Pesquisa Operacional 1 Aula 2- Introdução à Pesquisa Operacional

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1 Pesquisa Operacional 1 Aula 2- Introdução à Pesquisa Operacional
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Produção- DEENP Pesquisa Operacional 1 Aula 2- Introdução à Pesquisa Operacional Profa. Milena Estanislau Diniz 1º Semestre/2011

2 Tema da aula de hoje ->Conceituação de Pesquisa Operacional ->Fases de um estudo de Pesquisa Operacional. ->Princípios do processo de modelagem.

3 Pesquisa Operacional “Há duas maneiras de se aumentar a eficiência do trabalho em uma empresa, oficina ou ramo da indústria. Uma delas é por vários melhoramentos tecnológicos. (...). A outra é por meio de uma melhor organização e planejamento da produção” (Kantorovitch, 1960). Precursor da PO

4 Pesquisa Operacional Segundo a Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO): “A Pesquisa Operacional é uma ciência aplicada voltada para a resolução de problemas reais. Tendo como foco a tomada de decisões, aplica conceitos e métodos de outras áreas científicas para concepção, planejamento ou operação de sistemas para atingir seus objetivo. Através de desenvolvimentos de base quantitativa, a Pesquisa Operacional visa também introduzir elementos de objetividade e racionalidade nos processos de tomada de decisão, sem descuidar no entanto dos elementos subjetivos e de enquadramento organizacional que caracterizam os problemas.”

5 Uma abordagem científica na tomada de decisões
Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional, por vezes, é chamada de management science. Uma abordagem científica na tomada de decisões Tomada de decisão -> ato de selecionar, dentre várias decisões possíveis, a mais adequada para o alcance de certo objetivo. Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização

6 Pesquisa Operacional A Pesquisa Operacional, através de métodos científicos, visa auxiliar na seleção da melhor maneira de se operar um sistema, normalmente, tendo em vista a utilização de recursos limitados.

7 Sistema Qualquer unidade física, composta de partes inter-relacionadas e interdependentes. Ex.: A Ford é um sistema cujo objetivo consiste de maximizar o lucro que pode ser ganho pela produção de veículos de qualidade. É praticamente impossível levar em conta todos os elementos intervenientes em um problema real.

8 Sistema Modelar  representar a realidade ou os sistemas originais através de outros sistemas de substituição, estruturados e comparáveis, denominados modelos. Modelo Realidade Elementos Fundamentais Figura 1- Sistema

9 -> busca de uma visão bem estruturada da realidade
Modelo Na impossibilidade de lidar diretamente com a complexidade do mundo, o homem tem se mostrado cada vez mais hábil na criação de metáforas para a representação e solução de sua relação com esse mesmo mundo. (Goldbarg & Luna, 2000) -> busca de uma visão bem estruturada da realidade

10 A elaboração de modelos faz parte do cotidiano.
Ex 1: quando uma pessoa explica algo a outra usando fotografias ou gráficos Ex2.: quando uma pessoa representa planos ou sólidos através de equações matemáticas Quando isto é feito, as pessoas estão transmitindo e interpretando a realidade através de metáforas de substituição ou modelos.

11 Verificação da representatividade-> validação do modelo
Os modelos são representações simplificadas da realidade que preservam, para determinadas situações e enfoques, uma equivalência adequada. (Goldbarg & Luna, 2000 ) Um modelo reflete a essência do problema, representando as relações de interdependência existentes entre todas as componentes da situação em estudo. Um modelo deve ser representativo para que se torne desejável. A capacidade de simplificação lhe confere factibilidade operacional. Verificação da representatividade-> validação do modelo

12 Modelos Vantagens: Simplificam a representação de determinado sistema.
Podem revelar relacionamentos não aparentes. Facilitam a experimentação (ou aprendizado por tentativa e erro controlado) o que não é, normalmente, viável em sistemas reais.

