Sistemas Lineares Prof. Dr. Cesar da Costa 1.a Aula: Sinais e Sistemas.

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1 Sistemas Lineares Prof. Dr. Cesar da Costa 1.a Aula: Sinais e Sistemas

2 Sinais e Sistema Definições:
Sinais : Um sinal é um conjunto de dados ou informações. Um sinal pode ser função do tempo (e.g., sinal de televisão, sinal vendas mensais de uma corporação) ou do espaço (carga elétrica distribuída em um corpo). Neste curso se tratará de sinais que são funções do tempo, embora a análise seja válida para outras variáveis independentes. Sistemas: Formalmente, um sistema é uma entidade que pode processar um ou mais sinais (entrada do sistema) e produzir um ou mais sinais (saída do sistema). Sistemas podem modificar ou extrair informações adicionais de um sinal. 2

3 Podem-se citar alguns exemplos de sinais: Som (pressão acústica);
Voltagem (diferença de potencial); Corrente elétrica; Imagem; Temperatura; Vibração; ECG (sinal biológico); Sonar (sinal acústico); Radar (sinal eletromagnético); Etc. 3

4 Sinais: Discretos, contínuos, analógicos e digitais... Qual a diferença?
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5 Tipos de Sinais Sinais contínuos são funções definidas em todo instante de tempo: x(t) é um sinal no qual t pode assumir qualquer valor real; x(t) pode ter valor constante ou nulo para um intervalo de valores de t; Figure 1 – Sinal análogo contínuo no tempo(a) e sinal digital contínuo no tempo (b). 5

6 Tipos de Sinais  Sinais discretos no tempo são funções de um argumento que só pode assumir valores discretos pertencentes a um conjunto. x[n] é um sinal no qual n ={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}. Usualmente emprega-se um índice ao invés da variável tempo quando se trata de sinais discretos. Figure 1 – Sinal análogo discreto no tempo(a) e sinal digital discreto no tempo (b). 6

7 Tipos de Sinais Tanto para sinais contínuos como para sinais discretos, o valor de x pode ser real ou complexo. Figure 3 – Sinal em tempo contínuo (a) e sinal em tempo discreto (b). 7

8 Tipos de Sinais Sinais analógicos são sinais que podem assumir uma gama infinita de valores em um instante de tempo qualquer. Exemplo: Sinal de som: Figura 4- Sinal de voz obtido com um microfone. 8

9 Tipos de Sinais Sinais digitais são sinais que podem assumir um numero finito e bem definido de valores em um instante de tempo qualquer. Figura 5- Sistema de amostragem e conversão A/D. 9

10 Digitalização de Sinais
1.a Fase: Amostragem Figura 6- Amostragem de um sinal. 10

11 Digitalização de Sinais
2.a Fase: Quantização Figura 7- Quantização de um sinal. 11

12 Digitalização de Sinais
3.a Fase: Codificação Figura 8- Codificação de um sinal. 12

13 Porque Estudar Processamento Digital de Sinais?
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14 A rápida evolução das técnicas de processamento digital de sinais e a sua influência em todos os setores do conhecimento humano se devem ao desenvolvimento da microeletrônica e, em especial, dos microprocessadores.  Conversores analógico/digital e digital/analógico tornaram o mundo digital aberto para os diversos tipos de aplicações, onde é vantajoso representar um sinal analógico (tempo contínuo) em um formato digital (tempo discreto). As técnicas que utilizam processamento digital de sinais vêm ganhando espaço em diversas aplicações. 14

15 No âmbito da engenharia biomédica também é possível observar o grande avanço tecnológico resultante dos equipamentos digitais. Exemplos disso são os modernos eletrocardiógrafos digitais, os equipamentos de tomografia computadorizada e os scanners de ressonância magnética nuclear, por exemplo. Principais Aplicações: processamento de voz, áudio, imagem e vídeo, comunicações, automação e controle de processos, robótica, visão computacional, sismologia, meteorologia, finanças, economia, sistemas embarcados, instrumentação, reconhecimento e identificação de padrões, sistemas especialistas, navegação aeroespacial, guerra eletrônica, agricultura de precisão, biomecânica, química, medicina, biologia e todas as áreas em que é possível utilizar um computador digital para processar informações. 15

