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PREPARATÓRIO ENEM 2011 COLÉGIO FAYAL PROF. THIAGO MORETI.

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1 PREPARATÓRIO ENEM 2011 COLÉGIO FAYAL PROF. THIAGO MORETI

2 THIAGO DE CASTRO MORETI GRADUADO EM MATEMÁTICA PELA UNIASSELVI PROFESSOR DO COLÉGIO FAYAL E ESCOLAS ELITE ATUANTE EM CURSINHOS, PREPARATÓRIOS PARA CONCURSOS, NO ENSINO MÉDIO E FUNDAMENTAL.

3 GEOMETRIA PLANA S = π.r²

4 EXEMPLO: Uma máquina fotográfica digital tem uma capacidade máxima que permite armazenar 120 fotos na memória, para que sejam reveladas no formato 20 centímetros por 30 centímetros. Ao optar-se por uma revelação no formato 10 centímetros por 15 centímetros, mantendo a mesma qualidade, é possível armazenar na memória dessa máquina: a) 120 fotos b) 160 fotos. c) 240 fotos. d) 360 fotos. e) 480 fotos.

5 20 CM 30 CM 15 CM 10 CM 4 X 120 = 480

6 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS Os vértices, as arestas e as faces de um sólido geométrico. Lembrando da Relação de Euler: V + F = A + 2

7 S ÓLIDOS IMPORTANTES : Este sólido geométrico chama-se cubo. É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.

8 Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo. Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base. Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.

9 A base da pirâmide pentagonal é um pentágono. Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base. A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva. A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.

10 O cone está limitado por uma superfície curva. Tem uma base na forma de circunferência e tem 1 vértice. O cilindro está limitado por uma lateral curva. Tem duas bases iguais na forma de circunferência e nenhum vértice.

11 Área TotalVolume Prisma Cilindro At = A l + 2A b V = A b. h Pirâmide Cone A t = A l + A b V = (A b. h)/ 3 Esfera4 π r 2 (4 π r 3 ) /3

12 Aumenta o expoente Diminui o expoente NOTAÇÃO CIENTÍFICA Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos: = 4,73 x 10 4 ; 1 MIL = 10³ 0, = 2,1 x MILHÃO = 1 BILHÃO = Se a vírgula vai para:

13 1 dm³ = 1 litro 1 l = cm³ 1 cm³ = 1 ml 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l 1 km = 1000 m / 1 km² = m² 1 m = 100 cm / 1 m² = cm ² 1 m³ = cm ³ 1 dm = 10 cm / 1 dm² = 100 cm ² Algumas conversões

14 EXEMPLO: Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Dadas estas informações, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa correta: I - Existem 60 átomos nessa molécula. II - Essa molécula é constituída por 180 ligações entre seus átomos. III – A figura mostra uma das formas alotrópicas do Carbono, estrutura esta do diamante. IV – Este poliedro possui 60 vértices, 32 faces e 90 arestas. Esta correto o que se afirma somente em: a)I e II. b) II e III. c) I e III. d) II e IV. e) I e IV

15 B A T E U O D E S E S P E R O ? ? ? ? ? ? ? ?

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17 MATRIZES DETERMINANTES DE ORDEM 3: REGRA DE SARRUS:

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19 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

20 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MÉDIA ARITMÉTICA. MEDIANA. MODA.

21 MÉDIA ARITMÉTICA É a soma dos elementos de um conjunto de n valores dividida pelo número total deles.

22 MEDIANA É o valor posicionado no centro do conjunto de medidas ou valores da amostra quando estas estão ordenadas crescente o decrescentemente. EXEMPLO: Determinar a mediana dos seguintes valores: 9, 2, 7, 11, 14, 5, 16. Colocamos os valores em ordem: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16. Determinamos o valor central: 9 Portanto, a mediana é 9.

23 Se o conjunto tem um número par de amostras, a mediana é equivalente à média aritmética dos valores mais centrais. Por exemplo: a mediana entre 2, 5, 7, 9, 11, 14 será a média aritmética entre 7 e 9, ou seja, 8.

24 MODA É o elemento do conjunto de amostras que aparece com maior frequência, ou seja, é o valor que mais se repete. EXEMPLO: Entre os valores: 1,67; 1,64; 1,70; 1,66; 1,72; 1,65; 1,65; 1,67; 1,80; 1,65. O que mais apareceu foi 1,65, portanto, a Moda entre estes valores é 1,65.

