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Prof. Cesário. 1 – MALHAS E REDES Em aulas anteriores estudamos circuitos simples onde o conjunto pode ser reduzido a um único caminho para a corrente.

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1 Prof. Cesário

2 1 – MALHAS E REDES Em aulas anteriores estudamos circuitos simples onde o conjunto pode ser reduzido a um único caminho para a corrente. Para isso é necessário o conhecimento de alguns termos que serão usados no decorrer desse capítulo. (I) Nó É qualquer ponto do circuito onde três ou mais terminais são ligados. Neste capítulo estudaremos circuitos onde as cargas elétricas podem percorrer diferentes caminhos. São os chamados circuitos em rede. Isto é um nó Em cada nó a corrente se divide.

3 II - Ramo É qualquer trecho do circuito que liga dois nós consecutivo. A B C D E F G H I J K São ramos: BC, BFC,BAKJD, DC, DEGHB. BHG não é ramo pois G não é um nó. ABCD não é um ramo pois por este caminho existem os nós B e C. No circuito acima, apenas os pontos B, C e D são nós. (nestes pontos a corrente se divide). A, K, J, F, H, I, E, G não são nós. A intensidade da corrente é a mesma em todos os pontos do ramo. No ramo, o sentido da corrente é único.

4 BIFCB III - Malha É qualquer circuito fechado. A B C D E F G H I J K Na figura temos as malhas: ABCDJKA BCDEGHB BFCDEGHB AKJDEGHBA IV - Rede É um circuito formado por diversas malhas. A figura acima é um exemplo de um circuito em rede.

5 2 – LEIS DE KIRCCHOFF I – Lei dos nós ou primeira lei de Kircchoff A soma das intensidades das correntes que chegam a um nó é igual à soma das intensidades das correntes que saem desse nó. i1i1 i2i2 Nesse nó chegam as correntes de intensidades i 1 e i 2 e Como as cargas não ficam acumuladas nos nós, resulta: i 1 + i 2 = i 3 + i 4 + i 5. A A figura mostra um nó (A) no qual estão ligados cinco terminais. i3i3 i4i4 i5i5 saem as correntes de intensidades i 3, i 4 e i 5.

6 II) Lei das malhas ou segunda lei de Kircchoff Conforme já foi visto, uma malha é constituída por geradores, receptores e resistores. Usando o princípio da conservação da energia, em cada malha, Em são computadas as fem dos geradores como positivas e as fcem dos receptores como negativas. A soma das forçaeletromotrizes ( ) é igual à soma das quedas de tensão (Ri). = Ri Em Ri são considerados os resistores internos de geradores e receptores e os resistores externos.

7 3 – USANDO AS LEIS DE KIRCCHOFF Para uso das leis de Kircchoff na resolução de um circuito em rede devem ser observadas algumas regras práticas. 1 – Convencionar um sentido para o sentido da corrente em cada ramo. Se, no cálculo das correntes, resultar em valor negativo para sua intensidade, isto significa que o sentido real é contrário ao convencionado, mas o módulo da intensidade calculada é o mesmo da corrente real. 2 – Convencionar um sentido para percorrer cada uma das malhas. Ao percorrer uma malha, usar as seguintes convenções: (i) Geradores e receptores: Se no percurso atravessar do traço menor para o maior considerar positivo. Sentido do percurso Se no percurso atravessar do traço maior para o menor considerar negativo.

8 ii) Resistores Sentido atribuído à corrente Sentido do percurso igual ao da corrente Sentido atribuído à corrente Sentido do percurso contrário à corrente São dois casos a serem considerados para o produto Ri em Ri : Ri positivo quando o sentido da corrente for o mesmo sentido do percurso. Ri negativo quando o sentido da corrente for oposto ao sentido do percurso. iii) Se n é o número de nós e m é o número de malhas, deve-se usar: - a lei dos nós em (n – 1) nós - a lei das malhas em (m – 1) malhas. Isto resultará em um sistema cuja resolução é a solução do circuito.

