemática nada mais é do que descontar cada fluxo de caixa pela TMA composta exponencialmente pelo número de períodos. Assim, a fórmula pode ser definida como: VPL = є n FC J=0 (1+i) n

38 FMU Uma vez que o fluxo de caixa do exercício possui seis períodos (cinco anos mais o fluxo inicial), serão utilizados seis fluxos de caixa divididos pela TMA (20% ao ano, que matematicamente é 0,20): VPL= -800.000 +200.000 + 300.000 + 300.000+ 300.000+ 350.000 = (1+0,20) 0 (1+0,20) 1 (1+0,20) 2 (1+0,20) 3 (1+0,20) 4 (1+0,20) 5 VPL= -800.000 +166.667+ 208.333 + 173.611 + 144.676+ 140.657 = VPL = + 33.944

39 FMU Resolução pela calculadora HP-12C O VPL já é uma função programada nas calculadoras financeiras, sendo assim, não é necessário utilizar a fórmula matemática para calcular o VPL, basta utilizar essa programação do módulo de fluxo de caixa da calculadora. No caso da HP-12C, a resolução do exercício é a seguinte: F fin 800.000 (CHS) (G) (CFO) 200.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 300.000 (G) (CFJ) 3 (G) (NJ) 350.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 20(I) (F) (NPV) = + 33.944,19

40 FMU Dessa forma, mediante a programação da calculadora, atinge-se o mesmo resultado que seria obtido se fosse utilizada a fórmula matemática (VPL = + 33.944,19).

41 FMU Resolução pela planilha de cálculo (MS Excel): Além de ser uma função programada nas calculadores financeiras, o VPL também é uma função programada nas planilhas de cálculo. A seguir, será apresentada a resolução do exercício com a planilha:

42 FMU Dessa forma, mediante a utilização da planilha de cálculo, atinge-se o mesmo resultado que seria obtido se fosse utilizada a fórmula matemática (VPL = + 33.944)

43 FMU A interpretação do VPL: Pode-se afirmar que, tão importante quanto o aprendizado da aplicação da técnica, no caso do VPL, é a interpretação dos resultados obtidos. O VPL tem como interpretação o seguinte: VPL positivo: o projeto foi capaz de recuperar o investimento inicial (payback), além de pagar a TMA sobre esse investimento e produzir um retorno de valor positivo em reais, adicional ao investimento inicial e pagamento da TMA. Dessa forma, deve-se aceitar o projeto, pois proporciona um retorno superior ao mínimo exigido (TMA).

44 FMU VPL negativo: O projeto não foi capaz de recuperar o investimento inicial (payback) e pagar a TMA. O valor negativo em reais representa a perda em que se está incorrendo, considerando que o investimento inicial poderia estar aplicado, rendendo uma taxa equivalente a TMA. Dessa forma, deve-se rejeitar o projeto, pois proporciona um retorno inferior ao mínimo exigido (TMA).

45 FMU No caso do exemplo calculado, a interpretação do VPL (VPL = + 33.944) é que esse projeto, segundo as estimativas, é capaz de recuperar o investimento inicial de R$ 800.000, além de proporcionar um retorno de 20% ao ano (TMA), oferecendo ainda um retorno adicional de R$ 33.944,19. Dessa forma, deve-se aceitar o projeto, pois permite um retorno superior ao mínimo exigido (TMA). Quanto aos critérios de decisão para os diferentes tipos de projetos, podem-se resumir da seguinte forma: Projeto único: se o VPL for positivo, aceita-se o projeto; se for negativo, rejeita-se o projeto. Projeto concorrentes: escolher o maior VPL, contanto que seja positivo. Caso os dois VPL sejam negativos, rejeitar os dois projetos.

