ESTATÍSTICA: Conceitos básicas Curso: Sistemas de Informação Disciplina: Estatística e Probabilidade Professor: Munelar de Assis Falcão 05 de fevereiro.

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1 ESTATÍSTICA: Conceitos básicas Curso: Sistemas de Informação Disciplina: Estatística e Probabilidade Professor: Munelar de Assis Falcão 05 de fevereiro 2009 Aula 1

2 Estatística: área do conhecimento que se encarrega de coletar ou reunir dados, para assim, fornecer informações sobre características de grupos de pessoas ou coisas. A Estatística está interessada nos métodos científicos para coleta, organização, resumo, apresentação e análise de dados, bem como na obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões razoáveis baseadas em tais análises. Para isso, utiliza-se de ferramentas matemática como: tabelas; gráficos; medidas; probabilidades; distribuições: correlações entre outras.

3 População e amostra Dá-se o nome de População, ao conjunto de elementos que têm, em comum, determinada característica, cujo comportamento interessa analisar. Tal designação também é chamada de Universo Estatístico. Uma população é estudada em termos de observações de características nos indivíduos, assim, as alturas dos cidadãos do Brasil constituem uma população. Da mesma forma que, poderia haver uma população correspondente aos pesos desses mesmos cidadãos. As populações podem ser finitas ou infinitas. São exemplos de populações finitas:  O conjunto de alunos de uma escola em determinado ano;  Pacientes do HGE;  Número de algoritmos utilizados por um determinado software.

4 São exemplos de populações infinitas:  Número de vezes que se pode jogar um dado;  Conjuntos numéricos;  Números reais entre os números 1 e 2. Existem determinados grupos que possuem o número de elementos tão grande, que podem ser considerados grupos infinitos. Exemplos:  População de Eunápolis;  Conjunto de pessoas com mais de 40 anos de idade, residentes na cidade de São Paulo;  Número de eleitores entre 18 e 60 anos do Extremo Sul da Bahia.

5 Todo subconjunto não vazio de uma população constitui uma Amostra dessa população. Ela é uma parte selecionada do todo de observações abrangidas pela população. As informações coletadas da amostra de uma população, diz-se amostragem. É a partir da amostra que faremos inferência sobre toda a população, dessa forma a base do processo é a informação incompleta ou de amostra. Tecnicamente, o estudo cuidadoso de uma amostra representativa tem mais valor científico do que o estudo sumário de toda a população. Depois de certa quantidade de dados coletados, as medidas estatísticas tentem aos mesmos resultados. Por isso que, para saber qual candidato tem preferência popular, analisamos somente uma parte significativa dos eleitores e não toda a população de eleitores. Quando são coletadas informações de toda a população, diz-se que foi feito um recenseamento. Censo é o conjunto de dados obtidos através de recenseamento.

6 Técnicas de Amostragem Após a escolha da população, devemos escolher algumas técnicas de amostragem para podermos coletar os dados que irão compor a amostra. 1) Amostra casual simples: é composta por elementos retirados aleatoriamente da população. Dessa forma, todo elemento da população tem igual probabilidade de ser escolhido para amostra. 2) Amostra sistemática: é composta por elementos escolhidos por um sistema de seleção. Esse processo só funciona se a população é organizada. 3) Amostra estratificada: é composta por elementos provenientes de todos os estratos (camadas, classes) da população. Esse processo deve ser aplicado sempre que a população for constituída por diferentes estratos. Por exemplo, se as pessoas que moram em vários bairros de uma cidade são diferentes, então cada bairro é um estrato.

7 4. Amostra de conveniência: é formada por elementos que o pesquisador reuniu simplesmente porque dispunha deles. É uma técnica não muito utilizada por estatísticos pois os dados podem ser tendenciosos, mas é muito comum na área de saúde, onde se fazem pesquisas com pacientes de uma só clínica ou hospital.

8 Variáveis estatísticas Variáveis são conjuntos ou subconjuntos de valores colhidos de determinada população ou universo ao qual pode-se atribuir símbolos (x, y, z, t, X, Y, Z, A, B,...). Dessa forma, se tivermos a seguinte expressão ax 2 + bx + c = 0, que é uma equação de 2° grau generalizada, a variável é a letra x que pertence ao conjunto de números reais e representa, de maneira simbólica, todos os elementos de tal conjunto ao mesmo tempo. Em estatística, esses elementos ou valores de uma variável são denominados de dados ou observações. Assim, X = {x 1, x 2, x 3,..., x j,..., x n }, X é uma variável e os x’s são dados que a variável pode assumir.

