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PONTO É um elemento da Geometria que não há como dimensionar. Os pontos são representados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. A RETA Reta é uma.

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2 PONTO É um elemento da Geometria que não há como dimensionar. Os pontos são representados por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. A RETA Reta é uma linha sem comprimento e sem largura." As relas são representadas por uma letra minúscula do alfabeto. r PLANO Plano ou Superfície é aquilo que tem somente comprimento e largura. O plano é representado por uma letra grega minúscula.

3 TEOREMA São as proposições que necessitam de demonstrações para serem aceitas. TEOREMA São as proposições que necessitam de demonstrações para serem aceitas. Os pontos que pertencem à mesma reta são denominados colineares. Os pontos que pertencem à mesma reta são denominados colineares. POSTULADOS OU AXIOMAS São as proposições primitivas geométricas que são aceitas sem demonstração. Vamos conhecer alguns Postulados. POSTULADOS OU AXIOMAS São as proposições primitivas geométricas que são aceitas sem demonstração. Vamos conhecer alguns Postulados.

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5 POSTULADO 1 Dada uma reta r, existem infinitos pontos pertencentes a ela e há infinitos pontos não pertencentes a ela. Os pontos A, C e E são colineares, pois existe uma reta que passa por eles.

6 POSTULADO 2 Dado um plano alfa, existem infinitos pontos pertencentes a ele e há infinitos pontos não pertencentes a ele. Os pontos A, B e C são coplanares.

7 POSTULADO 3 Dados dois pontos distintos A e B, existe uma, e somente uma, reta r que passa por esses dois pontos. Dois pontos distintos sempre serão colineares. Dois pontos distintos A e B determinam uma reta AB.

8 POSTULADO 4 Se dois pontos distintos A e B pertencem a um plano alfa, então a reta r que passa pelos pontos A e B está contida em alfa.

9 POSTULADO 5 Dados três pontos distintos A, B e C, não pertencentes à mesma reta (não colineares), existe um único plano alfa que passa por esses três pontos.

10 POSTULADO 6 Dado um ponto P, por ele passam infinitas retas.

11 POSTULADO 7 Dados uma reta r e um ponto P não pertencente à reta r, existe uma, e somente uma, reta s paralela a r passando por P.

12 POSTULADO 8 Um ponto P pertencente a uma reta r divide-a em duas semirretas opostas cuja origem é P.

13 POSTULADO 9 Uma reta r contida em um plano alfa divide-o em dois semiplanos opostos cuja origem é r.

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15 POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UMA RETA POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UMA RETA Um ponto pode pertencer ou não a uma reta.

16 POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UM PLANO POSIÇÕES RELATIVAS DE UM PONTO E UM PLANO Um ponto P pode pertencer ou não a um plano alfa.

17 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS RETAS COPLANARES PARALELAS CONCORRENTES REVERSAS

18 RETAS PARALELAS Duas retas r e s são paralelas quando são coplanares e não tem ponto em comum..

19 RETAS CONCORRENTES Duas retas r e s distintas são concorrentes quando tem um único ponto P em comum..

20 RETAS CONCORRENTES Quando duas retas concorrentes formam ângulo reto (90°), são chamadas de retas perpendiculares.

21 RETAS REVERSAS Duas retas r e s são reversas quando não são coplanares.

22 RETAS REVERSAS Por duas retas reversas, é possível passar uma, e somente uma. Quando duas relas são reversas e formam ângulo reto, são denominadas retas ortogonais.

23 EXEMPLO DE RETAS ORTOGONAIS No cubo ABCDEFGH, as retas r e s são ortogonais.

24 EXEMPLOS DE RETAS PARALELAS Voltar

25 EXEMPLOS DE RETAS CONCORRENTES Voltar Concorrentes e não perpendiculares Concorrentes e perpendiculares Todos os tipos

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27 DETERMINAÇÃO DE UM PLANO

28 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO três pontos A, B e C não colineares são sempre coplanares e sobre eles passa um único plano.

29 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO Duas retas r e s paralelas.

30 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO Duas retas r e s concorrentes.

31 TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO TEOREMAS DA DETERMINAÇÃO DE UM PLANO Uma reta r e um ponto P fora dela.

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33 PLANOS PARALELOS Dois planos distintos, alfa e beta, que não têm ponto em comum. A intersecção dos planos é um conjunto vazio.

34 PLANOS CONCORRENTES OU SECANTES PLANOS CONCORRENTES OU SECANTES São dois planos distintos, alfa e beta, que têm uma reta em comum.

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36 RETA PARALELA AO PLANO Uma rela s é paralela a um plano alfa se s e alfa não têm ponto em comum.

37 RETA CONTIDA NO PLANO Uma reta r está contida em um plano alfa quando todos os pontos da reta pertencem ao plano.

38 RETA CONCORRENTE APLANO Uma reta r é concorrente a um plano a quando r alfa e apresenta apenas um ponto P em comum ao plano.

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40 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for perpendicular a duas retas concorrentes r e s do plano alfa.

41 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for perpendicular a uma reta e ortogonal a outra, sendo r e s retas concorrentes do alfa.

42 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: A reta t for ortogonal às retas r e s concorrentes do plano alfa.

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44 UMA RETA É PERPENDICULAR A UM PLANO QUANDO: Dois planos, alfa e beta, são perpendiculares se uma reta r de alfa é perpendicular a beta.


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