9 Vejamos um exemplo: Seja calcular a corrente em cada ramo do circuito. 1 = 25 V 2 = 30 V 3 = 10 V 4 = 60 V r 1 = 0,5 r 2 = 0,5 r 3 = 0,5 r 4 = 0,5 R 1 = 5 R 2 = 15 R 3 = 5 R 4 = 10 R 5 = 20 R são os resistores externos r são os resistores dos geradores e receptores são fem ou fcem. 1 – identificando os nós (A e B). A B 2 – Escolhendo um sentido para a corrente em cada ramo. i1i1 i2 i2 i3i3 São três ramos (superior, do meio, inferior), portanto três correntes. 3 – Como são dois nós, aplica-se a lei dos nós em (2 – 1) = 1 nó. i 3 = i 1 + i 2 Equação (1) 4 – Escolhe-se um sentido para percorrer cada malha. Vamos escolher o sentido horário.

10 1 = 25 V 2 = 30 V 3 = 10 V 4 = 60 V r 1 = 0,5 r 2 = 0,5 r 3 = 0,5 r 4 = 0,5 R 1 = 5 R 2 = 15 R 3 = 5 R 4 = 10 R 5 = 20 A B i1i1 i2 i2 i3i3 Sentido do percurso 5 – São três malhas: Superior – que passa pelos ramos superior e do meio, Inferior – que passa pelos ramos do meio e inferior Total – que passa pelos ramos superior e inferior. 6 – Como são três malhas, aplica-se a lei das malhas em duas (3 – 1) malhas. Malha superior – partindo do nó A e retornando ao nó A: = 5i 1 + 0,5i i 1 - 0,5i 2 – 5i 2 – 0,5i 2 Todos os são positivos pois o percurso atravessa do traço menor para o maior. No ramo superior a corrente e o percurso têm o mesmo sentido por isso todos os Ri são positivos. No ramo do meio a corrente e o percurso têm sentidos opostos, por isso todos os Ri são negativos. 65 = 20,5i 1 – 6i 2 (equação 2) = Ri

11 1 = 25 V 2 = 30 V 3 = 10 V 4 = 60 V r 1 = 0,5 r 2 = 0,5 r 3 = 0,5 r 4 = 0,5 R 1 = 5 R 2 = 15 R 3 = 5 R 4 = 10 R 5 = 20 A B i1i1 i2 i2 i3i3 Sentido do percurso Malha inferior – partindo do nó e retornando ao nó A. 30 – = 0,5i 2 + 5i 2 + 0,5i i 3 + 0,5i 3 20 = 6i ,5i 3 equação 3 = Ri No ramo do meio o percurso atravessa os receptores (ou geradores) do traço maior para o menor ( é negativo). No ramo inferior o percurso atravessa o receptor (ou gerador) do traço menor para o maior ( é positivo) Todos os Ri são positivos pois o percurso tem o mesmo sentido que a corrente.

12 i 3 = i 1 + i 2 65 = 20,5i 1 – 6i 2 20 = 6i ,5i 3 As três equações constituem um sistema cuja solução é: i 1 = 2,76 A, i 2 = - 1,38 A, i 3 = 1,38 A O sinal negativo para i 2 indica que seu sentido foi escolhido ao contrário do sentido real. Resolva agora: 1 – Calcule a potência dissipada no resistor de = 114 V r 1 = 0,5 R 4 = 11,5 2 = 174 V R 2 = 10 R 1 = 20 R 3 = 11,5 r 2 = 0,5 Resp. 500 W

13 Respostas: (a)0,5 W (b) 0,94 W 3 – Calcule a ddp entre os terminais do resistor R 3, quando (a)A chave S estiver aberta, (b) A chave S estiver fechada correspondência Considerar desprezível a resistência interna das pilhas. Dados: fem de cada pilha 1,5 V R 1 = R 2 = R 4 = 20 R 3 = 10 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 S 4 – Qual é a tensão no resistor de 20 ? V 40 V 150 V Resposta: 9,26 V

14 5 - A figura representa um reostato de pontos que consiste em uma associação de resistores em que ligações podem ser feitas nos pontos indicados pelos números 1 a 6. Na situação indicada, o resistor de 2 é percorrido por uma corrente elétrica de 5 A quando nele se aplica uma diferença de potencial U entre os terminais A e B. Mantendo-se a diferença de potencial U, qual é a potência dissipada quando a chave Ch é ligada ao ponto 6? Resposta: 30 W.


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