A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Ensino Superior 1 – Matrizes: Operações e Propriedades Amintas Paiva Afonso Álgebra Linear.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Ensino Superior 1 – Matrizes: Operações e Propriedades Amintas Paiva Afonso Álgebra Linear."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior 1 – Matrizes: Operações e Propriedades Amintas Paiva Afonso Álgebra Linear

2 Definição de Matrizes Matriz: Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. A mxn = = [a ij ] mxn matriz A de m linhas e n colunas Elemento da linha i e coluna j Elemento da 2 ª linha e 1ª coluna

3 TIPOS DE MATRIZES Matriz quadrada m = n (x linhas = x colunas) Esta é uma matriz quadrada de ordem 3 (3 x 3) Diagonais Só tem sentido falar de diagonais em matrizes quadradas. Diagonal principal (i = j)Diagonal secundária = (n + 1 = i + j) Elementos da diagonal principal: 1, 1 e 2 Elementos da diagonal secundária: 2, 1 e 4

4 Matriz triangular superior Matrizes Triangulares Matriz triangular inferior Elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos. Lembre-se o ou da matemática não é exclusivo, ou seja, vale também quando ambos são verdade! Esta também é uma matriz triangular! Falou em diagonal, falou em matriz quadrada! Todas as triangulares são quadradas.

5 Casos especiais de Matrizes Triangulares. Matriz identidade Matriz diagonal Apenas os elementos da diagonal principal são diferentes de zero A identidade é uma matriz diagonal cujo elementos da diagonal principal são todos iguais a um. Falou em diagonal, falou em matriz quadrada! Todas as triangulares são quadradas. Chatice hein! Todas as Triangulares são quadradas, logo, a diagonal e a identidade são quadradas. Chamamos a matriz acima de I 3 (identidade de ordem 3) No geral, I n onde n é a ordem da matriz.

6 Matriz nula Todos os elementos são nulos. Chamamos a matriz nula de O mxn Então essa é O 3x4 A Matriz nula não precisa ser quadrada! Igualdade de Matrizes Duas matrizes são ditas idênticas quando seus elementos correspondentes são iguais. Caso ao olhar essas duas matrizes e não ver que elas são iguais, favor procurar o oculista.

7 Transposta troca de linha por coluna (m x n => n x m ) Matriz A transposta Simétrica Matriz quadrada tal que A t = A Matriz A transposta Anti-Simétrica Matriz quadrada tal que A t = -A = Os elementos da transposta são os opostos da original.

8 OPERAÇÕES COM MATRIZES Adição Dadas duas matrizes A e B, somaremos os elementos de A com seus correspondentes em B, ou seja, se tomarmos um elemento na primeira linha e primeira coluna de A devemos somá-los com o elemento na primeira linha e primeira coluna de B. É sempre possível somar matrizes? Não! Somente quando estas forem de mesma ordem. += Se liguem, o mesmo vale pra subtração.

9 Multiplicação por escalar Multiplicação por escalar ( número real qualquer) multiplicamos todos os elementos da matriz por este número. Matriz A Matriz -2A

10 Multiplicação de matriz por matriz CONDIÇÃO: Só podemos efetuar o produto de duas matrizes A mxn e B lxp se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda (n = l). A matriz C = AB será de ordem m x p. Em geral AB BA, ou seja, o produto de matrizes não comutativo Pode ser possível efetuar AB e não ser possível efetuar BA. O produto da primeira linha pela primeira coluna, gera o elemento C 11. O produto da primeira linha pela segunda coluna, gera o elemento C 12. Ihhh... Aqui fu...!

11 (-1) (-1) (-1) Observe, multiplicamos ordenadamente os termos, ou seja, multiplicamos o primeiro elemento da elemento com o primeiro da coluna e por aí vai...

12 EXEMPLO 1 12

13 EXEMPLO 2 13

14 EXEMPLO 3 14

15 EXEMPLO 4 15

16 EXEMPLO 5 16

17


Carregar ppt "Ensino Superior 1 – Matrizes: Operações e Propriedades Amintas Paiva Afonso Álgebra Linear."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google