Direções e planos cristalinos

Apresentação em tema: "Direções e planos cristalinos"— Transcrição da apresentação:

1 Direções e planos cristalinos

2 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção;

3 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

4 DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl]
– DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL DIREÇÕES NOS CRISTAIS São representadas entre colchetes= [hkl] Quando passa pela origem

5 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções Cristalográficas – Índices de Miller Exercício: Determine os Índices de Miller das direções A, B e C, da figura abaixo. Direção A: 1. alvo= 1, 0, 0; origem= 0, 0, 0 2. alvo - origem = 1, 0, 0 3. sem frações 4. [1 0 0] Direção B: 1. alvo= 1,1,1; origem= 0, 0, 0 2. alvo - origem = 1, 1, 1 3. sem frações 4. [1 1 1] Direção C: 1. alvo= 0, 0, 1; origem= 1/2, 1, 0 2. alvo - origem = -1/2, -1, 1 3. 2 (-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2 4. [1 2 2]

6 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

7 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
– DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111> Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc

8 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções Cristalográficas – Índices de Miller Algumas observações importantes: -direção e suas múltiplas são idênticas: [111]  [222]; -índices de Miller simétricos não são da mesma direção, ou seja, direções e suas negativas não são idênticas: [111]  [111]; FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de Índices de Miller onde todos tem mesma simetria. Exemplo para simetria cúbica:

9 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções Cristalográficas em Metais – FATOR DE EMPACOTAMENTO LINEAR As propriedades de muitos materiais são direcionais, por isso é importante saber alguns parâmetros que definem estas propriedades. DEFINIÇÃO: É quanto da direção (vetor) está definitivamente coberta por átomos. O valor deve ser entre 0 e 1 ou entre 0 e 100%. FELI = (nº de raios presentes na direção) x (raio atômico) Unidade de Comprimento DADOS n° raios na direção: 2r, 4r Unidade de comprimento: ao, dFACE, DCUBO

10 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções Cristalográficas em Metais – DENSIDADE LINEAR DEFINIÇÃO: É o número de átomos por unidades de comprimento. A resposta é dada em átomos/A. LI = (n° átomos na direção) (unidade de comprimento) DADOS n° átomos da direção: cada 2r = 1 átomo Unidade de comprimento: ao, dFACE, DCUBO

11 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções Cristalográficas em Metais – DISTÂNCIA DE REPETIÇÃO LINEAR DEFINIÇÃO: De quanto em quanto o centro de um átomo se repete em uma dada direção. É o inverso da densidade linear. A resposta é dada em A. DR = (unidade de comprimento equivalente a distância de 2r) DADOS Unidade de comprimento: ao, dFACE/2, DCUBO/2

12 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Direções Cristalográficas em Metais Exercício: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de empacotamento para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A) RESPOSTA – ETAPAS DE RESOLUÇÃO Desenhar uma célula unitária genérica e marcar a direção de análise; Fazer a projeção da direção; Realizar os cálculos necessários; Distância de repetição o centro do átomo se repete a cada diagonal do cubo Dr = a0 √3 Dr = 3,6151 x √3 Dr = 6,262 A

13 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL Direções Cristalográficas em Metais
Exercício: Calcule a distância de repetição, densidade linear e o fator de empacotamento para a direção [1 1 1] do Cu CFC. (ao=3,6151 A) Densidade linear LI = 1 átomo / D cubo (Dr) = 1/ 6,262 LI = 0,1597 átomos/A Fator de empacotamento linear FELI = 2r/ Dcubo = 0,408

14 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL Direções Cristalográficas em Metais
Exercício : Calcule a densidade linear para a direção [1 0 0] do Potássio. RESPOSTA Dados: K: Estrutura CCC Raio Atômico: 0,2312 nm ou 2,312A LI = n° átomos unid comprimento LI = 1/2 + 1/2 ao ao= 4r/√3 LI = 0,187 átomos/Å Exercício : Qual a densidade linear, FE e DR na direção [1 1 0] para o Cu?

