1 2 Norte C Ponto P Mede-se o azimute de P para C Não é possível medir a distância DH PC Ponto C inacessível.

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3 2 Norte C Ponto P Mede-se o azimute de P para C Não é possível medir a distância DH PC Ponto C inacessível

4 3 C Ponto P Ponto Auxiliar A Estabelecer um ponto auxiliar que de visada simultaneamente ao ponto inacessível e ao ponto central

5 4 C Ponto P Mede-se o ângulo P Mede-se a distância DH PA Ponto Auxiliar A

6 5 C Ponto Central P Mede-se o ângulo A Ponto Auxiliar A

7 6 Y ou Norte X ou Leste P C A Azimute PC Ângulo P Ângulo A Distância DH PA Ângulo C Distância DH PC Ângulo C = 180º - (A + P) Distância DH PC = DH PA sen(A)/sen(C)

8 7 Y ou Norte X ou Leste P C A 35º 35’ 20” 42º 22’ 10” 89º 12’ 30” 45,32 m 48º 25’ 20” 60,58 m C = 180º -(A + P) = 48º 25’ 20” DH PC = DH PA sen(A)/sen(C) = 60,58 m

9 8 Y ou Norte X ou Leste C 2500,00 35º 35’ 20” X C = 1500,00 + 60,58· sen(35º 35’20” )=1535,25 Y C = 2500,00 + 60,58· cos(35º 35’20” )= 2549,26 60,58 XCXC YCYC 1500,00

10 9 X Y Gleba definida por vértices Plano horizontal do Sistema Cartesiano Polígono Área da gleba A área de uma gleba é definida pela área do polígono, definido pelos vértices da gleba projetados no plano horizontal do Sistema Cartesiano.

11 10 Os limites de uma gleba devem ser demarcados de forma unívoca.

12 11 O levantamento dos ângulos e distâncias deve seguir um polígono de n lados que melhor represente os limites da gleba 1 2 3 4 5 n n-1

13 12 a 23 Azimute 12 Y X Y2Y2 X1X1 2 4 Y4Y4 DH 12 DH 34 DH 23 5 Y1Y1 Y5Y5 Y3Y3 1 3 X2X2 X5X5 X4X4 X3X3 a 12 a 34 a 45 a 51 DH 45 DH 51 Soma dos ângulos externos é igual a 180º(n+2) Soma dos ângulos internos é igual a 180º(n-2)

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18 17 A B C a b c

19 18 A B C a b c a

20 19 A B C 80 68 120 Área = ½ ·80·120·sen(32º 35’ 42”) = 2585.74 m 2 32º 35’ 42”

21 20 80 45 35 R1 R2 R1 = 10 R2 = 20 Área 3 Área 3 = ¼(p(20 2 -10 2 )) = 235,6 m 2 Área 1 Área 1 = ½(80+64)·10 = 720,0 m 2 Área 4 Área 4 = 35·10 = 350,0 m 2 Área Total = 1741,0 m 2 44 64 26 Na área 2: p = ½(64+26+44) = 67,0 m Área 2 Área 2 = √(67·3·23·41) = 435.4 m 2 10 Distâncias em metros

22 21 A B F C A1A1 G D E A2A2

23 22

24 23

25 24 X 2, Y 2 V1V1 X n, Y n X 1, Y 1 V2V2 VnVn Y X

26 25 Y2Y2 Y3Y3 X1X1 X2X2 X4X4 X3X3 Y1Y1 Y4Y4 2 1 4 3 Y X Área do gleba A área da gleba pode ser calculada a partir das coordenadas dos vértices

27 26 Y2Y2 X1X1 X2X2 Y1Y1 2 1 4 3 Y X Área 1 =½(Y 1 +Y 2 )·(X 2 -X 1 )

28 27 Y2Y2 Y3Y3 X2X2 X3X3 2 1 4 3 Y X Área 2 =½(Y 2 +Y 3 )·(X 3 -X 2 )

29 28 Y3Y3 X4X4 X3X3 Y4Y4 2 1 4 3 Y X Área 3 =½(Y 3 +Y 4 ).(X 3 -X 4 )

30 29 X1X1 X4X4 Y1Y1 Y4Y4 2 1 4 3 Y X Área 4 =½(Y 4 +Y 1 ).(X 4 -X 1 )

31 ‘ + Área 2 ▬ Área 3 Área = Área 1 30 Y2Y2 Y3Y3 X1X1 X2X2 X4X4 X3X3 Y1Y1 Y4Y4 2 1 4 3 Y X ▬ Área 4 Área da gleba (1)

32 31 Área = ½ [(X 1 Y 2 +X 2 Y 3 +X 3 Y 4 +X 4 Y 1 ) – (X 2 Y 1 +X 3 Y 2 +X 4 Y 3 +X 1 Y 4 )] X1X1 Y1Y1 X2X2 Y2Y2 X3X3 Y3Y3 X4X4 Y4Y4 X1X1 Y1Y1 Área = ½ [ SOMA 1 – SOMA 2] Soma 1 = (X 1 Y 2 +X 2 Y 3 +X 3 Y 4 +X 4 Y 1 ) Soma 2 = (X 2 Y 1 +X 3 Y 2 +X 4 Y 3 +X 1 Y 4 ) 0 método de Gauss consiste multiplicar diagonalmente os elementos da tabela das coordenadas dos vértices acrescentando no final as coordenadas do primeiro ponto. Obter 2 somas dos produtos. A área é a diferença ente as somas Desenvolvendo e simplificando a expressão 1 se obtém:

33 32 Área = | ½ [(X 1 Y 2 +X 2 Y 3 + ···+X n Y 1 ) – (X 2 Y 1 +X 3 Y 2 +···+X 1 Y n )]| Para qualquer número de vértices.

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35 34 O planímetro foi desenvolvido para determinar áreas aproximadas em cartas e imagens