16 Exemplo de um sinal de voz:
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17 Exemplo de um sinal de voz:
Podemos verificar no exemplo anterior que a voz humana tem uma frequência máxima de aproximadamente 4 kHz. Teorema da amostragem (teorema de Nyquist): Dado um sinal contínuo com largura de banda Fmax, se amostrarmos esse sinal a uma frequência maior ou igual a duas vezes Fmax, então o sinal amostrado contém toda a informação do sinal contínuo e é possível recuperar exatamente o sinal original a partir das amostras. 17

18 Teorema da amostragem (teorema de Nyquist):
Ou seja, se amostrarmos a voz humana a uma frequência maior que 8 kHz é possível recuperar o sinal de voz gravado exatamente. 18

19 A construção de um sinal digital a partir de um sinal analógico é constituída de três passos distintos: a transdução/captação, o condicionamento e a digitalização. O primeiro passo é a captação do sinal e a transdução para a forma elétrica. No processo de condicionamento do sinal, geralmente são implementadas operações como amplificação e filtragem analógica do sinal. O sinal é então digitalizado por meio de uma interface analógico/digital e o resultado é uma sequência de amostras que são armazenadas em uma memória para processamento posterior. 19

20 Digitalização de Sinais
A Figura a seguir apresenta um diagrama de blocos simplificado onde é ilustrado o processo de digitalização de um sinal. Figura 9- Sistema de Processamento de um sinal. 20

21 Sistemas É uma disposição, conjunto ou coleção de partes conectadas ou relacionadas de tal maneira a formarem um todo. Pode ser físico, biológico, econômico, etc. 21

22 Exemplos de Sistemas Remote Sensing (Sensores remotos): Processo de aquisição de informação acerca de objetos de interesse, sem estar em contato com eles. São medidas as mudanças que o objeto provoca no ambiente adjacente. Ex.: (i) eletromagnéticas - Radar; (ii) acústica- Sonar, etc. Processamento de sinais biomédicos: O objetivo é extrair informação de sinais biológicos para melhor compreensão das funções biológicas, ou para diagnóstico e tratamento de doenças. Em muitas situações os sinais biológicos são provocados pela atividade elétrica de um grande número de células musculares ou células nervosas (neurônios). 22

23 Exemplos de Sistemas Como exemplo, tem-se a atividade cardíaca (ECG) e a atividade cerebral (EEG). Na captação de sinais de ECG ou EEG surgem ruídos (biológicos: parte do sinal produzida por acontecimentos estranhos ao fenômeno biológico, que nos interessa; ou instrumentais: gerados pelo uso de instrumentos), como por exemplo, sinais de atividade muscular. A detecção e filtragem (supressão) de ruídos é uma das grandes necessidades no processamento destes sinais. 23

24 Transformadas São ferramentas matemáticas que nos permitem trabalhar com sinais em Sistemas em diferentes domínios. Por exemplo: Transformada de Fourier: permite transformar um sinal contínuo no domínio do tempo para o domínio da frequência; Transformada de Laplace: permite transformar um sinal contínuo no domínio do tempo para o domínio da frequência complexa; 24

25 Transformadas c) Transformada Z: permite transformar um sinal discreto no domínio do tempo para um sinal discreto no domínio da frequência; d) Transformada de Wavelet: permite transformar um sinal contínuo ou discreto no domínio do tempo para o frequência. 25

26 Transformadas Aplicação em sistemas. Transformada de Fourier: 26

27 Transformadas Aplicação em sistemas.
a.1) Espectro de frequência ( Separar o sinal do ruiído) 27

28 Transformadas Aplicação em sistemas. b) Transformada de Laplace
Solução: 28

29 Transformadas Aplicação em sistemas.
b.1) A análise de sistemas dinamicos envolve em geral o estudo de modelos descritos por equações diferenciais no domínio do tempo. b.2) O uso da transformada de Laplace para mudança de domínio pode, em alguns casos tornar o problema mais simples de ser trabalhado. b.3) Em especial a transformada de Laplace permite transformar uma equação diferencial em uma equação algébrica envolvendo a variável complexa s. 29