15 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PLANOS CRISTALINOS

16 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos – Índices de Miller ÍNDICES DE MILLER PARA PLANOS: Definir três pontos onde o plano corta os eixos x, y e z. Plano paralelo a algum eixo tem coordenada igual a ∞; Calcular os recíprocos dos valores obtidos (1/x, 1/y, 1/z). Se necessário, estes 3 números são mudados para resultar o conjunto dos mínimos inteiros por multiplicação ou divisão usando um fator comum. Escrever entre parênteses, e se houver n° negativo o sinal é colocado sobre este número: (h k l) OBS: Se o plano passar pela origem, desloque-o x y z

17 PLANOS CRISTALINOS – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
São representados de maneira similar às direções São representados pelos índices de Miller = (hkl) Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices Planos (010) São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em ) 1/ , 1/1, 1/  = (010)

18 PLANOS CRISTALINOS – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL Planos (110)
São paralelos a um eixo (z) Cortam dois eixos (x e y) 1/ 1, 1/1, 1/  = (110) Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)

19 Planos (020) a esquerda e (110) a direita:multiplicidade 12
– DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL Planos (020) a esquerda e (110) a direita:multiplicidade 12

20 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
PLANOS CRISTALINOS

21 PLANOS CRISTALINOS (120) e (121)
– DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL PLANOS CRISTALINOS (120) e (121)

22 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL

23 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos – Índices de Miller Família de planos: em cada célula unitária os planos formam um grupo equivalente que tem índices particulares devido a orientação de suas coordenadas. Exemplo: planos da família {1 1 0}: (1 1 0) (1 0 1) (0 1 1)

24 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos – Índices de Miller FAMÍLIA DE PLANOS {110} é paralelo a um eixo  z  y  x

25 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos – Índices de Miller FAMÍLIA DE PLANOS {111} é paralela a um eixo

26 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos – Índices de Miller A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenha o mesmo arranjo e densidade; Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos: Deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica CCC Família de planos {110}: maior densidade atômica CFC Família de planos {111}: maior densidade atômica

27 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais – FATOR DE EMPACOTAMENTO PLANAR As propriedades de muitos materiais tem relação direta com um determinado plano cristalográfico, por isso é importante saber alguns parâmetros que definem estas propriedades. DEFINIÇÃO: É a área de um plano que está definitivamente coberta por átomos. O valor deve ser entre 0 e 1 ou entre 0 e 100%. FEPL = (nº de átomos no plano) x (área do circulo) (área do plano) DADOS N° de átomos no plano: 1 átomo = 1 círculo completo Área do círculo: r2 Área do plano: ?????

28 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais – DENSIDADE PLANAR DEFINIÇÃO: É o número de átomos por unidade de comprimento. A resposta é dada em átomos/cm2 ρPL = (nº de átomos no plano) (área do plano) DADOS N° de átomos no plano: 1 átomo = 1 círculo completo Área do plano: ?????

29 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais – DISTÂNCIA INTERPLANAR DEFINIÇÃO: É a distância de dois planos com mesmos índices de Miller. A resposta é dada em A. Depende do tipo de célula unitária e do Índice de Miller. DI (h k l) = a √(h2 + k2 + l2) DADOS a0 = CS, CCC, CFC (h k l) = índices de Miller de um dos planos

30 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais Exercício: Calcule o fator de empacotamento planar, a densidade planar e a distância interplanar para os planos (0 1 0) e (0 2 0) do sistema cúbico simples do polônio, o qual tem a0 = 3, cm. RESPOSTA – ETAPAS DE RESOLUÇÃO Desenhar uma célula unitária genérica e marcar os planos a partir dos índices de Miller; Fazer a projeção dos planos; Realizar os cálculos necessários; (010) (020)

31 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais Exercício: Calcule o fator de empacotamento planar, a densidade planar e a distância interplanar para os planos (0 1 0) e (0 2 0) do sistema cúbico simples do polônio, o qual tem a0 = 3, cm. RESPOSTA – PLANO (010) FEPL = (Nº de átomos no plano) x (r2) (área do plano) FEPL = 1 átomo x (r2) = 0,79 ao2 DI (h, k, l) = a √(h2 + k2 + l2) d (h k l) = ,34 A = 3,34 Å √( ) ρPL = (nº de átomos no plano) (área do plano) ρPL = 1 átomo = 8,96 x 1014 átomos/cm2 ao2

