LOM Mecânica dos Materiais

Apresentação em tema: "LOM Mecânica dos Materiais"— Transcrição da apresentação:

1 LOM3101 - Mecânica dos Materiais
Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de Lorena Departamento de Engenharia de Materiais LOM Mecânica dos Materiais Prof. Dr. João Paulo Pascon

2 1. Torção em barras de seção circular
1.1. Momento de inércia polar 1.2. Análise das tensões em eixos de seção maciça e seção vazada 1.3. Cálculo das rotações relativas entre seções adjacentes 1.4. Eixos estaticamente indeterminados 1.5. Torção e tração combinadas

3 1. Torção em barras de seção circular
Aplicações: Eixos de transmissão Eixos de turbina Ferramentas sob torção

4 1.1. Momento de inércia polar
Eixo circular Momento de inércia: Partícula (Física) Ponto Área plana Em relação a um eixo Em relação a um ponto

5 1.1. Momento de inércia polar
Seções circulares Maciça Vazada

6 1.2. Análise das tensões em eixos circulares
Ensaio de torção Modelo Tensões ? Analogia da chave de roda

7 1.2. Análise das tensões em eixos circulares
Cinemática Deformações Lei de Hooke para cisalhamento

8 1.2. Análise das tensões em eixos circulares
Relação tensão cisalhante x momento torsor Fórmula da torção Variação radial Valor máximo

9 Exemplo 1.1. Cisalhamento na seção
Determinar o diâmetro (d) necessário se a tensão cisalhante admissível é de 65 MPa.

10 Exemplo 1.2. Cisalhamento na seção
Determinar o máximo valor do torque que pode ser aplicado em A se a tensão cisalhante admissível é de 75 MPa para os dois trechos. Seção AB: maciça (dAB = 60 mm). Seção CD: vazada (dext = 90 mm, esp = 6 mm).

11 Exemplo 1.3. Cisalhamento na seção
Se o diâmetro de cada um dos 8 parafusos em A é igual a 1 cm, e a distância do eixo do parafuso ao eixo do tubo AB é 3 cm, determinar a tensão cisalhante em cada parafuso.

12 1.3. Cálculo das rotações relativas
Fórmula da torção Variação radial da distorção Lei de Hooke para cisalhamento Rotação (ângulo de torção) Absoluta Relativa Convenção de sinal

13 Exemplo 1.4. Cálculo de rotações
Se T = 10 kN m e G = 75 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da seção ao longo do eixo, determinando seu valor máximo.

14 Exemplo 1.5. Cálculo de rotações
Calcular o ângulo de torção das seções A, B e C, sabendo que o eixo é de alumínio (G = 27 GPa) e supondo que a seção D não sofre giro.

15 Exemplo 1.6. Cálculo de rotações
Determinar o giro relativo das seções, sabendo que o eixo é maciço e feito de alumínio (G = 27 GPa).

16 Exemplo 1.7. Cálculo de rotações
Determinar o diâmetro mínimo de ambos os eixos de modo que o ângulo de torção da seção D não ultrapasse 1,5°. Dados: G = 77 GPa.

17 1.4. Eixos estaticamente indeterminados
Eixo isostático x hiperestático

18 1.4. Eixos estaticamente indeterminados
Método 1 (Forças)

19 1.4. Eixos estaticamente indeterminados
Método 2 (Deslocamentos)

20 Exemplo 1.8. Eixos hiperestáticos
Determinar as reações de apoio, sabendo que G = 77 GPa, o diâmetro externo é 7/8 in. e que o diâmetro interno do trecho vazado é 5/8 in. Dica: 1 ft = 12 in.

21 Exemplo 1.9. Eixos hiperestáticos
O eixo maciço da figura abaixo é de aço (τadm = 120 MPa, G = 77 GPa), e está conectado a um tubo de alumínio (τadm = 70 MPa, G = 27 GPa) com uso de um disco rígido. Determinar o máximo torque que pode ser aplicado no disco.

22 1.5. Torção e tração combinadas
Teoria de torção Teoria de carga axial Torção + Tração

23 Exemplo 1.10. Torção com tração
Para o sistema da figura, determinar o giro da seção C. Dados: eixo maciço (G = 80 GPa); torque aplicado T = 500 N m; rigidez das barras ao esforço normal (EA) = kN.

24 Exemplo 1.10. Torção com tração

25 Tópicos Tensão cisalhante na torção:
Variação radial e valor máximo Cálculo das rotações absoluta e relativa Problemas hiperestáticos Torção com tração