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Profa. Jusciane da Costa e Silva. um corpo está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em um sistema de referência Ex:

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1 Profa. Jusciane da Costa e Silva

2 um corpo está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em um sistema de referência Ex: Uma lâmpada suspensa, um avião voando em linha reta. Estratégia para solução de problemas: IDENTIFICAR os conceitos importantes: Sistema em equilíbrio; Sistema envolve mais de um corpo e se eles interagem entre si (3° lei); ângulo e Módulo de alguma força.

3 PREPARAR O PROBLEMA: 1. Faça um desenho simples da situação. 2. Escolha o corpo em equilíbrio e faça um diagrama do corpo livre para esse corpo. Considerando-o como uma partícula. 3. Quais os corpos que interagem como este corpo, seja por contato ou de outra forma. 4. No diagrama do corpo livre desenhe o vetor força de cada interação (caso saiba o ângulo da força também o descreva). Se o corpo tem uma massa, existirá uma força peso. P = mg Se o corpo está em contato com a superfície terá uma força normal perpendicular a superfície e possivelmente uma força de atrito. 5. Defina um conjunto de eixos de coordenadas para que sejam incluídos em seu diagrama de corpo livre.

4 EXECUTAR a solução: 1. Ache as componentes de cada força ao longo dos eixos de coordenadas. 2. Iguale a zero a soma algébrica de todos os componentes x e y das forças que atuam sobre o corpo. 3. Certifique-se que você tenha um número de equações independentes igual ao número de incógnitas. AVALIAR sua resposta: Examine os seus resultados e pergunte se eles fazem sentido.

5 EXEMPLO EQUILIBRIO EM UMA DIMENSÃO: TENSÃO NUMA CORDA. Uma ginasta com massa m = 50 kg, está começando a subir em uma corda presa ao teto de um ginásio. Qual o peso da ginasta? Qual a força (módulo e direção) a corda exerce sobre ela? Qual é a tensão na extremidade superior da corda? Considere a massa da corda desprezível. Solução: IDENTIFICAR: a ginasta e a corda estão em equilíbrio, logo podemos aplicar a primeira lei de Newton. Também usaremos a 3 lei de Newton para relacionar as forças que a ginasta e a corda exercem entre si.

6 1. PREPARAR: Desenhamos a situação e faremos o diagrama do corpo livre para a ginasta e a corda. Considera o eixo positivo de orientado para cima. Só existe forças no eixo y. As duas forças T c em G e T G em C são de baixo para cima da corda sobre a ginasta (b) e a força de cima para baixo da ginasta sobre a corda (c). Essas forças formam um par ação e reação, portanto devem possuir o mesmo módulo.

7 2. EXECUTAR: O peso da ginasta. Essa força aponta na direção negativa de y, portanto sua componente y é –P g. Qual força a corda exerce sobre ela? A força de baixo para cima exercida pela corda possui módulo desconhecido T c em G e componente y positivo +T c em G. Como a ginasta está em equilíbrio, a soma das componentes deve ser igual a zero.

8 Qual a tensão na extremidade superior da corda? A corda também esta em equilíbrio. Considerando que ela não tem peso, portanto a força de baixo para cima de magnitude T T em C que o teto exerce sobre a sua extremidade superior deve ser igualar a zero a força resultante vertical que atua sobre a corda. Portanto a corda puxa o ginasta para cima com uma força T G em C de módulo igual a 490 N. Pela terceira lei de Newton, a ginasta puxa a corda para baixo com uma força de mesmo módulo. AVALIAÇÃO A tensão em qualquer ponto da corda é a força que atua neste ponto. Para esta corda sem peso, a tensão na extremidade inferior (tensao da ginasta na corda) possui o mesmo valor que a tensão na parte superior (tensão na corda).

9 Aplicamos a segunda lei de Newton para corpos sobre os quais as forças resultantes é diferente de zero, e portanto não estão em equilíbrio e sim acelerados. A força resultante sobre o corpo é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo.

10 EXEMPLO TENSÃO NO CABO DE UM ELEVADOR. Um elevador e sua carga possuem massa total igual a 800 kg. O elevador está inicialmente descendo com velocidade igual a 10,0 m/s; a seguir ele atinge o repouso em uma distância de 25 m. Ache a tensão T no cabo de suporte enquanto o elevador está diminuindo de velocidade até atingir o repouso.