46 FMU Vantagens do VPL em relação ao payback: O método do VPL é tecnicamente muito superior ao método do payback como guia para a avaliação de projetos de investimento. Conforme já discutido, o payback possui três falhas graves como método de análise de investimentos, as quais não ocorrem com o VPL. A seguir, são descritas as falhas do payback e vantagens do VPL sinteticamente:

47 FMU FALHAS DO PAYBACKVANTAGENS DO VPL Não leva em conta o valor do dinheiroConsidera o valor do dinheiro no tempo no tempo;mediante o uso da TMA; Não considera os riscos de cada projeto,Pode considerar diferentes riscos, que podem ser muito diferentes;ajustando a TMA de cada projeto; Não considera os fluxos de caixa apósConsidera todos os fluxos de caixa, o período de payback.inclusive com determinação de período de tempo para a correta comparação em termos de custo de oportunidade.

48 FMU Exercício: O projeto de investimento X pode ser sintetizado no fluxo de caixa a seguir. A TMA do projeto foi estimada em 10% ao ano. Com um investimento inicial de R$ 500.000 e entradas de caixa de R$ 100.000; R$ 110.000; R$ 150.000 e R$ 180.000 nos respectivos anos 1, 2 3 e 4. 1)Represente graficamente este projeto. 2)Qual é o VPL do projeto pela fórmula matemática e pela HP-12C. 3)Qual é a sua interpretação sobre este VPL.

49 FMU 180.000 150.000 110.000 100.000 0 1 2 3 4 500.000

50 FMU Resolução pela fórmula matemática: VPL = -500.000 + 100.000 + 110.000 + 150.000 + 180.000 (1+0,10) 1 (1+0,10) 2 (1+0,10) 3 (1+0,10) 4 VPL = -500.000 + 90.909 + 90.909 + 112.697 + 122.942 VPL = - 82.542,18

51 FMU Resolução pela calculadora HP-12C: F fin 500.000 (CHS) (G) (CFO) 100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 110.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 150.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 180.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 10(I) (F) (NPV) = - 82.542,18

52 FMU Resolução pela planilha de cálculo (MS Excel):

53 FMU Interpretação do resultado: No caso, a interpretação do VPL (VPL = R$ -82.542,18) é que esse projeto, segundo as estimativas, não é capaz de recuperar o investimento inicial de R$ 500.000 e proporcionar um retorno de 10% ao ano (TMA). Na verdade, para proporcionar esse retorno, seria necessário um retorno adicional de R$ -82.542,18, ou seja, falta este valor para proporcionar o retorno requerido. Desta forma, deve-se rejeitar o projeto, pois não proporciona um retorno superior ao mínimo exigido (TMA).

54 FMU TAXA INTERNA DE RETORNO: A Taxa Interna de Retorno é um método similar ao VPL, ou seja, utiliza a mesma lógica de cálculo, contudo, apresenta os resultados em porcentagem, e não em valores monetários. Dessa forma, é bastante popular, uma vez que muitos investidores preferem mensurar retornos em porcentagens, e não em valores absolutos. Esse método também é conhecido por seu nome em inglês, ou seja, Internal Rate of Return, cuja sigla utilizada é IRR.

55 FMU Para utilizar a TIR, faz-se necessário construir o fluxo de caixa do projeto, sendo os seus principais componentes: Investimento Inicial e Investimentos Adicionais; Fluxos de Caixa positivos ou negativos de retorno; Valor Residual do Investimento, se houver.

56 FMU Após a montagem do fluxo de caixa, calcula-se a TIR. Adota-se uma taxa mínima de atratividade para avaliar se o resultado da TIR é compatível com as expectativas do investidor e, assim, se o projeto é interessante. O método da TIR tem como pressuposto calcular o retorno composto (em %) do fluxo de caixa, ou seja, qual é a taxa composta necessária para transformar o investimento inicial nos fluxos futuros, como se o valor aplicado em renda fixa.