13 Hipóteses simplificadoras
Uso de modelos em PO Hipóteses simplificadoras Modelo Real Solução do problema Validação Solução do modelo Figura 2- Uso de modelos em PO Fonte: Phillips, Ravidran & Solberg apud Pizzolato & Gandolpho (2009)

14 Classificação de modelos
-> Propriedades dos modelos Icônicos: modelos se parecem com o objeto que representam, exceto no tamanho. Referem-se a mudanças de escala. Ex.: fotografias, maquetes, desenhos, modelos de navios Analógicos: usam um conjunto de propriedades inerentes ao modelo para representar o conjunto de propriedades da realidade. Ex.: substituição de sistemas hidráulicos por elétricos. Icônicos Analógicos Simbólicos

15 Classificação de modelos
-> Propriedades dos modelos Simbólicos ou matemáticos : usam letras, números e outros símbolos para representar as variáveis e suas relações. Em grande parte dos casos, tomam a forma de relações lógicas ou matemáticas (equações). Icônicos Analógicos Matemáticos ou simbólicos

16 Classificação de modelos
Características de modelos matemáticos ou simbólicos: modelo será uma simplificação da realidade; detalhes devem ser incorporados no modelo de forma cuidadosa para que os resultados atinjam suas necessidades, seja consistente com as informações disponíveis; seja modelado e analisado no tempo disponível.

17 Classificação de modelos
Os modelos matemáticos podem ser classificados quanto ao nível de incerteza existente entre as relações das variáveis: - Modelos determinísticos: modelos em que todas as informações relevantes são assumidas como conhecidas (sem incertezas). Trabalha com valores exatos. Modelos probabilísticos: modelos em que uma ou mais variáveis de decisão não são definidas com certeza e esta incerteza deve ser incorporada ao modelo. Os valores são regidos por uma distribuição de probabilidade.

18 Classificação de modelos
Outros autores costumam dividir os modelos de Pesquisa Operacional em: Modelos de Otimização – Nos modelos de otimização busca-se a melhor solução (chamada de solução ótima) dentre todas as possíveis soluções. Tal solução é obtida através de análise matemática. Modelos de Simulação – Apropriados a análise de diferentes cenários na busca daquele que é mais adequado. Em geral, ao aplicá-los, são feitas perguntas do tipo “E se acontecesse...?”. Os modelos de simulação são úteis a representação de sistemas muito complexos, sendo muito usada quando há grande presença de incertezas. Ao invés de procurar a melhor solução, pode-se simular o sistema para perceber como ele de fato opera.

19 Processo de modelagem Definição do problema-> uma das fases mais importantes do processo. O sucesso de um modelo de otimização depende da adequação de sua tradução, ou seja, de sua formulação. Formular-> carga quantitativa e matemática. Elementos técnicos mas também a percepção do elaborador do modelo.

20 Processo de modelagem Fase de formulação do modelo de otimização:
Definição dos tipos de variáveis Definição das restrições do problema O modelo deverá ser adequado à natureza dos dados de entrada e saída, bem como ser capaz de expressar as funções de desempenho que serão exigidas no processo de otimização. Funções de desempenho: funções de objetivo

21 Processo de modelagem Formulação: estabelecimento das hipóteses de representação que irão orientar a escolha e a possível utilização de modelos já existentes e de técnicas de solução (exatas, heurísticas,...) para o caso. Construção de modelo: determina a inclusão de parâmetros e constantes que serão responsáveis pela definição e dimensionamento das relações entre as variáveis do modelo (condições de similaridade). Fase de validação do modelo: -> Comparação de seu comportamento com a realidade.

22 Processo de Modelagem Figura 3- O processo de construção de modelos
Fonte: Goldbarg & Luna (2000)

23 Problemas de otimização
-> problema de maximização ou minimização de função de variáveis (função-objetivo) que depende de um número finito de variáveis. Problemas de Programação Matemática: classe particular de problemas de Otimização em que o objetivo e as restrições são dadas como funções matemáticas e relações funcionais.

24 Modelo Matemático de um Problema de Otimização
um número N de decisões a ser tomadas, denominadas variáveis de decisão, uma função matemática, que representa a medida da vantagem (desvantagem) da tomada de decisão denominada função objetivo, um conjunto de restrições associadas às variáveis de decisão denominadas restrições do modelo, um conjunto de constantes (coeficientes) da função objetivo e das restrições denominadas parâmetros do modelo.