9 Classificações das variáveis  Variáveis qualitativas: São variáveis quais os dados podem ser distribuídos em categorias ou classes mutuamente exclusivas. Assim, sexo é uma variável qualitativa, pois permite distinguir duas categorias: masculino e feminino. Outros exemplos: cor, causa da morte, grupo sanguíneo etc.  Variáveis ordinais: os dados podem ser distribuídos em categorias mutuamente exclusivas que têm ordenação natural. Assim, grau de instrução, pois permite distribuir pessoas em uma determinada ordem. Outros exemplos: aparência, status social, estágio da doença etc.  Variáveis quantitativas: São variáveis quais os dados são números. Exemplos: idade, estatura, peso, rentabilidade, produção de determinado produto etc.

10 As variáveis quantitativas se dividem em: Discretas: admitem somente números inteiros. É uma contagem de elementos. Exemplo: números de batimentos cardíacos, número de filhos, etc. Contínuas: as variáveis pertencentes ao conjunto dos números reais. Podem assumir qualquer valor dentro do seu domínio. Exemplo: tempo de coagulação, comprimento, altura, peso etc.

11 Arredondamento de dados O resultado do arredondamento do 72,8 para o inteiro mais próximo é 73, posto que 72,8 está mais próximo de 73 do que 72. Semelhantemente, 72,8146 é arredondado para o centésimo mais próximo, é 72,81, porque 72,8146 está mais próximo de 72,81 do que de 72,82. Ao arredondar 72,465 para o centésimo mais próximo, podemos utilizar ou o número 72,47 ou 72,46. Usa-se, em tais casos, a aproximação para o número par que precede o 5. Assim, 72,465 é arredondado para 72,46. Assim: 183,575 é arredondado para 183,58, e, 116 500 000, para 116 000 000. Esta prática é especialmente valiosa para reduzir ao mínimo os erros acumulados por arredondamento, quando trata-se de grande números de operações. É necessário dizer que toda aproximação depende do número de casas decimais que o problema é tratado.

12 Algarismos significativos São os algarismos corretos correlacionados a uma medida, separados dos zeros necessários para a localização da vírgula. Assim, se uma altura foi determinada como 1,66 metros, isto significa que seu valor verdadeiro está compreendido entre 1,655 metros e 1,665 metros. Onde o erro associado à medida da altura está na terceira casa decimal, ou seja, na casa dos milésimos. Esse erro é denominado de algarismo duvidoso. Considera-se o erro da medida como a metade da casa decimal duvidosa. No caso acima, como o erro está na casa dos milésimos, o erro associado À medida da altura é 0,005 para mais e para menos, ou seja, ± 0,005. Exemplos: a. 1,66 tem 3 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,005, dessa forma escrevemos: 1,66 ± 0,005;

13 b. 4,5300 tem 5 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então: 4,5300 ± 0,00005; Pois os zeros a direita são também algarismos significativos. c. 0,0018 tem 2 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,00005, então: 0,0018 ± 0,00005; Pois os zeros à esquerda não são algarismos significativos. d. 0,001800 tem 4 algarismos significativos. O erro máximo associado a esta medida é 0,0000005: 0,001800 ± 0,0000005;

14 Cálculos Ao efetuar cálculos que envolvam multiplicação, divisão e extração de raízes de números, o resultado final não pode ter mais algarismos significativos do que o que tem menor quantidade deles. Exemplos: a) 73,24 × 4,52 = 331,0448 Como um dos fatores possui somente 3 algarismos significativos, então o produto será: 73,24 × 4,52 = 331. b. 1,648 ÷ 0,023 = 71,652173... Como o divisor possui somente 2 algarismos significativos, então o quociente será: 1,648 ÷ 0,023 = 72.

15 c. 8,416 × 50 = 420,8 Se 50 for exato.

16 Ao efetuar cálculos que envolvem adições e subtrações, o resultado final não pode ter mais algarismos significativos depois da vírgula do que o que tiver menor quantidade deles. Exemplos: a. 3,16 + 2,7 = 5,86 Como uma das parcelas possui somente 2 algarismos significativos, então a soma será: 3,16 + 2,7 = 5,9. b. 83,42 − 72 = 11,42 Se o 72 não for um fruto de um arredondamento, então como o subtraendo possui somente 2 algarismos significativos, temos que a diferença será: 83,42 − 72 = 11.

17 c. 47,816 - 25 = 22,816 Se 25 for exato.