30 Transformadas Aplicação em sistemas. c) Transformada Z
Na modelagem matemática de sistemas dinâmicos em tempo discreto (amostrado), utiliza-se a aplicação de uma ferramenta matemática análoga a transformada de Laplace, denominada de transformada Z. 30

31 Transformadas Aplicação em sistemas. c.1) Sistema de Rastreamento 31

32 Transformadas Aplicação em sistemas. c.1) Sistema Amostrado: x(kT) 32

33 Transformadas Aplicação em sistemas. d) Transformada Wavelet
A técnica da Transformada de Wavelet ultrapassa as limitações dos métodos de Fourier pelo emprego de funções de análise, no tempo e na frequência. A Transforma Wavelet é bem aceita para uma ampla faixa de sinais que não são periódicos e que podem conter ambos os componentes senoidais e de impulso, como os sinais típicos nos transitórios de sistemas de potência. 33

34 Sistema de Aquisição de Sinais
O sistema de aquisição de sinais funciona como uma interface entre o mundo real, que é analógico, e o ambiente do computador que é digital. Um típico sistema de aquisição de dados é composto basicamente pelos componentes listados a seguir. Sensores e transdutores; Condicionador de sinal; Hardware de aquisição de dados; Computador; Software. 34

35 Sensores e Transdutores
Os sensores e transdutores são os elementos que captam variações físicas do processo e convertem-nas em sinais, como por exemplo, impulsos elétricos Em um sistema de aquisição de dados a escolha dos sensores é um passo importante para a obtenção dos resultados com a precisão adequada. A escolha do sensor requer as seguintes considerações: escala, limitação, resposta de frequência, resolução, sensibilidade e precisão, compatibilidade com o hardware de aquisição, facilidade de leitura, armazenamento e transmissão de dados de saída, robustez, durabilidade, custo inicial e custo de manutenção. 35

36 Transdutores Um transdutor é o primeiro elemento da cadeia de medição, que traduz na sua saída uma resposta à grandeza física a medir. Os transdutores mais utilizados traduzem grandezas físicas, tais como a deformação, a temperatura, a força ou a intensidade luminosa, em grandezas elétricas tais como a tensão, a corrente ou a resistência. Deve-se, no entanto, prestar especial atenção para o fato de que o sinal adquirido pelo transdutor tenha que ser condicionado de forma correta, para que possam ser utilizados na prática. 36

37 As Tabelas 1 e 2 apresentam vários exemplos de transdutores disponíveis para aplicações de medição e aquisição de dados, que necessitam de alimentação externa. Tabela 1 Parâmetro elétrico e tipo de transdutor Princípio de funcionamento e natureza do dispositivo Aplicações típicas Capacitivos Sensor de capacitância variável. A distância entre suas placas paralelas, varia de acôrdo com a aplicação de uma força. Pressão; Deslocamento. Microfone capacitivo A pressão sonora varia a capacitância entre um diafragma móvel e uma placa fixa. Voz; Ruído; Música. Indutivos Transdutor magnético Devido à alteração de um circuito magnético, a indução mútua ou a auto indução de uma bobina alimentada com tensão AC, varia. Deslocamento; Pressão. Transformador diferencial De acôrdo com a posição de um núcleo magnético, a tensão diferencial entre dois rolamentos secundáros, varia. Deslocamento; Vibração; Posição; Pressão. 37

38 Extensômetro resistivo Células fotossensíveis
Tabela 2 Resistivos Potenciômetro Um movimento externo produz o deslocamento de um cursor, que origina a variação da resistência. Deslocamento; Pressão. Célula fotoelétrica De acordo com a luz incidente, a resistência da célula varia. Relé fotossensível. Extensômetro resistivo Devido a deflexões externas, a resistência do condutor varia. Deslocamento; Força. Termômetro resistivo De acôrdo com a temperatura, o valor da resistência de um condutor varia. Temperatura. Tensão e Corrente Células fotossensíveis A radiação incidente numa placa com propriedades fotoemissoras, provoca e emissão eletrônica. Radiação; Luz. Efeito Hall Dependendo da direção do fluxo magnético e da corrente aplicada ao transdutor, existe uma diferença de potencial numa placa semicondutora de silício. Corrente; Fluxo magnético. 38

