Revisão Medidas de Dispersão

Apresentação em tema: "Revisão Medidas de Dispersão"— Transcrição da apresentação:

1 Revisão Medidas de Dispersão Mostra quanto dispersos estão os dados em torno da média Amplitude Variância Desvio-padrão Comparação da dispersão dos elementos dos conjuntos: A = {5, 5, 5, 5, 5} média = 5 B = {3, 4, 5, 6, 7} média = 5 C = {13, 14, 15, 16, 17} média = 15 D = {1, 3, 5, 7, 9} média = 5 E = {3, 5, 5, 5, 7} média = 5 F = {3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7} média = 5

2 Qual é a dispersão de A? Os conjuntos B e C apresentam a mesma dispersão embora tenham médias diferentes? A dispersão de D é maior que a de B? Qual dispersão é maior: a de E, ou a de B? O conjunto F apresenta dispersão igual à de B?

3 Amplitude Amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado. Qual é a amplitude de: A = {5, 5, 5, 5, 5} B = {3, 4, 5, 6, 7} C = {13, 14, 15, 16, 17} D = {1, 3, 5, 7, 9} E = {3, 5, 5, 5, 7} F = {3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7}

4 Tal medida indica erroneamente que os conjuntos B e E apresentam o mesmo grau de dispersão.
Uma boa medida de dispersão deve levar em consideração todos os dados e não só o maior e menor valor. Desvios em relação à média A´ = {0, 0, 0, 0, 0} B´ = {-2, -1, 0, 1, 2} C´ = {-2, -1, 0, 1, 2} D´ = {-4, -2, 0, 2, 4} E´ = {-2, 0, 0, 0, 2} F´ = {-2, -2, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2, 2}

5 Porque não podemos usar a soma dos desvios como medida de dispersão?
Pode-se usar a soma dos: valores absolutos (independentes do sinal) desvios ao quadrado Entretanto, são medidas que crescem quando o número de observações da amostra aumenta.

6 Variância Dividindo-se a soma de quadrados de desvios pelo número de observações tem-se a variância: Inconveniente: apresenta unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados. Assim se X é medido em kg, a variância é medida em kg2.

7 Determinação da taxa geométrica de crescimento
Taxa geométrica de crescimento – processo de acumulação contínua Vt= V0(1+r/m)mt m = períodos de acumulação do ano se m = 1 Vt= V0 (1+r) t ln Vt = ln V0 + t ln(1+r) a = ln V e b = ln(1+r) ln Vt = a + t b ou ln Vt= a + bt exp b = (1+r) r = exp b - 1 V0 = principal inicial a ser investido por t anos a taxa de juros nominal r

8 Determinação da taxa de crescimento do preço real do etanol
anidro ao produtor no Estado de São Paulo r = (exp -0,0091) – 1

9 Determinação da taxa de crescimento do preço real do etanol hidratado ao produtor no Estado de São Paulo r = (exp -0,0068) – 1

10 Determinação do padrão de variação estacional de uma séries temporal

11 Componentes de uma série de preço de produtos agrícolas
Tendência – movimento seculares Variações sazonais – são variações dos preços ao longo dos meses do ano devido a: características sazonais da demanda características sazonais da oferta agrícola (fatores biológicos de plantas e animais) 3. Irregularidades – variações não antecipadas de demanda e oferta 4. Ciclos de preços (plurianuais) – são movimentos que se repetem de forma periódica no tempo (ciclo do gado)

12 Sazonalidade do Preço de etanol hidratado*
Estado de São Paulo Fonte: Cepea/Esalq/USP * segmento produtor Obs: estimado com dados do ano-safra 1999/200 0 ao ano-safra 2013/14

13 Determinação do Padrão de Variação Estacional em uma Série Temporal
Variações cíclicas devido à época de safra e entressafra Em mercados competitivos, espera-se que o aumento de preço na entressafra seja igual ao custo adicional de se produzir fora da “estação” ou ao custo de armazenamento (custo de oportunidade do capital mais custos de manter o produto na unidade de armazenamento). Considerando que o preço é a soma de 3 componentes Uma tendência linear (a + bt) Uma componente estacional ej tal que 3) Um termo aleatório ut, tal que E(ut) =0 onde i indica o ano e j o mês.

14 Os componentes estacionais podem ser obtidos subtraindo dos preços mensais as respectivas médias aritméticas móveis centralizadas. Tem-se que: é um estimador do componente estacional. Perdem-se da amostra 12 observações Calcula-se a média das diferenças para cada mês, considerando os vários anos da amostra. Dessa forma, tem-se 12 índices médios – um para cada mês do ano Esses índices devem somar zero.

15 Quando isso não ocorre, calcula-se:
e os componentes estacionais: A dispersão relativa a um mês (índice de irregularidade) é obtida por meio da estimativa do desvio-padrão dos dados utilizados para calcular o

16 Média móvel e preço de álcool hidratado na usina no Estado de São Paulo
Fonte: CEPEA/ESALQ/USP

17 =((B2*0,5)+B3+B4+B5+B6+B7+B8+B9+B10+B11+B12+B13+(0,5*B14))/12
=(D8+D20+D32+D44)/4

18 Consideram-se os limites com sendo
Limite superior = índice estacional + desvio-padrão Limite inferior = índice estacional - desvio-padrão Consideram-se os limites com sendo o índice +/- o respectivo desvio-padrão.

19 Modelo multiplicativo
1) Uma tendência exponencial - 2) Um componente estacional adimensional - ou, aplicando logaritmo neperiano: 3) Um fator aleatório adimensional - Ut Tem-se então: ou

20 Calculando da média aritmética móvel centralizada:
obtém-se as estimativas dos componentes estacionais: A média aritmética dessas estimativas para o mês j é: se se

21 Calcula-se em seguida:
e, quando diferente de zero, faz-se a correção: As estimativas dos componentes estacionais são dados por:

22 A dispersão relativa a um dado mês é obtida por meio da estimativa do
desvio-padrão se se O índice de irregularidade é: Os limites inferiores e superiores são dados por: Superior: índice x desvio padrão Inferior: índice / desvio padrão

23 Referências: Barros, G.S de C. Economia da Comercialização Agrícola
Hoffmann, R. Estatística para Economistas, 4ª. Ed. Ed. Thomson, 2006, 432p. Pg