AULA 07 CORRELAÇÃO Igor Menezes.

Apresentação em tema: "AULA 07 CORRELAÇÃO Igor Menezes."— Transcrição da apresentação:

1 AULA 07 CORRELAÇÃO Igor Menezes

2 CORRELAÇÃO Corresponde à intensidade e direção do relacionamento entre uma variável independente (x) e uma variável dependente (f(x) = y). y Correlação Linear y = ax + b reta imagem Variável dependente x Variável independente Igor Menezes

3 CORRELAÇÃO TIPOS DE CORRELAÇÃO
Correlação Positiva – a obtenção de altos escores na variável x corresponde à obtenção de altos escores na variável y. Igor Menezes

4 CORRELAÇÃO TIPOS DE CORRELAÇÃO
Correlação Negativa – a obtenção de altos escores na variável x corresponde à obtenção de baixos escores na variável y. Igor Menezes

5 CORRELAÇÃO TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Nula e Curvilínea.
Igor Menezes

6 Qual a relação existente entre anos de escolaridade e nível de renda?
CORRELAÇÃO Exemplo 1: Qual a relação existente entre anos de escolaridade e nível de renda? Exemplo 2: Qual a relação existente entre anos de escolaridade e grau de preconceito? Igor Menezes

7 CORRELAÇÃO Exemplos: correlação positiva correlação negativa
Diagramas de dispersão representando (a) uma correlação positiva entre educação e renda e (b) uma correlação negativa entre educação e preconceito Igor Menezes

8 CORRELAÇÃO Exemplo 3: Qual a relação existente entre idade e número de horas diárias assistindo televisão? Igor Menezes

9 correlação curvilínea
Exemplo: correlação curvilínea Relação entre idade (x) e hábito de assistir televisão (y) Igor Menezes

10 Coeficientes de Correlação - TIPOS
1º) Pearson (r) 2º) Spearman 3º) Kendall Tau 4º) Bisserial 5º) Tetracórica 6º) Matriz 7º) Phi Igor Menezes

11 COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
Levin e Fox, 2005 Igor Menezes

12 CORRELAÇÃO Pearson QUANDO UTILIZAR?
Também chamado de correlação produto-momento, correlação simples ou correlação bivariada. Pearson QUANDO UTILIZAR? Relação Linear: o r de Pearson só é útil para detectar uma correlação linear entre x e y. Dados Intervalares: x e y devem ser medidas no nível intervalar. Amostragem Aleatória: a amostra deve ser do tipo aleatória probabilística para que se possa utilizar um teste de significância. Distribuição Normal: o teste de significância do r de Pearson exige que tanto x como y sejam distribuídas normalmente na população. Igor Menezes

13 CORRELAÇÃO Pearson DIAGRAMA DE DISPERSÃO
O Diagrama de Dispersão mostra, graficamente, se a relação entre as variáveis é linear ou curvilínea, determinando, assim, a viabilidade da utilização da Correlação Linear de Pearson. Dados intervalares: intervalos devem ser iguais e dispostos nos eixos correspondentes. Igor Menezes

14 CORRELAÇÃO Pearson DIAGRAMA DE DISPERSÃO Igor Menezes

15 Fórmula Geral - Correlação de Pearson (r)
r = coeficiente de correlação de Pearson  = somatório X = valor assumido pela variável independente X = média aritmética simples dos valores de X Y = valor assumido pela variável dependente Y = média aritmética simples dos valores de Y X - X = diferença entre cada valor de X e a média aritmética X Y - Y = diferença entre cada valor de Y e a média aritmética Y SP = soma dos produtos SQX = soma dos quadrados da variável X SQY = soma dos quadrados da variável Y Igor Menezes

16 Calculando a Correlação de Pearson (r)
Exemplo: Criança X Y A 49 81 -5 9 45 B 50 88 4 2 8 C 53 87 -1 3 D 55 99 1 E 60 91 6 F 89 G 95 5 30 H 90 -4 X = 432 Y = 720 SP = 100 Igor Menezes

17 Calculando a Correlação de Pearson (r)
Exemplo: Criança X Y A 49 81 -5 9 45 25 B 50 88 4 2 8 16 C 53 87 -1 3 1 D 55 99 E 60 91 6 36 F 89 G 95 5 30 H 90 -4 X = 432 Y = 720 SP = 100 SQX = 132 SQY = 202 Igor Menezes

18 Calculando a Correlação de Pearson (r)
Exemplo: Forte correlação positiva Igor Menezes

19 TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON
Um resultado é significante se for improvável que tenha ocorrido por acaso, caso uma determinada hipótese nula seja verdadeira, mas não sendo improvável caso a hipótese alternativa seja falsa. H0 = hipótese nula (hipótese de igualdade). H1 = hipótese alternativa (hipótese de diferença ou hipótese de pesquisa). Probabilidade de encontrar o mesmo resultado por simples variação natural do acaso: 5 vezes em 100 amostras aleatórias semelhantes. Nível de significância: 5% Probabilidade de encontrar o mesmo resultado por simples variação natural do acaso: 1 vez em 100 amostras aleatórias semelhantes. Nível de significância: 1% Igor Menezes

20 TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON
t = razão t para testar a significância estatística do r de Pearson N = número de pares de escores X e Y r = coeficiente de correlação de Pearson calculado. Igor Menezes

