Hidrodinâmica Aula 01 (1 0 Sem./2016) 1. Parte I – Movimento Relativo: referenciais acelerados 2 Motivação: o estudo da circulação global das grandes.

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1 Hidrodinâmica Aula 01 (1 0 Sem./2016) 1

2 Parte I – Movimento Relativo: referenciais acelerados 2 Motivação: o estudo da circulação global das grandes massas de ar atmosférico e das correntes oceânicas se faz a partir de sistemas de observação (referenciais) fixos na Terra. Esses sistemas de referência são acelerados (não - inerciais). As equações de movimento (segunda lei de Newton) precisam ser adaptadas à estes referenciais.

3 3 Movimento Relativo: sistemas de referência (aproximação não-relativística) Velocidade:

4 4 Aceleração: Se O é um referencial inercial 2ª Lei de Newton no referencial acelerado O*

5 5 Na aproximação não-relativística assumimos que: - as velocidades envolvidas são muito menores que a velocidade da luz (c = 3x10 8 m/s); - o tempo é uma grandeza absoluta, não dependendo do referencial considerado; - a massa é uma grandeza absoluta, independente do estado de movimento do corpo em observação

6 6 Força fictícia ou Força inercial.

7 Sistema de Coordenadas Girantes; Referenciais Girantes. 7

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9 9 Notação do somatório: j é o índice mudo: subentende uma soma de 1 a 3.

10 Derivada temporal: 10

11 11 No sistema O, podemos escrever: Considere que o sistema O* gira em torno do sistema O com velocidade angular  como indicado na figura ao lado: (soma em i de 1 à 3)

12 12 Se o vetor B está fixo em O* podemos concluir que:

13 13 Relação fundamental, válida mesmo na situação em que  não seja constante no tempo. Se B é constante no sistema O* a relação 2.1 se reduz a relação 1.1.

14 A derivada segunda: 14

15 15 Substituindo 5.1 e 4.1 em 3.1 obtemos o seguinte resultado: Teorema de Coriolis

16 16 Teorema de Coriolis

17 Se o sistema O é um referencial inercial, Podemos escrever para o referencial girante o seguinte resultado final: Força centrifuga Força de Coriolis

18 18 A expressão anterior 6.1 é a expressão da Segunda Lei de Newton para um referencial girante. Se a velocidade angular (  ) do referencial girante é constante no tempo o último termo de 6.1 se reduz a zero,

19 Algumas conseqüências do Teorema de Coriolis 19

20 Aceleração da gravidade efetiva 20 Se assumimos uma partícula de massa m em repouso próxima à superfície do planeta, temos:

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22 Efeito da força de Coriolis sobre a circulação geral do ar atmosférico 22

23 23 centro de baixa pressão Ciclone anti-horário no hemisfério norte resultante de um centro de baixa pressão combinado com a aceleração devida ao termo de Coriolis. (Física, um curso universitário, Vol.1- Mecânica; Alonso e Finn; Editora Edgard Blücher Ltda, 1972).

24 24 Mesma situação no hemisfério sul. O sentido de rotação é o reverso do hemisfério norte! (Física, um curso universitário, Vol.1- Mecânica; Alonso e Finn; Editora Edgard Blücher Ltda, 1972).

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26 Parte II -Tipos básicos de fluxo Fluxo ou escoamento laminar Fluxo turbulento 26

27 27 Fluxo laminar

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29 29 Vortices von Karman formados atrás de um cilindro. Fotografado por Sadatoshi Toneda por precipitação eletrolítica em água (An Album of Fluid Motion, M.Van Dyke, Parabolic Press, Stanford, California,USA, 1982). cilindro

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31 31 Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc., 1991)

32 32 Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc., 1991)

33 33 Teresópolis, Fevereiro de 2006. Autor: Prof. Helio S. Amorim

34 34 Teresópolis, Fevereiro de 2006. Autor: Prof. Helio S. Amorim

35 35 Teresópolis, Fevereiro de 2006. Autor: Prof. Helio S. Amorim

36 36 Fluid Mechanics of the Atmosphere, R. A. Brown, Academic Press, Inc., 1991) Transição do regime laminar para o turbulento formando-se atrás de uma esfera.

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39 FIM 39