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PublicouMaria Fernanda Azevedo de Paiva Alterado mais de 8 anos atrás
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DETEÇÃO E ESTIMAÇÃO Aula 18: Simulação de Monte Carlo – Parte 2
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Amostragem de importância (Importance Sampling) Objetivo: reduzir o número de amostras mantendo a acurácia do estimador de uma integral (no caso a prob. de falso alarme ou não-deteção) Como? Amostrar de uma distribuição alternativa Modificar integral de acordo
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Amostragem de importância
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Simulação de
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Procedimento Gerar a partir de Estimar por
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Qualidade do estimador Valor esperado Variância
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Número de amostras necessárias Desejável minimizar. Como?
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Minimizando o número de amostras No caso geral é difícil Ideia Determine uma cota superior Minimize a cota superior
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Minimizando o número de amostras
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Pela desigualdade de Jensen Com igualdade se e somente se
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Minimizando o número de amostras Logo, para minimização da cota superior Onde
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Minimizando o número de amostras
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Técnicas de Monte Carlo Razão do log-verossimilhança Estatística suficiente
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Técnicas de Monte Carlo Probabilidade de falso alarme Probabilidade de não-deteção
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Técnicas de Monte Carlo Função indicadora Prob. de falso alarme e não-deteção
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Técnicas de Monte Carlo Procedimento de estimação da prob. De falso alarme Simular uma amostra aleatória da estatística suficiente Calcular o valor esperado da função indicadora considerando a distribuição da estatística suficiente quando a hipótese nula é verdadeira
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Técnicas de Monte Carlo Como gerar amostras de uma distribuição? Depende da distribuição Para uniforme já existem métodos implementados Para demais distribuições, use a transformação Onde
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Técnicas de Monte Carlo Por que isso funciona? Jacobiano da transformação Distribuição resultante
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Técnicas de Monte Carlo No problema em questão Gera-se um certo número de amostras da estatística suficiente Conte o número de vezes em que a estatística suficiente excede o limiar Mostra-se que esse valor converge para a prob. de FA
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Técnicas de Monte Carlo Estimador é não- enviasado Variância do estimador
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Técnicas de Monte Carlo Intervalo de confiança Prob. de estimativa estar diferir de seu valor correto por meneos de uma certa quantidade
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Técnicas de Monte Carlo Pelo teorema central do limite Para uma gaussiana qualquer No caso
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Técnicas de Monte Carlo Logo Que ocorre quando Exemplo
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Técnicas de Monte Carlo De forma similar
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Técnicas de Monte Carlo Exemplo 2.15 (cont. 2.1)
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Técnicas de Monte Carlo Solução: 1) Determinar estatística suficiente 2) Pra cada ponto da curva, determinar limiar
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Técnicas de Monte Carlo Solução: 3) Gerar amostras da estatística suficiente para H0 e H1 4) Calcular o percentual de vezes em que as amostras para H0 excedem o limiar para cálculo de PF 5) Calcular o percentual de vezes em que as amostras para H1 estão abaixo do limiar para cálculo de PM
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Técnicas de Monte Carlo Problema Número de amostras é muito alto para Pf baixo (ex. Pf = 10^-6)
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Questionário 1) O que são técnicas de Monte Carlo e para que servem?
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Questionário 2) Por que Pf baixo exige muitas amostras?
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