57 FMU A utilização e interpretação da TIR: O projeto do investimento A apresenta graficamente as seguintes estimativas de fluxo de caixa anual para a sua vida útil: 300.000 200.000200.000200.000 100.000 0 1 2 3 4 5 500.000 TMA = 20% ao ano

58 FMU Existem basicamente três alternativas para resolver o exercício pela TIR: utilizando a fórmula matemática, uma calculadora financeira (a mais utilizada é a HP-12C) ou as ferramentas de um planilha de cálculo (a mais utilizada é MS Excel). A seguir, de forma a ilustrar a utilização da TIR, o exemplo será resolvido das três formas:

59 FMU Resolução pela fórmula matemática: A TIR, matematicamente, é a taxa de juros que faz o VPL ser igual a zero, ou seja, justamente a taxa de juros do retorno do investimento. Dessa forma, temos a fórmula do VPL: VPL = є n FC J=0 (1+i) n A fórmula da TIR será a taxa que fará o VPL ser igual a zero, assim: VPL = 0, portanto, substituindo na fórmula: 0 = є n FC є n FC = 0 J=0 (1+i) n J=0 (1+i) n

60 FMU Observa-se, assim, que em vez de buscarmos o resultado de valores descontados, como no VPL, na TIR buscamos a taxa de juros, e o “i” da equação é que passa a ser a incógnita. No exemplo temos: -500.000 + 100.000 + 200.000 + 200.000 + 200.000 + 300.000 = 0 (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) 3 (1+i) 4 (1+i) 5 A TIR é representada pela taxa i. Como se pode resolver a equação acima?

61 FMU A equação acima é uma equação do 5° grau, para a qual não se tem uma solução matemática padronizada. Na verdade, as soluções matemáticas padronizadas só existem até equações do 2° grau, com a fórmula de Báskara. A partir de equações do 3° grau, a resolução fica bem mais complexa. Em relação à análise de investimentos, podemos concluir que apenas investimentos com horizonte de dois anos são facilmente resolvidos utilizando a TIR; investimentos a partir de 3 anos têm equações bastante complexas e, para resolução pela fórmula, seria necessário utilizar o método de tentativa e erro, o qual é muito trabalhoso.

62 FMU Dessa forma, investimentos com mais de três anos exigem auxílio de cálculo para a TIR, com uma calculadora financeira ou uma planilha de cálculo, as quais utilizarão o método de tentativa e erro, porém, com sua grande capacidade de cálculo rápido, essas ferramentas conseguem realizar milhares de tentativas por segundo, tornando factível a solução do problema.

63 FMU Resolução pela calculadora HP-12C: A TIR já é uma função programada nas calculadoras financeiras. No caso da HP-12C, a resolução do exercício é a seguinte: (F) (Fin) 500.000(CHS) (G) (CF0) 100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 200.000 (G) (CFJ) 3 (G) (NJ) 300.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) (F) (IRR) = 24,21% ao ano.

64 FMU Resolução pela planilha de cálculo (MS Excel): Além de ser uma função programada nas calculadoras financeiras, a TIR também é uma função programada nas planilhas de cálculo. A seguir, será apresentada a resolução do exercício com a planilha:

65 FMU Interpretação do resultado da TIR: A TIR do exemplo é de 24,21% ao ano, ou seja, seria equivalente a aplicar os R$ 500.000 em renda fixa a uma taxa de 24,21% ao ano por cinco anos. Assim, a TIR é o equivalente a fazer uma aplicação de renda fixa de R$ 500.000 e, no primeiro ano, sacar R$ 100.000, no segundo, terceiro e quarto anos sacar R$ 200.000 por ano, e no quinto, sacar R$ 300.000. Nesse caso, aplicaram-se R$ 500.000 e sacou-se R$ 1.000.000 ao longo de cinco anos. Qual foi a taxa de juros composta dessa aplicação?

