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Análise Dimensional Professor Pedro Netto www.laboratoriodefisica.com.br.

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1 Análise Dimensional Professor Pedro Netto

2 Grandeza Física Uma grandeza física é um elemento suscetível de definição quantitativa, convencionalmente introduzido com o intuito de facilitar a descrição e o estudo de um fenômeno físico

3 Grandezas Físicas Fundamentais

4 Algumas Fórmulas Dimensionais Velocidade:[v]=LT -1 Aceleração:[a]=LT -2 Força: [F]=MLT -2 Trabalho:[E]=ML 2 T -2 Energia:[E]=ML 2 T -2 Torque:[E]=ML 2 T -2 Potência:[P ot ]=ML 2 T -3 Momento:[Q]=ML T -1 Velocidade angular:[ω]=T Freqüência:[f]=T -1

5 Algumas Fórmulas Dimensionais Calor específico:[c]=L 2 T -2 θ -1 Coeficiente de dilatação[α]= θ -1 Fluxo de calor:[Ф]= ML 2 T -3 Intensidade sonora[I]=MT -3

6 Algumas Fórmulas Dimensionais Carga elétrica:[q]=IT Campo elétrico:[E]=MLT -3 I Potencial elétrico:[U]=ML 2 T -3 I -1 Resistência elétrica:[R]=ML 2 T -3 I -2 Campo magnético:[B]=MT -2 I -1 Fluxo magnético[Ф]=ML 2 T -2 I -1

7 Fórmulas Dimensionais de Constantes Físicas Gonstante gravitacional:[G]=M -1 L 3 T -2 Constante elástica:[k]=MT -2 Constante universal dos gases:[k]=ML 2 T -2 N -1 θ -1 Constante eletrostática:[k]=ML 3 T -4 I -2 Constante de Planck:[h]=ML 2 T -1 Permeabilidade magnética:[μ]=MLT -2 I -2

8 Grandezas Físicas Adimensionais Coeficientes de atrito Índice de refração Rendimento Nível de intensidade sonora

9 Análise Dimensional Principais usos: Verificação da homogeneidade de fórmulas; Previsão de equações físicas; Mudança de unidades;

10 Homogeneidade Dimensional Uma equação física verdadeira deve ser dimensionalmente homogênea, isto é, dever ter em ambos os membros a mesma fórmula dimensional. Ex.:

11 Teorema de Bridgman Toda grandeza secundária pode ser expressa por um produto de potências das grandezas primárias. Suponhamos que uma grandeza secundária G seja uma função das grandezas primárias A, B,C... Z. O teorema de Bridgman diz que se poderá escrever: G=KA α B β C γ...Z ω

12 Observações Importantes Todo arco é adimensional. Toda função trigonométrica é adimensional Todo expoente é adimensional. Toda grandeza definida pela razão de duas grandezas físicas, de mesma dimensão, é adimensional. Só podemos somar e subtrair grandezas físicas de mesma dimensão.

13 Exercícios 1. (Unicamp) A velocidade das ondas numa praia pode depender de alguns dos seguintes parâmetros: a aceleração da gravidade g, a altura da água H, e a densidade da água d. a) Na crista da onda a velocidade é maior ou menor que na base? Por quê? b) Fazendo análise dimensional, observa-se que a velocidade da onda não depende de um dos 3 parâmetros citados. Que parâmetro é esse? Qual a expressão da velocidade em termos dos 2 parâmetros restantes.

14 2. (Fuvest) Numa aula prática de Física, três estudantes realizam medidas de pressão. Ao invés de expressar seus resultados em pascal, a unidade de pressão no Sistema Internacional (SI), eles apresentam seus resultados nas seguintes unidades do SI. I) Nm­£ II) Jm­¤ III) Wsm­¤ Podem ser considerados corretos, de ponto de vista dimensional, os seguintes resultados: a) Nenhum. b) Somente I. c) Somente I e II. d) Somente I e III. e) Todos.

15 3. (Ita 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma certa onda de amplitude a, freqüência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade, foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2£fÑvaÒ. Indique quais são os valores adequados para x e y, respectivamente. a) x = 2; y = 2 b) x = 1; y = 2 c) x = 1; y = 1 d) x = - 2 ; y = 2 e) x = - 2; y = - 2

16 4. (Uepg 2008) Considerando os símbolos de dimensão do Sistema Internacional, assinale as alternativas em que as equivalências são corretas. (01) MLT­£ - peso - newton (02) ML­¢T­£ - pressão - pascal (04) ML£T­£ - energia - joule (08) ML£T­¤ - tensão elétrica - volt

17 5. (Ufpr) O coeficiente de viscosidade (N) pode ser definido pela equação F/A = N (Ðv/Ðx), onde a F é uma força, A uma área, Ðv uma variação de velocidade e Ðx uma distância. Sobre este coeficiente, a partir desta equação, é correto afirmar que: 01) Ele é adimensional. 02) No Sistema Internacional de Unidades (SI), uma unidade possível para ele é kg/m. s. 04) No SI, uma unidade possível para ele é J/s. m£. 08) No SI, uma unidade possível para ele é N. s/m£. 16) Sua unidade pode ser expressa pela multiplicação de uma unidade de pressão por uma unidade de tempo.

18 6. (Unifesp) Uma das especificações mais importantes de uma bateria de automóvel é o 'ampere-hora' (Ah), uma unidade prática que permite ao consumidor fazer uma avaliação prévia da durabilidade da bateria. Em condições ideais, uma bateria de 50 Ah funciona durante 1 h quando percorrida por uma corrente elétrica de intensidade 50 A, ou durante 25 h, se a intensidade da corrente for 2 A. Na prática, o ampere-hora nominal de uma bateria só é válido para correntes de baixa intensidade - para correntes de alta intensidade, o valor efetivo do ampere-hora chega a ser um quarto do valor nominal. Tendo em vista essas considerações, pode-se afirmar que o ampere-hora mede a a) potência útil fornecida pela bateria. b) potência total consumida pela bateria. c) força eletromotriz da bateria. d) energia potencial elétrica fornecida pela bateria. e) quantidade de carga elétrica fornecida pela bateria.


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