25 GRÁFICOS ESTATÍSTICOS

26 TABELA DE FREQUÊNCIA

27 GRÁFICO DE BARRAS VERTICAIS

28 GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAIS

29 GRÁFICO DE LINHAS.

30 GRÁFICO DE SETORES OU PIZZA

31 EXEMPLOS Observe o gráfico abaixo, que retrata um dos mais graves problemas ambientais do Brasil: o desmatamento na Amazônia. Sobre esse processo, é correto afirmar-se que: A) em todos os estados amazônicos o desmatamento aumentou no período analisado. B) dos sete estados representados, o Tocantins foi o único em que o desmatamento diminuiu em todos os anos analisados. C) o estado de Mato Grosso teve um grande crescimento do desmatamento em seu território, mas ele não faz parte da Amazônia, por se encontrar na Região Centro-Oeste. D) o estado do Pará se caracteriza por ser também uma área de grande desmatamento, chegando a se igualar ao Mato Grosso no ano de E) embora o desmatamento em Rondônia, em termos absolutos, não tenha crescido muito, seu crescimento relativo foi o maior de todos.

32 Com base no texto e nos infográficos, é correto dizer que: A) nenhuma das informações contidas nos infográficos confirma que a Amazônia está condenada a perder no mínimo 20% de sua fisionomia original com as mudanças climáticas, como afirma o texto. B) com aumento de 3ºC na temperatura global, o dano sofrido pela floresta Amazônica é maior do que se a temperatura global aumentar 4ºC. C) pelo menos 60% da floresta Amazônica serão preservados se o aumento na temperatura global for de 2ºC. D) com o aumento de 4ºC na temperatura global, apenas cerca de 20% da floresta Amazônica serão mantidos intactos. E) os infográficos informam que cerca de 85% da área florestal terrestre desaparecerá caso o aumento da temperatura global seja de 4ºC. Utilize o texto e os infográficos abaixo, para responder à questão 10.

33 PROBABILIDADES A LGUMAS DEFINIÇÕES Experimentos determinísticos: Podem ser previstos Ex: Aquecimento da água. Queda livre de um corpo.

34 Experimentos aleatórios: Sujeitos ao acaso EX: lançamento de uma moeda e leitura da face voltada para cima. Nascimento de uma criança. Sorteio de uma carta de baralho.

35 C ÁLCULO DE P ROBABILIDADES P(A)= NÚMERO DE ELEMENTOS DO EVENTO NÚMERO DE ELEMENTOS DO ESPAÇO AMOSTRAL

36 Exemplos: 1) Consideremos o experimento aleatório do lançamento de uma moeda perfeita. Qual a probabilidade de sair cara? 2) No lançamento de um dado perfeito, qual a probabilidade de sair: A ) um número maior que 4? B) um número par? C) um número primo? D) um número menor que 7?

37 3) No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de se obter o número 3 ou um número ímpar? 4) Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou um ás?

38 5) Um casal pretende ter 3 filhos em seu casamento. Dada esta informação, defina o espaço amostral mostrando todos os arranjos possíveis de meninos e meninas numa família com, exatamente, 3 crianças. Determine os eventos A : todas as crianças são meninos; B : nenhuma criança é menino; C : todas as crianças são do mesmo sexo.

39 6) Numa classe há 16 homens e 20 mulheres, sendo que metade dos homens e metade das mulheres têm cabelos castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos castanhos?

40 ANÁLISE COMBINATÓRIA Fatorial: n! = n.(n-1). (n-2) Exemplos: a) 6! = = 720 b) 4! = = 24. Casos especiais: 0! = 1 1! = 1

41 Princípio fundamental da contagem – PFC Se ouvir E: multiplica Se ouvir ou: soma 01. No Brasil as placas dos veículos são confeccionadas usando-se 3 letras do alfabeto e 4 algarismos. Qual o número máximo de veículos que poderá ser licenciado? R: que resulta em

42 Arranjo : quando a ordem importa. Combinação : quando a ordem não importa. Permutação : Pn = n! Permutação com repetição:

43 01. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões? R: Um coquetel é preparado com três bebidas distintas. Se existem 7 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados? R: 35

44 3)Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatam- se oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos presidente e vice-presidente?R: 56 4) Em uma obra havia três vagas para pedreiro. Cinco candidatos se apresentaram para preencher as vagas. De quantas formas o encarregado da obra pode escolher os três de que precisa?R: 10

45 5) Considere a palavra ARARA. Se todas as 5 letras (elementos) fossem distintas, teríamos 5! = 120 anagramas (permutações). Entretanto, devemos dividir esse número por 3! (que é o número de permutações das letras A, A e A, porque elas não são distintas) e por 2! (número de permutações das letras R e R, porque elas não são distintas). Assim. a palavra ARARA tem 10 anagramas. Quantos anagramas podemos formar com a palavra CARRETA? R: 1260

46 É isso aí, para vocês só desejo muito, mas muito sucesso !!!

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