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Prof. Cesário. 7 – CAMPO ELÉTRICO Q Uma carga elétrica (Q) cria em torno de si uma região onde, se colocada uma outra carga q 0, sobre esta segunda agirá

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1 Prof. Cesário

2 7 – CAMPO ELÉTRICO Q Uma carga elétrica (Q) cria em torno de si uma região onde, se colocada uma outra carga q 0, sobre esta segunda agirá uma força de natureza elétrica. Esta região é denominada campo elétrico. Define-se o vetor campo elétrico em um ponto por: E = Fq0Fq0 Onde F é a força que age sobre a carga q 0. Se q 0 é positivo, E e F têm o mesmo sentido. Se q 0 é negativa, E e F têm sentidos oposto. q0q0 F NÃO ESQUEÇA: O sentido do campo elétrico em um ponto é o mesmo da força que age sobre uma carga positiva (carga de teste) colocada nesse ponto.

3 E Q Campo elétrico de carga negativa. Duas cargas positivas Dipolo elétrico – Duas cargas de mesmo Módulo e sinais opostos Algumas configurações de campo elétrico. O campo elétrico em cada ponto é um vetor tangente à curva. Sempre se afastando de carga positiva e dirigindo-se para carga negativa.

4 7.1 – Campo elétrico de carga puntiforme E Q q0q0 Lei de Coulomb: F = K. Q.q 0 r 2 E = = K. Fq0Fq0 Q r 2 Vetorialmente se escreve u Onde é o vetor unitário que liga de Q ao ponto. E = K. Qr2Qr2 u Para um conjunto de cargas puntiformes, E é a resultante (soma vetorial) dos campos criados por cada uma das cargas. Carga positiva

5 ______________________ Campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras Com cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Observe que as cargas se distribuem nas faces internas. O campo elétrico entre as placas é: E = 0 Onde: é a densidade superficial de carga (carga/área) e 0 = 1/(4K ). 7.2 – CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS COM CARGAS OPOSTAS

6 7.3 - Campo elétrico de um anel condutor (ao longo do eixo) dEcos = K.. dQ r 2 xrxr Como K, x e r são constantes: dEcos = K.. dQ r 2 xrxr E = E KQ. KQ xr3xr3 = x (R 2 + x 2 ) 3/2 = O campo elétrico será a soma dos vetores dEcos pois, as componentes dE.sen se anulam. dE dE.cos Q Tem-se um anel condutor com uma carga Q uniformemente distribuída. Quer-se calcular o campo elétrico no ponto P. dQ Seja dQ a carga em um ponto do anel. r R O x Sejam também r – distância da carga ao ponto R – o raio do anel x – a distância do centro do anel ao ponto P. P

7 7.4 - Campo elétrico de condutor retilíneo 2a y E E = K.Q. 1 y 2 ( a 2 + y 2 ) Se o condutor for muito longo comparado com a distância y, E = 2K y Veja demonstração a seguir

8 Demonstração - Campo elétrico de condutor retilíneo Seja um condutor com uma carga Q distribuída uniformemente ao longo do mesmo. Calculando o campo no ponto P, sobre a mediatriz. O campo elétrico criado pelo elemento de carga dQ no ponto P édE = KdQ/r 2 0 -a a P dQ y dE r x dE.sen dE.cos Como para cada ponto do eixo –x existe o simétrico, as componentes horizontais se anulam. Assim, o campo eletrico é a soma das componentes dE.cos. E = cos.dE = KdQ r 2 cos = KdQ r 2 yryr.

9 Como a carga é distribuída uniformemente pode-se fazer: Tem-se também que: r 2 = x 2 + y 2 r 3 = (x 2 + y 2 ) 3/2. = Q x ou dQ = dx Portanto: KdQ r 2 yryr.= K y dx = 1 (x 2 + y 2 ) 3/2 -a a a 1 (x 2 + y 2 ) 3/2 = K y. = kQ. x y 2 (x 2 + y 2 ) 1/2 a -a 1 y 2 (a 2 + y 2 ) 1/2 (Ao substituir por Q/2a)

10 RESUMO 1 - O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada positivamente colocada nesse ponto. P Me disseram que aí ao lado tem um campo elétrico. Como é que eu vou determinar o módulo e o sentido desse campo elétrico, precisamente no ponto P? Fácil, minha cara! Vamos colocar uma carga positiva q 0, para teste no ponto. + Observou que a força que age sobre a carga positiva é para a direita? Então o sentido do campo é também para a direita. F Quanto à intensidade do campo elétrico é: E = F/q 0.

11 2 – Intensidade do campo elétrico Carga puntiforme Q a uma distância r: F = KQ r 2 Condutor retilíneo de comprimento 2a E = K.Q. 1 y 2 ( a 2 + y 2 ) em um ponto da mediatriz a uma distância y Condutor retilíneo muito comprido em relação à distância ao ponto – Sendo = Q/ L a densidade linear de carga, a uma distância y do condutor E = 2K y Anel de raio R com carga Q, em um ponto sobre o eixo,a uma distância x do centro E KQ. KQ xr3xr3 = x (R 2 + x 2 ) 3/2 = Par de placas paralelas, com cargas de módulo Q (em cada uma) e sinais opostos. ( = carga/área) E = 0 K = 9,0 x 10 9 uSI 0 = 8,85 x uSI

12 EXERCÍCIOS 1 – Determine o módulo e o sentido do campo elétrico nos pontos A e B do sistema: 4,0 C 2,0 C 10 cm 5 cm 20 cm A B 2 – Três cargas de módulos iguais a 4 x C são colocadas em três vértices de uma quadrado, conforme indicado na figura. A carga do vértice B é positiva e as outras duas positivas. Determine o vetor campo elétrico no quarto vértice do quadrado. A B C (lado do quadrado = 20 cm)

13 3 – Um dos lados de um triângulo equilátero é disposto na direção leste-oeste. Nos dois vértices desse lado, que mede 0,4 m, são colocadas cargas de 1,2 nC. No terceiro vértice coloca-se uma carga de 40 nC. Qual é o módulo e o sentido do vetor campo elétrico no ponto médio do lado disposto na direção leste-oeste? 4 – Um anel condutor tem carga elétrica de 12 x C e raio 20 cm. Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto sobre o eixo do anel à 50 cm do centro? 5 – Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 50 cm de um condutor retilíneo muito comprido que apresente uma carga de 5 C/m? 6 – Uma partícula com 5 C é colocada no espaço entre duas placas planas paralelas eletrizadas com cargas opostas ambas de módulo iguais a 1,77 nC. Determine a intensidade da força que age sobre a partícula se a área de cada placa é de 2 m 2. ( 0 = 8,85 x ) 7 – Qual é a intensidade e o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada com 3,0 C, localizada a 12 cm de um condutor longo que tem uma densidade linear de carga igual a 6,0 x C/m? 8 – Uma partícula com 3,0 C é colocada sobre o eixo de anel, à 1,2 m do centro desse anel. Sendo 20 cm o raio do anel e 6,0 x C a sua carga, determine a força que age sobre a partícula.

14 9 – Uma carga (puntiforme) de -8,0 nC está localizada na origem dos eixos cartesianos. Determine: (a) o vetor campo elétrico no ponto P(3, 4, 12)(m). (b) o módulo do vetor campo elétrico (c) os ângulos formados pelo vetor campo elétrico com cada um dos eixos, P r


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