21 TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON
Exemplo: Deseja-se realizar um teste de significância de um coeficiente de correlação igual a + 0,24 entre duas variáveis a partir de 8 sujeitos. Conferindo tabela de valores críticos: O valor crítico de t, com 6 graus de liberdade e  = 0,05 é 2,447. Como t = 0,61 está muita abaixo de t = 2,447, não se rejeita a hipótese nula e, portanto, a correlação não é significativa. Igor Menezes

22 TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON
Exemplo: O valor crítico de t, com 6 graus de liberdade e  = 0,05 é 2,447. Igor Menezes

23 TESTE DA SIGNIFICÂNCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON
Exemplo: Igor Menezes

24 CORRELAÇÃO Spearman (rs)
Teste não-paramétrico que mede a força da relação entre pares de variáveis. Baseia-se na ordenação de duas variáveis sem qualquer restrição quanto à distribuição dos valores (rank-order). Corresponde a uma correlação de Pearson entre os ranks. Igor Menezes

25 CORRELAÇÃO Spearman (rs) QUANDO UTILIZAR?
Relações Lineares e Não-Lineares: o rs de Spearman é útil para detectar ambos os tipos de correlação entre x e y. Dados Ordinais: x e y devem ser medidas no nível ordinal. Distribuição Não-Normal: não carece que x e y sejam distribuídas normalmente na população. Mais utilizado para amostras menores. Igor Menezes

26 CORRELAÇÃO Fórmula Geral - Correlação de Spearman (rs) Spearman (rs)
Fórmula Correlação de Spearman (rs) Igor Menezes

27 Calculando a Correlação de Spearman (rs)
Exemplo: Características M F d d2 Comunicativo 1 0,0 0,00 Desperta interesse 2 Compreende os alunos 3 Promove o rendimento 4 6 -2,0 4,00 Organizado 5 8,5 -3,5 12,25 Conhece a matéria 7 -1,0 1,00 Imparcial 10 -3,0 9,00 Emprega métodos atuais 8 -0,5 0,25 Oportunidades para educar 9 5,0 25,00 Gosta de ensinar 12 Cultura geral 11 13 Facilidade de adaptação 7,0 49,00 Equilíbrio emocional 2,0 Inteligência 14 Aparência pessoal 15 X = 432 Y = 720 d2 = 112,50

28 Calculando a Correlação de Spearman (rs)
Exemplo: Forte correlação positiva

29 CORRELAÇÃO Matriz de Correlação
Exibe de maneira compacta o inter-relacionamento de diversas variáveis. Intercorrelações Igor Menezes

30 CORRELAÇÃO Correlação Curvilínea
Uma variável aumenta (ou diminui) à medida que outra variável também aumenta (ou diminui) até que o relacionamento se inverta, de modo que uma variável finalmente decresça enquanto a outra continua a crescer. Quando a correlação é curvilínea, pode-se: a) Determinar a razão de correlação (coeficiente indicado para a situação); Mais indicado! b) Transformar os valores de modo que a relação entre os valores se torne linear; ou Menos indicado! c) Limitar o cálculo da correlação ao intervalo de valores dentro do qual a relação é linear. Igor Menezes

31 COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO PARCIAL
A utilização do coeficiente de correlação parcial permite a avaliação em conjunto da variação de todos os fatores simultaneamente. A análise da correlação parcial entre as variáveis tem por objetivo avaliar a associação existente quando se elimina a influência das demais variáveis. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO PARCIAL É a correlação entre duas variáveis, após remover os efeitos comuns de uma terceira variável. Igor Menezes

32 CORRELAÇÃO PARCIAL – 2 VI E 1 VD
Correlação ordem-zero Y d Verificando correlação entre X1 e Y, controlando X2 a X1 b c c X2 Igor Menezes

33 CORRELAÇÃO PARCIAL – 2 VI E 1 VD
Y d Verificando correlação entre X1 e Y, controlando X2 a X1 b c c X2 Igor Menezes

34 CORRELAÇÃO Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL Igor Menezes

35 CORRELAÇÃO Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL Igor Menezes

36 Coeficiente de correlação parcial
Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL P A R T I A L C O R R E L A T I O N C O E F F I C I E N T S Controlling for.. COMORG3 COMORG1 COMORG2 COMORG , ,3550 ( 0) ( 151) P= , P= ,000 COMORG , ,0000 ( 151) ( 0) P= , P= , (Coefficient / (D.F.) / 2-tailed Significance) " , " is printed if a coefficient cannot be computed Coeficiente de correlação parcial Igor Menezes

37 CORRELAÇÃO Exemplo da escala de comprometimento
Correlação significativa a 1% Correlação não-significativa Nível de significância Correlação significativa a 5% Igor Menezes

38 INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Correlação  Causa e Efeito
Interpretação espúria (ilusória): Correlação  Causa e Efeito A correlação apresenta uma relação entre duas variáveis, mas não uma comparação entre ambas. Estudos experimentais: a variável introduzida (causadora) é quem deverá justificar as modificações do comportamento de outra variável (efeitos). Igor Menezes

39 INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO
Correlação espúria (ilusória): Correlações que não se ligam aos fenômenos reais que elas tentam descrever, originando-se em operações aritméticas, métodos de seleção dos dados ou variáveis de estímulo. Exemplo: na maioria da vezes, quando o preço da gasolina aumenta, o do álcool também aumenta. O aumento concomitante pode não advir de uma real relação entre variáveis, mas por uma determinação governamental sobre a política de comercialização de combustíveis. Igor Menezes

40 CORRELAÇÃO Observação CORRELAÇÃO  COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS
CORRELAÇÃO  CRUZAMENTO DE FREQÜÊNCIAS Igor Menezes