11 Solução: 1.IDENTIFICAR: a variável é a tensão, que determinaremos por meio da 2° lei de Newton. Primeiro determinaremos a aceleração usando fórmulas de aceleração constante. 2.PREPARAR: pelo diagrama do corpo livre vemos que duas forças atuam sobre o elevador: o seu peso P e a força de tensão do cabo. O elevador está se deslocando de cima para baixo com velocidade decrescente, portanto a aceleração é de baixo para cima; optamos por essa direção para o eixo positivo de y. O elevador está se movendo na direção negativa de y, portanto sua velocidade inicial V 0y = -10 m/s, e o deslocamento y-y 0 são ambos negativos. A velocidade final é zero. V 0y = -10 m/s e y – y 0 = -25 m e v y = 0

12 Para encontrar a aceleração usamos Torricelli (V 2 = V 0y + 2a y (yy 0 )).Quando encontramos a y, substituímos na segunda lei de Newton. EXECUTAR: Escrevemos a segunda lei de Newton. Encontramos T De Torricelli sabemos que ay = 2 m/s2, portanto substituindo, temos AVALIAR: A tensão é maior que o peso. Isso faz sentido: A força resultante deve ser orientada de baixo para cima, para fornecer a aceleração de baixo para cima que faz o elevador parar.

13 A dificuldade de mover a caixa é devida ao surgimento da força de atrito F at entre o solo e a caixa. Experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades da força de atrito: Direção As forças de atrito resultantes do contato entre os dois corpos sólidos são forças tangenciais à superfície de contato. No exemplo acima, a direção da força de atrito é dada pela direção horizontal. Por exemplo, ela não aparecerá se você levantar a caixa.

14 Módulo Enquanto a força que empurra a caixa for pequena, o valor do módulo da força de atrito é igual à força que empurra a caixa. Ela anula o efeito da força aplicada. Uma vez iniciado o movimento, o módulo da força de atrito é proporcional à força (de reação) do plano-N. F at = µN Onde µ é o coeficiente de atrito Sentido A força de atrito tende sempre a se opor ao movimento relativo das superfícies em contato. Assim, o sentido da força de atrito é sempre o sentido contrário ao movimento relativo das superfícies

15 A força de atrito se origina de forças interatômicas, ou seja, da força de interação entre os átomos. Quando as superfícies estão em contato, criam- se pontos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. É o resultado da força atrativa entre os átomos próximos uns dos outros. Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque a rugosidade pode favorecer o aparecimento de vários pontos de aderência, como mostra a figura abaixo. Isso dificulta o deslizamento de uma superfície sobre a outra. Assim, a eliminação das imperfeições (polindo as superfícies) diminui o atrito.

16 atrito é uma força natural que atua apenas quando um objeto está em contato mecânico com outro, sendo ambos microscopicamente ou macroscopicamente ásperos. Para existir a força de atrito deve haver movimentos relativo entre os corpos em contato (atrito cinético), ou pelo menos a menos a tendência de um se mover em relação ao outro (atrito estático) graças à ação de outras força(s), externa(s) a ele(s) aplicadas. A energia dissipada pelo atrito (sempre de forma irreversível) é completamente convertida em energia térmica que leva ao aumento da temperatura dos corpos em atrito.

17 A força de atrito é muito comum no nosso mundo físico. É ela que torna possível o movimento da grande maioria dos objetos que se movem apoiados sobre o solo. Vamos dar três exemplos: Movimento dos animais Os animais usam as patas ou os pés (o caso do homem) para se movimentar. O que esses membros fazem é comprimir o solo e forçá-lo ligeiramente para trás. Ao fazê-lo surge a força de atrito. Como ela é do contra (na direção contrária ao movimento), a força de atrito surge nas patas ou pés impulsionando os animais ou o homem para frente.

18 Movimento dos veículos a motor As rodas dos veículos, cujo movimento é devido à queima de combustível do motor, são revestidas por pneus. A função dos pneus é tirar o máximo proveito possível da força de atrito (com o intuito de tirar esse proveito máximo, as equipes de carros de corrida trocam freqüentemente os pneus). Os pneus, acoplados às rodas, impulsionam a Terra para trás. O surgimento da força de atrito impulsiona o veículo para frente. Impedindo a derrapagem A força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto é, o deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a outra (o asfalto).