39 A Tabela 3 apresenta os transdutores que não necessitam de alimentação externa.
Parâmetro elétrico e tipo de transdutor Princípio de funcionamento e natureza do dispositivo Aplicações típicas Bobina móvel Uma tensão é gerada, quando existe movimento de uma bobina móvel. Velocidade; Vibração. Célula fotovoltaica Uma tensão é gerada na junção de um semicondutor, quando é irradiada uma energia radiante, na presença de um campo magnético. Medição de luz; Célula solar. Transdutor piezoelétrico Uma F.E.M. é gerada, quando é aplicada uma determinada força sobre materiais cristalinos como o quartzo. Vibração; Som; Aceleração; Variação da pressão. 39

40 Sensores Um sensor converte um fenômeno físico de interesse, em um sinal que é recebido pelo hardware de aquisição de dados. Existem dois tipos básicos de sensores, com base no sinal de saída que produzem: (i) sensores digitais e; (ii) sensores analógicos. Os sensores digitais produzem um sinal de saída, que é uma representação digital do seu sinal de entrada, possui valores discretos da grandeza medida, em intervalos de tempo discretos (taxa de amostragem). Um sensor digital deve gerar níveis lógicos de saída, que são compatíveis com o hardware de aquisição. Alguns níveis lógicos padrão incluem lógica TTL e lógica de acoplamento de emissor ECL. 40

41 Sensores Atualmente estão disponíveis sensores com saída para conexão em rede, protocolos de comunicação CAN, FieldBus, ZigBee, etc. Exemplos de sensores digitais incluem interruptores e transdutores de posição. Os sensores analógicos produzem um sinal de saída, que é diretamente proporcional ao sinal de entrada, e é contínuo no tempo e na amplitude. A maioria das variáveis ​​físicas, tais como a temperatura, pressão e aceleração são contínuas no tempo e são facilmente medidas com um sensor analógico. 41

42 Tipo de sensores analógico.
Variável física Acelerômetro Vibração Piezoeléctrico Pressão Extensometro Força Termopar Temperatura RTD Capacitivo Nível 42

43 Características Elétricas dos Sensores
Ao escolher o melhor sensor analógico para sua aplicação, devem-se combinar as características da variável física, que vai medir-se com as características elétricas do sensor. As duas características elétricas mais importantes de um sensor são:  Saída do sensor; Largura de banda do sensor. 43

44 Saída do sensor A saída de um sensor analógico é normalmente um sinal de tensão ou corrente. Atualmente, a corrente é mais utilizada para transmitir sinais em ambientes ruidosos, porque é menos afetada pelo ruído ambiente. Geralmente, a faixa do sinal de corrente é 4-20 mA ou 0-20 mA. A faixa de corrente de 4-20 mA tem a vantagem de ter um valor mínimo de sinal (4mA) fluindo. A sua ausência na saída do sensor indica um problema na fiação. 44

45 Saída do sensor Antes da conversão A/D do sinal pelo Hardware de aquisição de dados, o sinal de corrente é normalmente transformado em sinal de tensão por um resistor. O resistor deve ser de alta precisão, em torno de 0,03% ou 0,01%, dependendo da resolução do hardware utilizado. Além disso, o sinal de tensão deve corresponder a faixa de entrada do condicionador do sinal. Para sinais de corrente de 4-20 mA, percorrendo um resistor de 50 , ocorrerá uma tensão máxima de 1 V, quando o sinal de corrente for de 20 mA. O sinal de saída mais comum em sensores analógicos é o sinal de tensão. Por exemplo, termopares, extensômetros e acelerômetros, produzem sinais de saída em tensão 45