66 FMU Foi justamente a TIR. Pode-se demonstrar isso na figura a seguir:

67 FMU A figura acima demonstra que o fluxo de caixa do exercício é o equivalente a uma aplicação em um fundo de renda fixa pelo prazo de cinco anos, com uma taxa de juros de 24,21% ao ano (TIR), ou seja, a TIR é o retorno do investimento em juros compostos, como se fosse uma aplicação financeira. Na planilha demonstrada na figura, o primeiro quadro são os resultados obtidos, ao passo que as fórmulas desse primeiro quadro foram demonstradas em quadro abaixo, a fim de ilustrar melhor os cálculos.

68 FMU Critérios de decisão da TIR: A taxa interna de retorno de 24,21% ao ano, por si só, não nos permite definir se um investimento deve ser realizado ou não, já que essa taxa pode ser alta ou baixa, dependendo do referencial adotado. Assim, da mesma forma que o VPL, faz-se necessário utilizar a TMA, taxa mínima de atratividade, parâmetro de comparação para aceitar ou não um projeto de investimento. Dessa forma, se: TIR > TMA - aceita-se o projeto; TIR < TMA – rejeita-se o projeto.

69 FMU No caso específico do exercício, deve-se aceitar o projeto, já que TIR = 24,21% ao ano, ao passo que a TMA é de 10% ao ano, logo: TIR (24,21% a.a.) > TMA (10% a.a.) – aceita-se o projeto. A TIR deve ser usada em relação aos tipos de projeto, ou seja, projetos únicos ou projetos concorrentes, da seguinte forma: Projeto único: estabelecer uma taxa mínima de atratividade. Se a TIR for maior que a taxa mínima de atratividade, aceitar o projeto, se for menor, rejeitá-lo. Projeto concorrentes: calcular a TIR de cada projeto e escolher a maior, mas estabelecendo, da mesma forma que no projeto único, uma taxa mínima de atratividade. Caso as TIRs dos dois projetos sejam menores que essa taxa, os dois projetos devem ser rejeitados.

70 FMU Comparação da TIR com o VPL e o Payback: A TIR é tecnicamente equivalente ao VPL, assim, ambos são métodos bastante superiores ao payback quanto à análise de investimento. A seguir, será apresentado um quadro comparativo dos três métodos: PAYBACKVPLTIR Não leva em conta o valorConsidera o valor doConsidera o valor do dinheiro do dinheiro no tempo;dinheiro no tempo,no tempo, mediante o uso da mediante o uso da TMA;TMA; Não considera os riscosPode considerar Pode considerar diferentes de cada projeto, quediferentes riscos,riscos, ajustando a TMA de podem ser muitoajustando a TMA decada projeto; diferentescada projeto

71 FMU PAYBACKVPLTIR Não considera os fluxosConsidera todos os fluxosConsidera todos os fluxos de de caixa após o períodode caixa, inclusive com caixa, inclusive com determi- de payback.determinação de períodonação de período de tempo de tempo para a corretapara a correta comparação em comparação em termostermos de custo de oportuni- de custo de dade. oportunidade.

72 FMU Exemplo: O projeto de investimento K pode ser sintetizado no fluxo de caixa a seguir. A TMA do projeto foi estimada em 15% ao ano. Com o investimento de 100.000 e fluxos de caixa de 20.000, 32.000, 52.000, 19.000 e 15.000 nos respectivos anos, 1, 2, 3, 4 e 5.

73 FMU Resolução na calculadora HP-12C (F) (Fin) 100.000 (CHS) (G) (CF0) 20.000(G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 32.000(G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 52.000(G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 19.000(G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 15.000(G) (CFJ) 1 (G) (NJ) (F) (IRR) = 12,40% ao ano.

74 FMU Resolução pela planilha de cálculo (MS Excel): Interpretação: Uma vez a TIR foi estimada em 12,4% ao ano e a TMA foi estipulada em 15% ao ano, deve-se rejeitar o projeto, pois o retorno de 12,4% ao ano é inferior ao retorno obtido, por exemplo, em aplicação de renda fixa (TMA) de 15,0% ao ano: TIR (12,4% a.a.) < TMA (15,0% a.a.) – rejeita-se o projeto.