32 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais Exercício: Calcule o fator de empacotamento planar, a densidade planar e a distância interplanar para os planos (0 1 0) e (0 2 0) do sistema cúbico simples do polônio, o qual tem a0 = 3, cm. RESPOSTA – PLANO (020) FEPL = (Nº de átomos no plano) x (r2) (área do plano) FEPL = 0 átomo x (r2) = 0 ao2 DI (h, k, l) = a √(h2 + k2 + l2) d (h k l) = ,34 A = 1,67 Å √( ) ρPL = (nº de átomos no plano) (área do plano) ρPL = 0 átomo = 0 ao2

33 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais Exercício: Calcule o fator de empacotamento planar, a densidade planar e a distância interplanar para o planos (1 0 0) do sistema CCC do do potássio, o qual tem um raio atômico igual a 0,2312 nm. RESPOSTA – ETAPAS DE RESOLUÇÃO Desenhar uma célula unitária genérica e marcar os planos a partir dos índices de Miller; Fazer a projeção dos planos; Realizar os cálculos necessários;

34 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais Exercício: Calcule o fator de empacotamento planar, a densidade planar e a distância interplanar para o planos (1 0 0) do sistema CCC do do potássio, o qual tem um raio atômico igual a 0,2312 nm. RESPOSTA – PLANO (100) ao = 4r √ 3 ao = 4 x 2,312 = 5,34 A FEPL = (Nº de átomos no plano) x (r2) (área do plano) FEPL = 1 átomo x (r2) = 0,58 ao2 DI (h, k, l) = a √(h2 + k2 + l2) d (h k l) = ,34 A = 5,34 Å √( ) ρPL = (nº de átomos no plano) (área do plano) ρPL = 1 átomo = 3,507 x 1014 átomos/cm2 ao2

35 – DIREÇÕES E PLANOS NO CRISTAL
Planos Cristalográficos em Metais: Sistema Hexagonal

36 – DIFRAÇÃO DE RAIOS-X Grande parte do conhecimento sobre as diferentes estruturas moleculares em sólidos cristalinos é resultado de investigações de experimentos de difração de raios-x. O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO Difração ocorre quando uma onda encontra uma série de obstáculos regularmente espaçados, que (1) são capazes de espalhar esta onda, e (2) têm espaçamentos que são comparáveis em magnitude ao comprimento de onda. Além disso, o fenômeno de difração é uma consequência de correlações de fase específicas que são estabelecidas entre duas ou mais ondas que são espalhadas pelos obstáculos. Quando um feixe de raios-x é dirigido à um material cristalino, uma parte destes raios serão espalhados em todas as direções pelos elétrons associados com cada átomo ou íon que fica no caminho do feixe de energia seguindo a lei de Bragg:

37 – DIFRAÇÃO DE RAIOS-X n= 2d sen 
onde “n” é a ordem de reflexão, que pode ser qualquer inteiro (1,2,3,....) consistente com “sen  “ não excedendo a unidade; “” é o comprimento de onda; “d” é o espaçamento atômico (equivalente a distância interplanar ); “” é o ângulo de difração com a superfície e “2” é o ângulo de difração medido experimentalmente; ABC = n AB = BC = d sen

38 – DIFRAÇÃO DE RAIOS-X A magnitude da distância entre os dois planos adjacentes e paralelos de átomos (isto é, o espaçamento interplanar dhkl ) é uma função dos índices de Miller (h, k e l) bem como os parâmetros da rede. CS CCC CFC DI (h, k, l) = a √(h2 + k2 + l2)

39 – DIFRAÇÃO DE RAIOS-X O DIFRATÔMETRO T= fonte de raios X S= amostra
Detector Fonte T= fonte de raios X S= amostra C= detector O= eixo no qual a amostra e o detector giram

40 Exemplo de difração de raios X em ferro  policristalino.

41 – DIFRAÇÃO DE RAIOS-X Exercício: Uma amostra de ferro CCC foi colocada num difratômetro de raios X incidentes com =0,1541nm. A difração pelos planos {110} ocorreu para 2= 44,704o. Calcule o valor do parâmetro de rede do ferro CCC (considere a difração de 1a ordem, com n=1). RESPOSTA d[110] = ??? 2= 44,704o e = 22,352o 1= 2.d[hkl] sen  d[110]=  / 2 sen  = 0,1541nm / 2(sen 22,35o) = 0,2026 nm ao(Fe) d[110]= ao / √(h2+k2+l2) ao(Fe)= d[110] x √(h2+k2+l2) = 0,2026nm x (1,414) = 0,287 nm

