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Capítulo 19 – Polígonos Regulares Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo.

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1 Capítulo 19 – Polígonos Regulares Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo

2 Polígonos Regulares Um polígono é regular se possui: - todos os lados congruentes (ou seja, é equilátero). - todos os ângulos congruentes (ou seja, é equiângulo).

3 Polígonos inscritíveis em uma circunferência Um polígono é chamado de inscritível se existe uma circunferência que contém todos os vértices deste polígono.

4 Polígonos circunscritíveis em uma circunferência Um polígono é chamado de circunscritível se existe um ponto equidistante de todos os lados deste polígono.

5 Elementos de um polígono regular -Centro: O O -Apótema: a a -Ângulo interno: a i aiai -Ângulo externo: a e aeae -Ângulo central: a c acac Para um polígono de n lados, valem as relações: a c = 360° n a e = S e = 360° n n a i = S i = (n - 2).180° n n

6 Área de um polígono regular Considerando um polígono de n lados, chamando seu apótema de a e a medida de seu lado de l, temos: O a l Vamos perceber que este polígono pode ser separado em n triângulos isósceles de base l e altura a. A área de cada um dos triângulos será dada por l.a 2 Portanto, a área do polígono será dada por n. l.a. 2 Mas como n. l é o perímetro (2p) do polígono, temos que sua área é dada por p.a, onde p é o semi perímetro do polígono. A = p.a


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