46 Largura de banda do sensor
A largura de banda do sensor é dada pela faixa de frequências presentes no sinal a ser adquirido. Pode-se pensar em largura de banda como uma relação com a taxa de variação do sinal. Um sinal de variação lenta tem uma largura de banda baixa, enquanto que um sinal de variação rápida tem uma largura de banda elevada. Para medir corretamente os fenômenos físicos de interesse, a largura de banda do sensor deve ser compatível com a largura de banda de aquisição. 46

47 Largura de banda do sensor
Pode-se desejar usar sensores com a maior largura de banda possível, quando se faz uma aquisição física de sinais. Esta seria uma maneira de assegurar que o sistema de medição básico fosse capaz de responder de forma linear ao longo de toda a gama de interesse. No entanto, quanto maior for a largura de banda do sensor, mais se deve preocupar com a eliminação de resposta do sensor, para componentes de frequências indesejadas. 47

48 Largura de banda do sensor
A Figura a seguir apresenta uma folha de dados de um sensor tipo acelerômetro da empresa americana Bruel & Kjaer, modelo 4384. Pode-se observar que a voltagem de saída (sensibilidade) do sensor é igual a 0,8 mV por g (gravidade). A banda de frequência esta na faixa de 0,2 Hz até 9100 Hz. Dependendo das características de entrada do hardware de aquisição de dados, a saída do sensor deverá ser ligada a um condicionador de sinal. 48

49 Folha de dados do sensor.
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50 Condicionadores de sinal
O condicionamento de sinal proporciona a operação elétrica, necessária para transformar o sinal de saída de um sensor, em uma forma necessária e adequada para interligar, com outros elementos do hardware de aquisição de dados. A Figura mostra o diagrama básico de um condicionador de sinal. 50

51 Condicionadores de sinal
Linearização de Sensores Figura 2.4- Saída do sensor não linear Figura 2.5- Saída do sensor linearizada 51

52 Condicionadores de sinal
Loop de Aterramento A Figuras ilustram a diferença de potencial criada entre o sensor, a estrutura e o sistema de medição, onde surge uma corrente que percorre o cabo, gerando ruído no sinal de saída. A solução é o isolamento elétrico entre o sensor e a estrutura, por meio de um condicionador de sinal, ou adotar o mesmo aterramento para a estrutura e o sistema de medição. Figura 2.6- Tensão entre potenciais diferentes de terras (Fonte: National Instruments). Figura 2.7- Loop de aterramento 52

53 Hardware de Aquisição de Dados
O hardware de aquisição de dados, normalmente faz a interface entre o condicionador de sinal e o computador. Sendo chamado DAQ (Data Acquisition). Pode ser sob a forma de módulos, que são ligados às portas de comunicação do computador (paralela, série, USB, Ethernet, etc.) ou cartões ligados aos barramentos na placa-mãe. Um hardware de aquisição de dados DAQ é composto pelos seguintes elementos: Entradas Analógicas; Conversor A/D; Conversor D/A; Saídas Analógicas; Triggers; Entradas e Saídas Digitais; Contadores; Temporizadores 53

54 Hardware de Aquisição de Dados
Há diversos tipos de hardware de aquisição de dados disponíveis no mercado. Alguns são citados a seguir. A escolha normalmente de um hardware de aquisição de dados recai entre a taxa de amostragem (samples/segundo), resolução (bits), número de canais e taxa de transferência de dados (normalmente limitado pelo tipo de barramento: USB, PCI, PXI, etc.). Dispositivos multifuncionais podem ser usados em uma variedade de aplicações. Por exemplo, o dispositivo USB-6009 da National Instruments traz funções básicas de aquisição de dados para aplicações como armazenamento de dados, medidas portáteis, experimentos em laboratórios acadêmicos. O NI USB apresenta uma taxa de amostragem de 48 kS/s. 54

55 Oito entradas analógicas de 14-bit;
A Figura 2.10 ilustra uma foto do dispositivo NI USB-6009 e a seguir são apresentadas as suas principais especificações técnicas básicas: Oito entradas analógicas de 14-bit; Doze linhas de E/S digital; Duas Saídas analógicas; Um contador\Temporizador. Figura Hardware de aquisição de dados NI USB (Fonte: National Instruments). 55