19 Superaquecimento por atrito Uma estrela cadente, apesar do nome, não emite luz própria. Muitas vezes são objetos do tamanho de um grão de areia que, ao entrar na atmosfera da Terra, se incendeia e se vaporiza pelo calor intenso causado pelo atrito com o ar. A energia liberada é tão grande que é possível enxergar a luminosidade a grandes distâncias. Aquecimento por atrito As naves espaciais são dotadas de estrutura adequada de materiais especiais para evitar a sua destruição no reingresso na atmosfera. O atrito causa um calor excessivo, que poderia ser fatal para os astronautas

20 Experiências mostram que, quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma superfície nas mesmas condições e uma força F tenta fazer o corpo deslizar ao longo da superfície, a força de atrito resultante possui 3 propriedades: Propriedade 1: Se o corpo não se move, então a força de atrito estático f e e a componente F que é paralela à superfície se equilibram. Elas são iguais em módulos, e f e possui sentido oposto ao dessa componente de F. Propriedade 2: O módulo de f e posui um valor máximo f e,max dado por: onde µ e coeficiente de atrito estático. F e,max = µ e F N

21 Propriedade 3: Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor f c dado por onde µ c coeficiente de atrito cinético. A intensidade de F N é uma medida de quão firmemente o corpo pressiona a superfície. Se o corpo pressionar mais fortemente, então pela terceira lei de Newton F N será maior. Os coeficientes µ e e µ c são adimensionais e devem ser determinados experimentalmente. Seus valores depedem de certas propriedades tanto do corpo quanto da superfície. F c = µ c F N

22 Se você colocar sua mão para fora da janela de um carro em movimento, ficará convencido da existência da resistência de um fluido, a força que um fluido exerce sobre o corpo que se move através dele. O corpo que se move exerce uma força sobre o fluido para afastá- lo do seu caminho. Pela terceira lei de Newton, o fluido exerce sobre o corpo uma força igual e contrária. A força de resistência de um fluido tem direção e sentido sempre contrários aos da velocidade do corpo em relação ao fluido. O módulo da força da resistência de um fluido normalmente cresce com a velocidade do corpo através do fluido.

23 Para baixas velocidades, o módulo f da força de resistência de um fluido é aproximadamente proporcional a velocidade do corpo v: (resistência de um fluido para baixas velocidades) Quando o movimento ocorre no ar para velocidade de uma bola de tênis lançada ou para velocidades maiores que esta, a força é aproximadamente proporcional a v 2. Ele é então chamado de arraste do ar. Aviões, gotas de chuvas e ciclistas todos sofrem a ação do arraste do ar. Neste caso, temos D depende da forma e do tamanho do corpo, assim como dar densidade do meio. f = kv f = Dv 2

24 Portanto onde A é a área da seção transversal efetiva do corpo, C é o coeficiente de arrasto (varia de 0,4 a 1,0). Logo: Esquiadores descendo velozmente uma montanha sabem muito bem que a força de arrasto depende de A e v 2. Para alcançar altas velocidades o esquiador deve reduzir F R tanto quanto possível, por exemplo, esquiando na posição de ovo para minimizar A. D = ½ C A f = ½ C A v 2

25 Quando um corpo rombudo cai a partir do repouso no ar, a força de arrasto F R é dirigida para cima; sua intensidade cresce gradativamente a partir do zero à medida que a velocidade do corpo aumenta. Esta força se opõe à força gravitacional F g dirigida para baixo, que age sobre o corpo. Se o corpo cai por um tempo longo, F R Acaba se igualando a F g. Isso significa que a = 0, assim a velocidade não aumentará mais, tornando-se constante, chamada de velocidade terminal V t. F res = ma F R – F g = ma

26 ½ C A v T 2 – F g = 0 v T 2 = ½ C A F g dada por

27 Vimos que quando um corpo se move em um círculo com velocidade escalar constate v, dizemos que ele está em movimento circular uniforme. Lembrando que o corpo possui uma aceleração centrípeta (dirigida para o centro do círculo) de módulo constante dado por Podemos representar a aceleração centrípeta a em termos do período T a = v 2 / R T = 2 R / v a = 4 2 R/ T 2

28 No movimento circular a partícula é governado pela 2 lei de Newton. Como a aceleração da partícula é constante o módulo da Força resultante também é constante. O movimento circular pode ser produzido por qualquer conjunto de forças, desde que as forças resultantes seja sempre orientada para o centro do círculo possua módulo constante. Fres = ma = m v 2 / R


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