42 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
INTRODUÇÃO Os sólidos cristalinos reais não apresentam uma organização estrutural perfeita como os sólidos ideais. A sua estrutura é composta por uma variedade de defeitos e imperfeições que afetam as propriedades dos materiais. Controlar as imperfeições, significa obter materiais com diferentes propriedades e com novas aplicações. Podem existir diferentes tipos de imperfeições na rede e eles são classificados segundo a ordem de grandeza da estrutura: 1) vibrações da rede 2) defeitos pontuais 3) defeitos lineares 4) defeitos planares 5) defeitos volumétricos

43 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos possíveis em um material a partir da dimensão em que ocorrem na estrutura

44 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Vibrações de Rede São movimentos da rede cristalina que são quantizadas por fônons (partículas que designam um quantum de vibração em um retículo cristalino rígido). São conhecidos como os Bósons de Higgins ou a partícula de Deus. Configuração cristalina ideal só ocorre hipoteticamente temperatura do zero absoluto Configuração cristalina real ocorre nas demais temperaturas As vibração dos átomos na rede provoca distorções no cristal;

45 Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS
DEFINIÇÃO: É a falta de um ou mais átomos em uma rede cristalina metálica; CAUSAS: Resultante do empacotamento imperfeito na solidificação inicial ou em decorrência de vibrações térmicas dos átomos em temperaturas elevadas; CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede;

46 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS O número de vacâncias em uma rede cristalina varia com a temperatura e pode ser determinado pela seguinte equação: DADOS nv: n° de vacâncias/cm3 n: n° de pontos na rede/cm3 Q: energia necessária para produzir a vacância (J/mol) R: cte dos gases (8,31 J/molK) T: temperatura em °K nv = n exp (-Q/RT)

47 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS Exercício : Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de vacâncias por átomos de cobre, quando o cobre está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente J/mol são requeridos para produzir uma vacância no cobre. Dados: a0 = 3,6151 x 10-8 cm, Q = J/mol e R = 8,31J/mol K. RESPOSTA – ETAPAS DE RESOLUÇÃO Determinar o número de átomos/cm3; Determinar o número de vacâncias/cm3 em cada temperatura; Determinar o número de vacâncias/átomos de Cu em cada temperatura;

48 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS Exercício 20: Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de vacâncias por átomos de cobre, quando o cobre está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente J/mol são requeridos para produzir uma vacância no cobre. Dados: a0 = 3,6151 x 10-8 cm, Q = J/mol e R = 8,31J/mol K. Número de átomos/cm³ (n) n = _____ n° átomos/célula____ = 4 átomos/célula (CFC) = 8,47 x 1022 átomos Cu/cm3 volume da célula unitária (3,6151 x 10-8)3 Número de vacâncias/cm³ (nv) – T ambiente e T=1084°C Número de vacâncias/átomos de Cu (nv/n) – T ambiente e T=1084°C nv = n exp (-Q/RT)

49 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS Exercício: Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de vacâncias por átomos de cobre, quando o cobre está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente J/mol são requeridos para produzir uma vacância no cobre. Dados: a0 = 3,6151 x 10-8 cm, Q = J/mol e R = 8,31J/mol K. Número de vacâncias/cm³ (nv) – T ambiente (298°K) nv = (8,47 x 1022) exp [-83600/(8,31 x 298)] nv = 1,847 x 108 vacâncias/cm3 Número de vacâncias/átomos de Cu (nv/n) – T ambiente (298°K) nv = 1,847 x 108 vacâncias/cm3 n = 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3 nv/n = 2,18 x vacâncias/ átomos de Cu

50 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – VAZIOS - VACÂNCIAS Exercício 20: Calcule o n° de vacâncias por centímetro cúbico e o n° de vacâncias por átomos de cobre, quando o cobre está (a) a temperatura ambiente, (b) 1084°C. Aproximadamente J/mol são requeridos para produzir uma vacância no cobre. Dados: a0 = 3,6151 x 10-8 cm, Q = J/mol e R = 8,31J/mol K. Número de vacâncias/cm³ (nv) – T=1084°C (1357°K) nv = (8,47 x 1022) exp [-83600/(8,31 x 1357)] nv = 5,11 x 1019 vacâncias/cm3 Número de vacâncias/átomos de Cu (nv/n) - T=1084°C(1357°K) nv = 5,11 x 1019 vacâncias/cm3 n = 8,47 x 1022 átomos de Cu/cm3 nv/n = 6,03 x vacâncias/ átomos de Cu

