MATEMÁTICA Campos Conceituais. Conceito e Procedimento. ● Os procedimentos dizem respeito a técnicas e estratégias de cálculo, mental ou escrito, assim.

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1 MATEMÁTICA Campos Conceituais

2 Conceito e Procedimento. ● Os procedimentos dizem respeito a técnicas e estratégias de cálculo, mental ou escrito, assim como a usos de instrumentos como o ábaco e materiais manipuláveis, como o material dourado. ● A frente conceitual é relativa aos contextos, às ideias.

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4 Uma proposta pedagógica pautada na Resolução de Problemas possibilita que as crianças estabeleçam diferentes tipos de relações entre objetos, ações e eventos a partir do modo de pensar de cada uma, momento em que estabelecem lógicas próprias que devem ser valorizadas pelos professores. A partir delas, os alunos podem significar os procedimentos da resolução e construir ou consolidar conceitos matemáticos pertinentes às soluções.

5 O campo conceitual das estruturas aditivas é entendido como “[...] o conjunto das situações, cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações ou uma combinação destas operações, e também como o conjunto dos conceitos, teoremas e representações simbólicas que permitem analisar tais situações como tarefas matemáticas” (VERGNAUD, 1990, p. 9).”

6 ● Quando as crianças simplesmente memorizam os passos para realizar a adição e subtração por meio de algoritmos perdem a noção de valor de posição do algarismo no número; ● Estudantes que usam seus próprios procedimentos para resolução de problemas de adição e subtração têm um entendimento melhor de valor posicional e encontram soluções adequadas;

7 ● Você concorda com essa orientação? Justifique. Atualmente, na sua experiência profissional, como você observa que esse trabalho é realizado? Faça uma análise de suas aulas em relação às propostas de resolução de problemas

8 Vergnaud classifica seis relações de base para a estrutura aditiva: 1) Composição de duas medidas em uma terceira; 2) Transformação de uma medida inicial em uma medida final; 3) Relação de comparação entre duas medidas; 4) Composição de duas transformações; 5) Transformação de uma relação; 6) Composição de duas relações.

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10 ● Composição: 1. Em uma fruteira há cinco maçãs e seis laranjas. Quantas frutas há na fruteira? 2. Em uma bandeja há alguns brigadeiros e 13 beijinhos. Quantos são os brigadeiros, se na bandeja há 30 docinhos? 3. Em um cofrinho há 18 moedas, sendo cinco douradas e as outras prateadas. Quantas moedas prateadas há no cofrinho?

11 ● Transformação (positiva) 1. Ana tinha onze canetinhas coloridas. Ganhou de aniversário outras quatro. Com quantas canetinhas coloridas ela ficou? 2. Isabela tinha algumas blusas. Comprou quatro blusas e ficou com 13 blusas. Quantas blusas tinha antes? 3. Luciano tinha 13 carrinhos na sua coleção e achou alguns em um depósito. Agora ele tem 18 carrinhos. Quantos eles achou?

12 ● Transformação (negativa) 1. Marina tinha doze bonecas. Emprestou três bonecas para Consuelo. Com quantas bonecas ficou? 2. Mário tinha algumas bolinhas de gude em seu bolso. No caminho deixou cair sete bolinhas e chegou em casa com 25. Quantas bolinhas de gude tinha antes no bolso? 3. Ricardo tinha 13 camisas, mas algumas foram manchadas. Agora ele tem oito camisas. Quantas foram manchadas?

13 ● Comparação 1. Manoel e Joaquim colecionam chaveiros. Manoel tem 73 e Joaquim tem 28. Quantos chaveiros Manoel têm a mais que Joaquim? 2. Carla tem 137 figurinhas e Roberta tem 42 a mais que Carla. Quantas figurinhas tem Roberta? 3. Lucas tem alguns brinquedos e Tiago tem 59. Se Tiago tem 17 brinquedos a mais que Lucas, quantos brinquedos Lucas tem?

