O Número de Ouro e as Equações do 2.º Grau O Número de Ouro e as Equações do 2.º Grau 9.º Ano.

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1 O Número de Ouro e as Equações do 2.º Grau O Número de Ouro e as Equações do 2.º Grau 9.º Ano

2 O Número de Ouro O número de ouro é um número irracional que surge em várias situações do dia a dia, na natureza, na arte, na música, na Biologia, na Matemática… Vamos ver uma forma de encontrar o valor exacto do número de ouro…

3 Como surge o Número de Ouro Partindo de um qualquer segmento de recta, podemos dividi-lo em duas partes, de várias formas… A mais usual é dividir ao meio…

4 Secção de Ouro Secção de Ouro Os antigos gregos, propuseram uma forma mais sofisticada de divisão do segmento, que consistia no seguinte: o ponto C é tal que a proporção que há entre o comprimento total do segmento e a parte mais comprida é a mesma que existe entre o segmento maior e menor. Isto é o que se denomina uma secção de ouro.

5 Secção de Ouro e Número de ouro O valor numérico destas divisões é o chamado número de ouro e representa-se pela letra  Logo

6 Valor exacto do Número de Ouro Para simplificarmos os cálculos vamos considerar um segmento de recta com comprimento 1 e vamos representar pela letra a, a medida de comprimento do maior segmento em que foi decomposto o segmento inicial. Temos assim:

7 Equação do 2.º Grau para determinar o Número de Ouro Equação do 2.º Grau para determinar o Número de Ouro

8 Encontrar o Número de Ouro Resolve a equação anterior, ou seja a equação e encontrarás o valor exacto no número de ouro…

9 Vamos resolver a equação…

10 E o Número de Ouro é… Valor exacto do número de ouro:

11 Alguns Links… Alguns Links… ò http://sosmatematica.com.sapo.pt/mundomatem atico/numerodeouro.htm http://sosmatematica.com.sapo.pt/mundomatem atico/numerodeouro.htm ò http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/997050.ht ml http://cognosco.blogs.sapo.pt/arquivo/997050.ht ml ò http://matematica-na- veia.blogspot.com/2008/03/phi-razo-area-e- curiosidades-matemticas.html http://matematica-na- veia.blogspot.com/2008/03/phi-razo-area-e- curiosidades-matemticas.html ò http://goldennumber.net/ http://goldennumber.net/ FIM.