51 3.9 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma - INTERSTICIAIS DEFINIÇÃO: Quando um átomo é abrigado nos interstícios da rede cristalina; CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede;

52 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma - SUBSTITUCIONAIS DEFINIÇÃO: Quando um átomo é substituído por outro de tamanho igual, maior ou menor dentro da rede cristalina; CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede;

53 Defeitos Pontuais Quanto a Forma – DEFEITO FRENKEL
DEFINIÇÃO: Quando um íon desloca-se de sua posição original na rede cristalina (formando uma lacuna -vazio) para uma posição intersticial; CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede; OBS: Somente para sólidos iônicos;

54 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Pontuais Quanto a Forma – DEFEITO SCHOTTKY DEFINIÇÃO: Quando ocorre uma lacuna de um par de íons em uma rede cristalina; CONSEQUÊNCIAS: Distorção da rede; OBS: Somente para sólidos iônicos;

55 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares DEFINIÇÃO: É o desalinhamento de planos atômicos no cristal. Também chamados de discordâncias; CAUSAS: Origem térmica, mecânica ou por saturação de defeitos pontuais – associadas a cristalização e a deformação do cristal; CONSEQUÊNCIAS: Deformação, falha e rompimento do material; POSSIBILIDADES: A quantidade e o movimento das discordâncias podem ser controlados : -pelo grau de deformação (conformação mecânica) -por tratamentos térmicos

56 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares – Tipos de Discordâncias DISCORDÂNCIA TIPO CUNHA

57 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares – Vetor de Burgers A magnitude e a direção da distorção da rede é expressa na forma de um vetor chamado, vetor de Burgers (b) e corresponde à distância de deslocamento dos átomos ao redor da discordância. Linha da discordância de aresta O vetor de Burgers ḃ é perpendicular à linha de discordância em uma discordância de aresta.

58 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares – Vetor de Burgers Linha da discordância de aresta O vetor de Burgers ḃ é perpendicular à linha de discordância em uma discordância de aresta.

59 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares – Vetor de Burgers - discordância helicoidal O vetor de Burger, para a discordância tipo espiral é paralelo à direção da linha de discordância.

60 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares Exercício: Supondo a estrutura CCC hipotética com ao=4A e com uma discordância como na figura abaixo, determine a direção e o comprimento do vetor de Burgers.

61 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO
Defeitos Lineares Exercício: Supondo a estrutura CCC hipotética com ao=4A e com uma discordância como na figura abaixo, determine a direção e o comprimento do vetor de Burgers. RESPOSTA D(hkl)= ao/(h2+k2+l2)0,5 D(222)= 4/( )0,5 = 1,15 A

62 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO Defeitos Planares ou Interfaciais
DEFINIÇÃO: São fronteiras que apresentam duas dimensões e normalmente separam regiões dos materiais que apresentam diferentes estruturas cristalinas ou orientações cristalográficas. SUPERFÍCIES EXTERNAS Mais evidente dos defeitos de superfície devido a descontinuidade; Coordenação atômica na superfície não é comparável a dos átomos no interior do cristal; Átomos superficiais tem seus vizinhos em apenas um lado, logo possuem mais energia e estão menos firmemente ligados aos átomos externos;

63 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO Defeitos Planares ou Interfaciais
CONTORNOS DE GRÃOS Microestrutura de metais e outros materiais sólidos consistem de muitos grãos; Grão: porção de material onde o arranjo cristalino é idêntico, variando sua orientação; Contorno de grão: fronteira entre os grãos

64 – IMPERFEIÇÕES NO ARRANJO CRISTALINO Defeitos Volumétricos
Existem outros defeitos em todos os materiais sólidos que são muito maiores do que aqueles discutidos até aqui. Estes incluem poros, trincas, inclusões estranhas e outras fases. Elas são normalmente introduzidas durante as etapas de processamento e de fabricação. Abaixo , óxido de alumínio fabricado por sinterização apresentando alto teor de porosidade.