75 FMU Exercícios: 1)Considere um projeto de seis anos com investimento inicial de R$ 800.000. O retorno anual esperado é constante, de R$ 200.000. Qual é o payback desse projeto? Se o Payback máximo aceitável for de três anos, devemos aceitá-lo?

76 FMU Resposta: O Paybck é de quatro anos. Mas o projeto tem que ser rejeitado.

77 FMU 2) Considere o seguinte projeto de cinco anos: investimento inicial de R$ 150.000, retorno nos três primeiros anos de R$ 50.000 e, no quarto e quinto, de R$ 100.000. Se o payback máximo aceitável for de dois anos, devemos aceitar o projeto? E se for de quatro anos?

78 FMU Resposta: Se for de dois anos rejeitar o projeto. Se for de quatro anos aceita-se o projeto.

79 FMU 3) Considere dois projetos concorrentes de quatro anos: Projeto X: investimento inicial de R$ 300.000, retorno nos três primeiros anos de R$ 100.000 e, no quarto ano, R$ 400.000. Projeto Y: investimento inicial de R$ 500.000, retorno nos dois primeiros anos de R$ 250.000 e, nos dois anos seguintes, de R$ 50.000. Qual deve ser aceito pelo método do payback?

80 FMU Resposta: Payback X: três anos. Payback Y: dois anos. Escolher o projeto Y.

81 FMU 4) Considere dois projetos concorrentes de quatro anos: Projeto X: investimento inicial de R$ 300.000, retorno nos três primeiros anos de R$ 100.000 e, no quarto ano, de R$ 400.000. Projeto Y: investimento inicial de R$ 300.000, retorno nos dois primeiros anos de R$ 150.000 e, nos dois anos seguintes, de R$ 50.000. a)Qual deve ser aceito pelo método do payback? b)Qual deve ser aceito pelo método do VPL (taxa de atratividade de 10% a.a.)? c)Explique as diferenças dos dois métodos.

82 FMU Resposta: a)Pelo método payback o projeto Y. b)Pelo método VPL o projeto X. c)Apesar do projeto X ter mais um ano para retornar o valor investido inicialmente o valor de retorno com mais um ano de investimento do projeto X é incomparável com o retorno do projeto Y.

83 FMU PROJETO X: VPL = -300.000 +100.000 + 100.000 + 100.000+ 400.000 = (1+0,10) 0 (1+0,10) 1 (1+0,10) 2 (1+0,10) 3 (1+0,10) 4 VPL = -300.000 + 90.909 + 82.645 + 75.132 + 273.205 = 221.891 PROJETO Y: VPL = -300.000 +150.000 + 150.000 + 50.000+ 50.000 = (1+0,10) 0 (1+0,10) 1 (1+0,10) 2 (1+0,10) 3 (1+0,10) 4 VPL = -300.000 + 136.364 + 123.967 + 37.566 + 34.150 = 32.047

84 FMU PROJETO X:PROJETO Y:F fin300.000 (CHS) (G) (CFO) 100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)150.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)50.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 400.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)50.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)10(i) (F) (NPV) = + 221.891(F) (NPV) = + 32.047

85 FMU 5) Considere dois projetos concorrentes de cinco anos. Em ambos, o investimento inicial é de R$ 500.000. A taxa de atratividade para ambos é de 20% a.a.. Qual deve ser escolhido, utilizando o VPL? Projeto A: nos dois primeiros anos, retorno de R$ 200.000 e, nos três últimos, retorno de R$ 300.000. Projeto B: no primeiro ano, retorno de R$ 100.000, no segundo e terceiro, retorno de R$ 150.000 e, no quarto e quinto, retorno de R$ 350.000.

