Aula 11. Regressão Linear Múltipla. 1. C.Dougherty “Introduction to Econometrics” 2. Capítulo 16. Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição.

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1 Aula 11. Regressão Linear Múltipla. 1. C.Dougherty “Introduction to Econometrics” 2. Capítulo 16. Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

2 Regressão linear simples - Resumo Modelo 1.Saber como obter fórmulas para coeficientes de regressão pelo método de mínimos quadrados. Lembrar fórmulas 2. Interpretação de coeficientes: sempre para b (“x aumenta em 1 – y aumenta (diminue) em b”) 3. T-teste para coeficientes, intervalo de confiança. 4. F-teste para regressão: saber definição de R 2 e realizar teste 5. Transformação de variáveis, logaritmica, interpretação de coeficientes (tendência exponencial, elasticidade)

3 população = = Modelo com k explicativas

4 Regressão bi-dimensional y (food) x (salario) p (preço) efeito puro de salario efeito puro de preço efeito conjunto de preço e salario

5 Regressão bi-dimensional y = 116.7 + 0.112 x – 0.739 p R 2 =0.99 (s.e.) (9.6) (0.003) (0.114) Consideramos o seguinte exemplo: para os anos 1959-1983 o gasto total em alimentos (y) em E.U. com salario liquido (x) e preços (p) deu a seguinte regressão. y e x são medidas em $ bilhões no nível de preços em 1972, e p é índice relativo de preços calculado dividindo deflator implícito de preços em alimentos pelo deflator implícito para gasto total, com base de calculo 1972 = 100, e multiplicando por 100. A equação tem que ser interpretada em seguinte maneira. Para cada incremento em $ bilhão em renda, deixando preços em nível constante, gastos em alimentos aumentam em $ 112 milhões. Em cada incremento em um ponto de índice p, mantendo o salario constante, os gastos diminuem em $ 739 milhões

6 Regressão bi-dimensionalMétodo mínimos quadrados

7 Regressão bi-dimensional A regressão múltipla pode discriminar os efeitos de variáveis explicativas, tomando em consideração fato que variáveis explicativas podem ser correlacionadas. Coeficiente de cada variável x estima a influência dessa variável em variável dependente y, controlando os efeitos de outras variáveis. Isso pode ser mostrado do jeito seguinte: estimamos coeficiente em regressão y conta x 1, mas o x 1 tem que ser “limpo” da parte da variável x 2 o que acontece se a gente faça a regressão entre y e x 1, esquecendo a variável x 2, supondo que o modelo real é bidimencional? y x1x1 x2x2 efeito direto de x 1 mantendo x 2 constante efeito direto de x 2 mantendo x 1 constante efeito aparente de x 1 que atua como imitador para x 2

8 Regressão bi-dimensional separamos x 1 em duas partes atua como imitador de x 2 atua “independente” de x 2 y y

9 Modelos não lineares que podem ser estimados atraves de regressão linear Transformação básica:

10 Modelos não lineares que podem ser estimados atraves de regressão linear

11 Modelos não lineares que podem ser estimados através de regressão linear

12

13 Modelo estatístico parte aleatória do modelo Gauss-Markov conditions

14 Precisão de coeficientes em regressão múltipla

15 Consideramos caso bidimensional quando temos duas variáveis explicativas. Obtemos a regressão

16 Regressão multi-dimensional t-teste F-teste Testa hipótese