14 ● Composição de transformações Transformação positiva e positiva 1.No início do ano letivo uma escola têm 317 alunos. Ao final do primeiro mês, recebe 12 alunos novos e no segundo mês chegam 28 alunos transferidos. Com quantos alunos a escola fica? Transformação positiva e negativa 1.Um trem parte da estação inicial com 135 passageiros. Na única parada que faz, sobem 49 pessoas e descem 17. Quantos passageiros chegam à estação final?

15 ● Composição de transformações Transformação negativa e positiva. 1.Uma empresa com 54 empregados reformula seu quadro de funcionários, dispensando 17 e contratando oito. Com quantos funcionários a empresa ficou após a reformulação? Transformação negativa e negativa 1.Um elevador parte do térreo com 17 pessoas. Quatro descem no 1º andar e nove descem no 2º andar. Quantas pessoas chegam ao terceiro andar?

16 ● Situações Multiplicativas ● O raciocínio multiplicativo é diferente do raciocínio aditivo, e é importante conhecermos e diferenciarmos as características de cada um. Para isso, nos fundamentaremos nos estudos de Nunes e Bryant (1997), Nunes et al.( 2005) e Correa e Spinillo (2004).

17 ● O raciocínio multiplicativo envolve a multiplicação e a divisão com diferentes complexidades. É possível observar nos problemas apresentados a seguir como o raciocínio é desenvolvido tanto em relação à multiplicação quanto em relação à divisão.

18 ● Situações de comparação entre razões ● Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 ● caixas iguais a esta? ● É possível pensar que a resolução mais fácil ao problema seria adicionar: 12 + 12 + 12 = 36.

19 ● Vejamos: há duas medidas no problema, número de lápis e número de caixas. ● Estas medidas estão relacionadas por uma relação fixa que é de 12 lápis por caixa. ● Observe o esquema:

20 Observa-se uma proporção entre a quantidade de caixas e a quantidade de lápis por caixa, uma vez que, sempre que se dobra o número de caixas, dobra-se também, o número de lápis, e, caso se triplique o número de caixas, se triplicará o número de lápis. A correspondência “um para muitos”, “dois para o dobro de muitos” e assim por diante, é a base do conceito de proporção. A proporção entre as coleções permanece constante, mesmo quando o número de caixas e de lápis muda. A proporção é a expressão da relação existente entre as duas coleções.

21 ● O raciocínio multiplicativo também envolve situações de divisão: Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? Aqui, não se trata de uma relação com elementos de uma mesma natureza, chocolate com chocolate ou pessoas com pessoas, conforme acontece com as estruturas aditivas. Mas, de uma relação entre chocolates e pessoas. A transformação reside no princípio de que o resultado dessa relação se constitui em outro elemento, neste caso, chocolates por pessoa.

22 ● situações de estruturas multiplicativas ● situação de divisão envolvendo formação de grupos: ● Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas? ● Com materiais concretos, as crianças podem facilmente resolver o problema formando grupos de 4 e usando o esquema da correspondência um para muitos: 4 caixas para 1 sacola, uma vez que a relação fixa entre número de caixas e número de sacolas é conhecida.

23 ● O mesmo raciocínio com a incógnita em outro local vemos aqui: ● Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em 5 sacolas. Quantas caixas de sapatos havia em cada sacola?

24 ● Situações de configuração retangular ● Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? ● Medida conhecida: 7 fileiras ● Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira ● Produto: ?

25 ● Situações envolvendo raciocínio combinatório: ● Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? ● Conjunto conhecido: 2 chapéus ● Conjunto conhecido: 3 bolsas ● Número de possibilidades: ?

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27 ● Para o desenvolvimento do raciocínio aditivo e multiplicativo é importante propor aos alunos problemas variados, envolvendo as diferentes situações que compõem os campos conceituais. Assim as crianças enfrentam situações desafiadoras e não apenas resolvem problemas a partir da repetição de estratégias já conhecidas.

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