86 FMU Resposta: Projeto A.

87 FMU PROJETO A: VPL = -500.000 +200.000 + 200.000 + 300.000+ 300.000 + 300.000 = (1+0,20) 0 (1+0,20) 1 (1+0,20) 2 (1+0,20) 3 (1+0,20) 4 (1+0,20) 5 VPL = -500.000 +166.667 + 138.889 + 173.611 + 144.676 + 120.563 =+244.406 PROJETO B: VPL = -500.000 +100.000 + 150.000 + 150.000+ 350.000 + 350.000 = (1+0,20) 0 (1+0,20) 1 (1+0,20) 2 (1+0,20) 3 (1+0,20) 4 (1+0,20) 5 VPL = -500.000 + 83.333 + 104.167 + 86.805 + 168.789 + 140.657 =+83.751

88 FMU PROJETO A:PROJETO B:F fin500.000 (CHS) (G) (CFO) 200.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 200.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)150.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 300.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)150.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 300.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ)350.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 20(i) (F) (NPV) = + 244.406(F) (NPV) = + 83.751

89 FMU 6) A GM irá instalar um novo robô com investimento inicial de R$ 500.000 e investimento, no primeiro ano, de R$ 200.000. O retorno no primeiro ano será de R$ 100.000, no segundo e terceiro, de R$ 250.000, no quarto, quinto e sexto, de R$ 300.000. No final do sexto ano, o robô será vendido (obsoleto) por R$ 100.000. Considerando uma taxa de atratividade de 20% a.a., deve-se aceitar o projeto pelo método do VPL?

90 FMU Resposta: Sim.

91 FMU PROJETO GM: F fin 500.000 (CHS) (G) (CFO) -100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 250.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 300.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 400.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 20(i) (F) (NPV) = + 134.152

92 FMU PROJETO GM: VPL = -500.000 - 100.000 + 250.000 + 250.000+ 300.000 + 300.000 + 400.000 = (1+0,20) 0 (1+0,20) 1 (1+0,20) 2 (1+0,20) 3 (1+0,20) 4 (1+0,20) 5 (1+0,20) 6 VPL = -500.000 – 83.333 + 173.611 + 144.676 + 144.676 + 120.563 + 133.959 = = + 134.152

93 FMU 7) A Petrobrás irá explorar um novo campo de petróleo com investimento inicial de R$ 900.000 e investimento no primeiro ano de R$ 800.000. O retorno no primeiro ano será de R$ 200.000, no segundo e terceiro, de R$ 300.000, no quarto, quinto e sexto de R$ 400.000. Não há valor residual no campo do petróleo. Considerando uma taxa de atratividade de 25% a.a., deve-se aceitar o projeto pelo método do VPL?

94 FMU PROJETO PETROBRÁS: VPL = -900.000 - 600.000 + 300.000 + 300.000+ 400.000 + 400.000 + 400.000 = (1+0,25) 0 (1+0,25) 1 (1+0,25) 2 (1+0,25) 3 (1+0,25) 4 (1+0,25) 5 (1+0,25) 6 VPL = -900.000 – 480.000 + 192.000 + 153.600 + 163.840 + 131.072 + 104.858 = = - 634.630 Não aceitar oprojeto!

95 FMU PROJETO PETROBRÁS: F fin 900.000 (CHS) (G) (CFO) -600.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 300.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 400.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 25(i) (F) (NPV) = - 634.630 Não aceitar o projeto!

96 FMU PROJETO PETROBRÁS NO EXCEL: Não aceitar o projeto!

97 FMU 8) Considere o seguinte projeto de cinco anos: investimento inicial de R$ 150.000, retorno nos três primeiros anos de R$ 50.000 e, no quarto e quinto de R$ 100.000. Qual é a taxa interna de retorno do projeto?

98 FMU Pela HP-12C F fin 150.000 (CHS) (G) (CFO) 50.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) 100.000 (G) (CFJ) 1 (G) (NJ) (F) (IRR) = 30,82%

99 FMU Pelo Excel: AnoFluxo de Caixa 0-150.000 150.000 250.000 350.000 4100.000 5100.000 TIR = 30,82% Fórmula da célula =TIR(C2:C7)