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1 Processamento de Sinais CDESC Rodolfo Araujo Victor RH/UP/ECTEP Aula 1 03/11/2010.

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1 1 Processamento de Sinais CDESC Rodolfo Araujo Victor RH/UP/ECTEP Aula 1 03/11/2010

2 2 Programa do curso Duração: 32 h Parte I: Conceitos básicos –Sinais e ruído –Sistemas –Sistemas lineares invariantes no tempo Resposta Impulsiva e operação de convolução Parte II: Análise de Fourier para sistemas contínuos –Série de Fourier –Transformada de Fourier –Largura de faixa –Resposta em frequência ou Função de transferência

3 3 Programa do curso Parte III: Amostragem e reconstrução de sinais –Teorema da amostragem (teorema de Nyquist) –Teorema de Shannon –Falseamento e truncamento de frequências Parte IV: Análise de Fourier para sistemas discretos –Transformada de Fourier discreta –Transformada rápida de Fourier –Transformada z

4 4 Programa do curso Parte V: Filtragem e deconvolução –Filtro de forma e filtro inverso –Filtro de Wiener e Kalman Parte VI: Introdução à transformada wavelet –Transformada de Fourier janelada –Transformada de Fourier discreta de dados irregularmente espaçados –Análise Multirresolução –Transformada Wavelet

5 5 Programa do curso Material didático –VICTOR, R. A. Sinais e Sistemas (Petrobras) –Notas de aula Avaliação –???

6 6 Parte I – Conceitos Básicos

7 7 Conceitos básicos Sinais –Variações de um parâmetro em função de outro(s). Funções de variáveis independentes que transportam informações, f (t). –Exemplos: Sinais elétricos: voltagens e correntes em circuitos elétricos; Sinais acústicos: sinais de áudio ou fala; Sinais de vídeo: variações de intensidade em uma imagem.

8 8 Conceitos básicos Sistemas –Modelo matemático de modificação de um sinal de entrada (excitação) em um sinal de saída (resposta).

9 9 Conceitos básicos Circuito RLC

10 10 Sinais

11 11 Classificação Natureza da variável independente Tempo

12 12 Classificação Natureza da variável independente Tempo generalizado

13 13 Classificação Natureza da variável independente Contínua X Discreta

14 14 Classificação Dimensão 1-D 2-D n-D

15 15 Classificação Energia e potência normalizadas

16 16 Classificação Wavelets –Sinais de energia finita

17 17 Sinais básicos

18 18 Sinais básicos Senoide

19 19 Sinais básicos Sinc

20 20 Sinais básicos Gaussiana

21 21 Sinais básicos Degrau

22 22 Classificação Ruído –Sinal aleatório somado ao sinal de interesse no registro do dado. –Analisado estatisticamente –Relação sinal/ruído Razão entre potências SNR = P sinal /P ruído

23 23 Exercício MATLAB 1.Explique o código abaixo clc t = linspace(0,5,200); s = sin(2*pi*2*t);%sinal r = randn(size(t));%ruído plot(t,s+r) SNR=sum(s.^2)/sum(r.^2);%??? 2.Modifique o código para que o ruído seja o resultado da soma de 100 sequências aleatórias com as mesmas propriedades e multiplique o sinal por 100. Analise o novo valor de SNR. 3.Compare as energias do sinal e do ruído antes e depois da modificação. Explique o aumento de SNR baseado nesta comparação. Há interferência destrutiva no ruído?

24 24 Amostragem de sinais contínuos

25 25 Amostragem Amostragem: conversão de sinal contínuo x(t) em sinal discreto x[nTs]=x[n], através do registro do valor x(t) em instantes t=nTs. –Ts = intervalo de amostragem ou período de amostragem –fs = 1/Ts = taxa de amostragem ou frequência de amostragem Quantização: conversão de valores contínuos x [ n ] em valores discretos selecionados dentro de um conjunto finito. Codificação: representação em um número de bits pré-definido.

26 26 Amostragem

27 27 Amostragem

28 28 Convenção para a nomenclatura de seqüências

29 29 Amostragem de senoides

30 30 Amostragem de senoides

31 31 Amostragem de senoides

32 32 Amostragem de senoides

33 33 Amostragem de senoides

34 34 Amostragem de senoides

35 35 Amostragem de senoides Condições para uma boa amostragem

36 36 Classificação de sistemas

37 37 Causalidade Um sistema é causal ou não antecipatório se a saída não antecipa valores da entrada, i.e., se a saída em qualquer instante de tempo depende apenas dos valores da entrada até aquele instante.

38 38 Causalidade Causal ou não causal?

39 39 Invariância temporal Informalmente, um sistema é invariante no tempo se seu comportamento não depende do instante de tempo considerado. Matematicamente

40 40 Invariância temporal Exemplos –Identidade –Atraso –Atraso pulsado –Derivador –Integrador

41 41 Linearidade Um sistema é linear se obedece à propriedade de superposição

42 42 Propriedade de superposição Linearidade

43 43 Linearidade Linear?

44 44 Exercício Amostragem de senoides – parte 1 –Vide arquivo PDF!!!


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