25 Problema de otimização
A formulação e resolução de modelos matemáticos para os Problemas de Otimização representam apenas uma parte de todo o processo que envolve um estudo de Pesquisa Operacional.

26 Programação matemática
Pesquisa Operacional (PO)-> disciplina que congrega diversas das mais consagradas técnicas da modelagem matemática. Termo programação ->sentido na pesquisa operacional: planejamento. Consagração do termo no campo computacional Igualmente adequado para expressar as atividades genéricas de programação de atividades. Mas, a Programação Matemática irá implicar programação computacional (grande número de variáveis e restrições).

27 Programação matemática
Planejamento de atividades Programação Representação do problema pode ser feita através de modelo matemático Matemática -> apoio a tomada de decisão no gerenciamento de sistemas. ->emprego clássico: alocar de maneira eficiente recursos limitados e que podem ser disputados por atividades alternativas. Processo de modelagem matemática: pouco varia mas existem várias técnicas de solução disponíveis.

28 Programação Matemática
Técnicas de solução são agrupadas em várias subáreas como: Programação Linear: Caso particular dos modelos de programação. Variáveis contínuas. Comportamento Linear (restrições e função objetivo). Eficiência dos algoritmos de solução existentes.

29 Programação Matemática
Programação Não-linear: Existe algum tipo de não-linearidade (restrições ou função objetivo). Programação Inteira: Qualquer variável não pode assumir valores contínuos, assumindo valores discreto. Normalmente, apresenta grande complexidade computacional.

30 Classificação dos modelos
Determinísticos Programação Linear Programação Linear Inteira Programação Não-linear Programação dinâmica determinística (modelo dinâmico> as variáveis de decisão envolvem sequências de decisões através de múltiplos períodos). Probabilístico Simulação

31 Características dos Modelos de Programação Matemática
Representação de determinado sistema realizada por um conjunto de equações ou expressões matemáticas. Variável de decisão Quantifica o nível de operação da atividade i. Valores serão determinadas pelo próprio modelo. xi, i = 1, 2,....,n. Função Objetivo  função numérica das variáveis de decisão que expressa a medida da eficácia. Ex.: maximizar vendas e lucros ou minimizar custos e distâncias. F= f(xi,....,xn) Restrições  limitação dos recursos, restrição aos valores das variáveis expressas matematicamente por equações e inequações. Em Programação Linear, as funções e restrições impostas às variáveis são expressões lineares (de primeiro grau).

32 Terminologia Solução – qualquer especificação de valores para as variáveis de decisão independentemente de se tratar de uma escolha desejável ou permissível. Solução Viável – solução que satisfaz todas as restrições. Solução ótima – solução viável que tem o valor mais favorável da função objetivo, isto e, maximizar ou minimizar a função objetivo. Solução Heurística: o resultado obtido é um bom resultado, porém nem sempre é o melhor.

33 Dificuldades de Representação na Modelagem Matemática
Capacidade da equipe (modelador) de perceber os relacionamentos de causa e efeito e encontrar as causas fundamentais. Domínio das técnicas de representação do fenômeno em um contexto diferente do original, o contexto do modelo. Incerteza do comportamento das variáveis (situação de risco ou de conflito) dificulta a previsão do comportamento. Ferramenta de solução – modelos devem ser implementados, complexidade impõe restrições, inadequado as representações.

34 Referências Goldbarg, M. C.; Luna, H. P. (2000). Otimização Combinatória e Programação Linear. Rio de Janeiro: Campus, Kantorovitch, L. V. Mathematical Methods of Organizing and Planning Production. Management Science, v. 6, n. 4, p , Pizzolato, N. D.; Gandolpho, A. A. Técnicas de Otimização. Rio de Janeiro: LTC, Winston, W. L. Operations Research Applications and Algorithms. Editora Thomson, 2004.

35 Obrigada pela atenção!