56 Computador O computador possui o processador, o sistema de clock, o barramento para transferência de dados, sistema de memória e espaço em disco para o armazenamento dos dados. O processador controla a velocidade com que o dado é aceito pelo conversor. O sistema de clock fornece informação em tempo real sobre a aquisição de dados. Sabendo-se que a gravação de uma leitura do sensor, geralmente não é suficiente, necessita-se saber quando a aquisição realmente ocorre. A taxa máxima de aquisição, também é determinada pela arquitetura do barramento do computador. 56

57 Software Independentemente do hardware de aquisição de dados. que está se usando, devem-se enviar informações para o hardware e receber informações dele. Enviam-se informações de configuração, tais como taxa de amostragem, e recebem-se informações do hardware, tais como dados, mensagens de status e mensagens de erro. Pode-se também precisar fornecer ao hardware, informações para que ele possa integrar-se com outros equipamentos e com os recursos do computador. Esta troca de informações depende de dois softwares. Software de driver; Software de aplicação. 57

58 Software de Driver Para cada hardware de aquisição de dados, existe um software de driver específico associado, que deve ser utilizado. O software driver permite acessar e controlar os recursos do hardware de aquisição de dados. Entre outras coisas, o software básico do driver permite: Trazer e enviar dados para a placa de aquisição de dados; Controlar a velocidade à qual os dados são adquiridos; Integrar o hardware de aquisição de dados, com recursos de informática, tais como interrupções do processador, DMA e memória; Integrar o hardware de aquisição de dados com o hardware de condicionamento de sinal; Acesso aos múltiplos subsistemas de uma determinada placa de aquisição de dados; Acesso a múltiplas placas de aquisição de dados. 58

59 Software de Aplicacão O software aplicativo fornece uma interface amigável com o usuário, compatível com o software de driver. Com alguns softwares aplicativos, como o LABVIEW e o MATLAB pode-se realizar a análise dos dados adquiridos. O software aplicativo básico permite: Relatório de informações relevantes, tais como o número de amostras adquiridas; Gerar eventos; Gerir os dados armazenados na memória do computador; Condicionar um sinal; Plotar dados adquiridos; Criar Instrumentos Virtuais. 59

60 Diagrama do Fluxo de informações entre o hardware de aquisição de dados, software de driver, software aplicativo e usuário 60

61 Lista de Exercícios 1 (Sinais e Sistemas)
1. O que é um sinal? 2. O que é um sistema? 3. Qual a diferença entre um sinal contínuo e um sinal discreto? 4. Como se deve representar um sinal discreto? 5. De o exemplo de um sistema de aquisição de sinais do mundo real, desenhe o seu diagrama de bloco, explicando cada etapa. 6. O que é um DAC? 7. O que é um ADC? 61

62 Lista de Exercícios 1 (Sinais e Sistemas)
8. Utilizando o Software MATLAB, dado um sinal analógico contínuo. Calcule: Média; b) Média quadrática (potência); c) Variância; d) Potencia no intervalo (período). 62

63 9. Quais as considerações que deverão ser levadas em conta na escolha de um sensor?
10. Cite pelo menos três transdutores, seu princípio de funcionamento e suas aplicações típicas? 11. Quais as diferenças entre sensores analógicos e sensores digitais, em relação ao seu sinal de saída? 12. Qual a importância da largura de banda de um sensor na sua aplicação prática? 13. Qual a função de um condicionador de sinal? Dê um exemplo de uma aplicação prática que o utilize?. 14.Cite pelo menos quatro exemplo de sensores e que tipos de condicionamento necessitam para sua correta aplicação. 63

64 15. Quando e por que se deve linearizar a saída de um sensor
15. Quando e por que se deve linearizar a saída de um sensor? Cite alguns exemplos. 16. Como eliminar o loop de corrente, que surge na interconexão entre o sensor e o condicionador. 64